【正文】 101234525 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 2 ( t h e t a = 0 . 9 ) 43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 3 ( t h e t a = 0 . 4 )43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 4 ( t h e t a = 0 . 9 ) 1 2 . 2 時(shí)間序列模型的分類 2. 移動平均過程 MA ( q ) 過程具有可逆性的條件是特征方程， ? ? L ) = ( 1 + ? 1 L + ? 2 L2 + … + ? q Lq ) = 0 的全部根的絕對值必須都大于 1 。而 Hj 1是特征方程 ? ? L ) = 0 的根，所以 MA ( q ) 過程具有可逆性的條件是特征方程 ? ? L ) = 0 的根必須在單位圓之外。 這條件就是 { x t } 的方差必須為有限值，即 ??? 02ii?? ? 。條件是 ? ? L ) = 0 的根（絕對值）必須大于 1 。 32 1 2 . 2 時(shí)間序列模型的分類 3. 自回歸移動平均過程 由自回歸和移動平均兩部分共同構(gòu)造的隨機(jī)過程稱為自回歸移動平均過程，記為 A R M A ( p , q ) ，其中 p , q 分別表示自回歸和移動平均分量的 最大滯后 階數(shù)。 1 2 . 2 時(shí)間序列模型的分類 3. 自回歸移動平均過程 A R M A ( 1, 1) 過程 ： xt ?1 x t 1 = ut + ?1 ut 1 或 ( 1 ?1 L ) xt = ( 1 + ? 1 L ) ut 只有當(dāng) 1 ?1 1 和 1 ? 1 1 時(shí)，上述模型才是平穩(wěn)的，可逆的。 對于隨機(jī)過程 xt，一階差分可表示為 xt xt 1 = D xt = ( 1 L ) xt = xt L xt 其中 D 稱為一階差分算子 。 （ 2 ） 對于 滯后算子 Lk， 其 上 標(biāo) 表示 滯后 階 數(shù)。 伯克斯 — 詹金斯 （ B ox Je n k i ns ） 積數(shù)十年理論與實(shí)踐的研究指出，時(shí)間序列的非平穩(wěn)性是多種多樣的，然而幸運(yùn)的是經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列常常具有這種特殊的齊次非平穩(wěn)特性。 這種取名的目的是與后面的稱謂相一致。對于表達(dá)式 x t = x t 1 + u t 如果 u t 是白噪聲過程，則稱 x t 為 隨機(jī)游走過程 。因?yàn)? ? 1 = 1 ，隨機(jī)游走過程的特征方程中含有單位根，所以隨機(jī)游走過程是非平穩(wěn)的隨機(jī)過程。 ?0 = 1 ，??? 02j j? ∞ 。 W ol d 分解定理只要求過程 2 階平穩(wěn)即可。 前面給出的各類模型中都不含有均值項(xiàng)、時(shí)間趨勢項(xiàng)就是這個(gè)道理。 ? ? ( 1 ) = 0. 05 就是漂移項(xiàng)與均值的關(guān)系。 這 意味著 任何 一 個(gè) 漂移 項(xiàng) 非 零 的 A R M A 過程 實(shí)質(zhì)上 都 是一個(gè) 均值 非 零 過程 在 去 掉 均值 后 的 相應(yīng) A R M A 過程 。 （ 2 ）因?yàn)楫?dāng)滯后期 k = 0 時(shí)， ? 0 = 1 ，所以 自相關(guān)函數(shù) 通常只觀察 ? 1 , ? 2 , ... 。 MA (1) MA (2) MA (2) 用生成的序列演示。 x t = ? 11 x t 1 + u t x t = ? 21 x t 1 + ? 22 x t 2 + u t … x t = ? k 1 x t 1 + ? k 2 x t 2 + … + ? kk x t k + u t 偏 自相關(guān) 系數(shù)：剔除本期以前各期自回歸 項(xiàng) 影響的自回歸系數(shù)值， ? kk 。它們的根都在單位圓之外。 建立時(shí)間序列模型通常包括 三個(gè)步驟。 用 DF 、 ADF 檢驗(yàn)判別隨機(jī)過程的平穩(wěn)性更正規(guī) 。 3 ． 在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上識別A R M A 模型階數(shù)。 2 ． 估計(jì) 對初步選取的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 正負(fù)交替地指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 若 ?1 0 ， k =1 時(shí)有 負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 時(shí)有兩個(gè)峰值 然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過 t 統(tǒng)計(jì)量完成的，而模型殘差序列 非自相關(guān) 性的判別是用 Q 統(tǒng)計(jì)量完成的。判別規(guī)則是 若 Q ? ?2? ( K p q ) ，則接受 H0； 若 Q ?2? ( K p q ) ，則拒絕 H0。 xT + 1的預(yù)測按下式進(jìn)行。 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測 file:li121 file: 5arma07 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 1 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 從人口序列圖可以看出我國人口總水平除在 19 60 和 19 61 兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長趨勢。