【正文】 ?????????????????????）（，由前知）（的檢驗(yàn)：???? 四、情況三的 DF檢驗(yàn) 情況三的 DF檢驗(yàn) （ 1）假設(shè)數(shù)據(jù)是由帶常數(shù)項(xiàng)的單位根過(guò)程 （ 2）缺陷 11101????? ??????：：生成HHyy ttt 五、情況四的 DF檢驗(yàn) ；，則為若；，則為，若先檢驗(yàn)。 原理： ADF假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的 P階自回歸過(guò)程，即 ? ?0. ..1). ..1()(),(}{. ..22122122111????????????????????????pPttpPttttptpttttyBBByBpARpyyyyyy?????????????????它的特征方程為：階自回歸過(guò)程服從設(shè)隨機(jī)過(guò)程是獨(dú)立同分布序列。H1:ρ1 .,?1?.,)(164. ..1)1?()()()()()()(0012114321HtHTiiiiiiTTTpTtttttt??????????????????????????????????????????臨界值為臨界值為?????? 第七章 協(xié)整理論 第一節(jié) 協(xié)整理論的建立和意義 一、協(xié)整理論的建立 1987年， EngleGranger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計(jì)與檢驗(yàn)”，正式提出“協(xié)整”概念。 20世紀(jì) 70年代以后，上述問(wèn)題逐步得到解決： ? 1976年，迪基 —福勒提出了檢驗(yàn)非平穩(wěn)時(shí)序的方法： DF檢驗(yàn)法； 197 1980又提出 ADF； ? 當(dāng)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是非平穩(wěn)時(shí)，可能存在偽回歸問(wèn)題，由變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系推斷它們之間是否存在因果關(guān)系十分困難。 ? Granger認(rèn)為，如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，它們可以等價(jià)地用誤差修正模型形式表示。 ???????????????21222/12/1221)()()()(?4xTxTxTyTxyTxxxxytttttt?）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)有：對(duì)（ ??????????vuvuvuttvvvvtuudrrwrwxyTdrrwxTdrrwxTdrrwyT???????????????11102102110222102/1?)()()()]([)(的表達(dá)式中有：帶入由維納過(guò)程的性質(zhì)知 結(jié)論：在理論上 β1應(yīng)該收斂于 0，但是，在單位根情況下，它收斂于一個(gè)非退化的分布。 ? 從定義看，將因、自變量放在一起，它們的組合等于某個(gè)值，而這個(gè)值實(shí)際上就是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，因此，是否存在協(xié)整關(guān)系就是檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)。一般應(yīng)該用極大似然估計(jì)。查表檢驗(yàn)單整性，、用對(duì)殘差估計(jì)模型參數(shù)，用?. ..33221ADFDFuOL Suyryryryttntnttt ?????? ? 類型三、回歸方程含常數(shù) 項(xiàng)，且 {yt}是帶非 零常數(shù)的單位根向量 中情況三。 Hendry認(rèn)為，應(yīng)該從經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)據(jù)提供的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行建模。 ? 對(duì)于只能得到實(shí)際值的時(shí)間序列而言，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)是很困難的。 ? ADL是 Jenson(1966)提出的，從其形式看，它是用解釋變量及被解釋變量的若干滯后期值來(lái)描述當(dāng)期被解釋變量的模型。 ????????????uvvuttuvttuuttvvvuTuuTvvT。 解： 將 ttktttttttttttttvuXXXXXpspXXTtpsp??. ..),(,), ...,2,1(1211**和作回歸，得到殘差，對(duì)和并分別以、列入隨機(jī)向量矩陣和、????? ??????? 利用樣本數(shù)據(jù)可得： ?????????????????????????????????????????????????uuvvuu 矩陣 的特征值為： λ1=,λ2=, λ3= 檢驗(yàn) H0:系統(tǒng)中無(wú)協(xié)整關(guān)系（ r=0） H1:系統(tǒng)中有一個(gè)協(xié)整關(guān)系（ r0） ???? ?? uvuuvuvv 11 010,)1ln(HT拒絕，臨界值為查表????? ??)]()()[ln(189)1ln(310??????????? ??iiT ??查表 6,α=，情況三，臨界值為 , ,拒絕 H0。至少有兩個(gè)協(xié)整關(guān)系拒絕臨界值為021032110,)1ln(,)1ln(1:。最終選擇認(rèn)為有一個(gè)協(xié)。??1???? ?? uvuuvuvv 11tt vu ?\? 這些特征值按從大到小的順序排列為： 設(shè)定似然函數(shù)為： 當(dāng)存在 h個(gè)協(xié)整關(guān)系時(shí)，對(duì)數(shù)似然函數(shù)是 h個(gè)最大特征值的函數(shù)，即： n??? ?. ..?? 21 ???????niiT1)1ln(21 ?????hiiT1)1ln(21? 