從人口序列 的變化特征看，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列。 E V i e w s 輸出結(jié)果如下： file:li121 EViews 7 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 案例分析（中國人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D y t = 0 .142 9 + 171 ( D y t 1 ) + u t ( ) ( ) R 2 = 0. 38 , Q ( 10) = 5 . 2 , Q ? ( k p q ) = Q 0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） t 檢驗(yàn)通過。（ 2 ） Q 檢驗(yàn)通過。 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 案例分析（中國人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D yt = 9 + 0. 6171 ( D yt 1 9) + ut ( ) ( 5 .4) R2 = 0. 38 , Q( 10) = 5 . 2 , Q? ( k p q ) = Q0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） 429 是 用 A R ( 1) 模型估計(jì)的 序列 D yt的均值。 注意 ： （ 1 ） E V i e w s 估計(jì)結(jié)果給的是 ( D yt 429) 的 A R ( 1) 過程估計(jì)結(jié)果，而不是 D yt的 A R ( 1) 過程估計(jì)結(jié)果。 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 差分 序列中 的常數(shù)就是原 序列 中的斜率（速度）。 （ 3 ） 整理 估計(jì) 式 D yt = 0 .1 429 + 0. 6171 ( D yt 1 429 ) + ut得， Dyt = 47 + 0 .617 1 Dyt 1 + ut 其中 7 是漂移項(xiàng)。 用樣本計(jì)算的均值是 1 。 Q ( 10) = 5 . 2 ， 相應(yīng) p =0. 8 。 （ 3 ）特征根倒數(shù)在單位圓之內(nèi)。 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） （虛線到中心線的距離是 2 (1 /51) = 0 . 2 8 ） （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） .1.0.1.2.350 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00D Y . 1 4 2 3 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 經(jīng)分析有可能建立的模型形式有 A R M A ( 1,1) 、 A R ( 1) 、 A R ( 2) 、 M A ( 1) 和 M A ( 2) 。 我國上世紀(jì) 70 年代開始執(zhí)行計(jì)劃生育政策。由上可見，隨著預(yù)測期的加長，預(yù)測式 中移動平均部分逐步淡出預(yù)測模型，預(yù)測式變成了純自回歸形式。其他形式時(shí)間序列模型的 預(yù)測方法與此類似。 H0： ?1 = ?2 = …= ?K = 0 （模型的誤差序列是白噪聲過程） 。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 有兩個(gè)峰值 然后按指數(shù) 或正弦 衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 指數(shù)或正弦衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 1 0 ， k =1 時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。 模型可取嗎 ？ 止 可取 不可取 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測 2 5 2 0 1 5 1 050550 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 1 ( p h i = 1 )6420246850 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 2 ( p h i = 0 . 8 )321013450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 3 ( p h i = 0 . 4 )43210123450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0a r 4 ( p h i = 0 )AR(1)序列 與相關(guān)圖 3210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 1 ( t h e t a = 0 . 4 )432101234525 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 2 ( t h e t a = 0 . 9 )時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測 MA(1)序列 與相關(guān)圖 432