第三步：協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn) （ 1） JJ檢驗(yàn)之一：特征值軌跡檢驗(yàn) H0： Xt中有 r個(gè)獨(dú)立的協(xié)整關(guān)系 H1： Xt中有多于 r個(gè)獨(dú)立的協(xié)整關(guān)系 （ r=0,1,… ， n1） 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： 當(dāng) H0成立時(shí)， ??????nriir T1)1ln( ??0?r? （ 2） JJ檢驗(yàn)之一：最大特征值檢驗(yàn) 若已知 λr+1=0，則可推出 λr+2=λr+3=…= λn1=0 因此，有最大特征值檢驗(yàn)方法。 向量自回歸過(guò)程 n維隨機(jī)向量 y t服從 p階向量自回歸過(guò)程，記 Var(p)，則 ????????????????)()(,0)(}{), .. .,2,1()1(. ..2211tttttstptptttEDEnnnpsnyyyy????????????維獨(dú)立同分布隨機(jī)向量為維矩陣，為維常數(shù)向量，為其中， psyLLLIVarpssspttppn, .. .2,1]. ..[. ..). ..(1)2(2121221???????????????????????????????令）等價(jià)地表示為：（的變形 tptptttttptptttttppntppnppnppnyyyyyyyyyyyLLLLLIyLLLILLLLLILLLI?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????112211111221111122122111221221. ... ..)]1)(. ..()[(). ..)2)(1)(. ..()(. ..這樣，（ 三、 JJ檢驗(yàn) 具體步驟 第一步：用 OLS估計(jì) Δyt的一個(gè)（ p1）階 Var VarpyOLSnOLSnuyyyytitptpttt）階的（估計(jì)用系數(shù)估計(jì)矩陣；為1??. ..???11122110??????????????????????tptpttt vyyyy ??. ..??? 1122111 ???????? ?????? ???? 第二步：計(jì)算典型相關(guān)系數(shù) 利用 OLS估計(jì)得到殘差 ，計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣。 這就是動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的約化理論。 數(shù)據(jù)生成過(guò)程（ Data Generating Process, DGP） 是要描述已經(jīng)得到的變量觀測(cè)值是如何產(chǎn)生的。 二、向量自回歸過(guò)程（ Vector autoregressive process） 20世紀(jì) 90年代， Hendry吸納、整合了協(xié)整理論、誤差修正模型等，創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。 協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)可歸為三類： 類型一、自變量、因變量回歸模型不帶常數(shù)和時(shí)間趨勢(shì)， 中情況一。 ），偽回歸。 同理， F檢驗(yàn)： T1F非退化分布 t檢驗(yàn)： T1/2t非退化分布 第二節(jié) 兩變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn) 一、協(xié)整概念 單整（ integration） 一個(gè)具有非確定性分量的時(shí)間序列 X t，如果 d次差分后是平穩(wěn)序列，則稱 X t是 d階單整的， 記為 X t ~I（ d） 協(xié)整 向量，時(shí)，可能存在多個(gè)協(xié)整是唯一的，時(shí)，協(xié)整向量當(dāng)為協(xié)整向量。 原因：?jiǎn)挝桓? 證明： )3(0)()2(),0(~,)1(),0(~,)1(10221211tttttttttttttttxyxyvuEiinvvxxiinuuyy???????????????進(jìn)行回歸得：、對(duì)游走模型：考慮兩個(gè)不相關(guān)的隨機(jī) （ 2）為分析方便，設(shè)回歸模型不含截距項(xiàng)。 ECM由Davidson、 Hendry、 Srba于 1978年提出。 意義 20世紀(jì) 70年代以前的建模方法都假定時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而現(xiàn)實(shí)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)絕大多數(shù)是非平穩(wěn)的，這就會(huì)帶來(lái)偽回歸、參數(shù)估計(jì)精度降低等問(wèn)題。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布這樣與和）（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：DFTyyyyyTTPTtptPtttt??????????????. ..1?. ..112111122111??????????????????????? 例：利用 ADF檢驗(yàn)法對(duì)美國(guó)財(cái)政部債券利率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 解 ：（ 1）圖中數(shù)據(jù)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)； （ 2）這類圖形可能適合的模型有： tttttt tyyyy ??????? ??????? ?? 11 和 （ 3） )()()(0,10,11101tyyHHtyyttttt?????????????????????：： .,)2(,)(168)?()1(001HtHTTTTT?????????????????????臨界值，臨界值????? 02220,2)3,2(~)3/(?2/?~0HFFTFTRRRFH????????）（）（的檢驗(yàn)： ? 六、 DF檢驗(yàn)小結(jié) 第二節(jié) 增廣的迪基 福勒 (ADF)檢驗(yàn)法 一、 ADF檢驗(yàn)法（ Augmented Dickey—Fuller Test） ADF檢驗(yàn)法是由迪基（ Dickey）和福勒（ Fuller）在 1979年提出的，是 DF方法的推廣。若 α=0，則為 ，若 α ≠ 0，則為 情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢(shì)，但不穩(wěn)定的情況。 H1:ρ