【正文】 tttVarvuxyxyxyxyxyvuEiinvvxxiinuuyyttiitiitttttttttttttttttttt當(dāng)）產(chǎn)生，并假定）（由（進行回歸得：、對??????????? (3)從分布理論上認識偽回歸 Phillips證明 ,當(dāng)兩個變量服從單位根時 ,t、 F檢驗的分布已經(jīng)發(fā)生改變，需要用維納過程和泛函中心極限定理來解釋它們的分布。 ???????????????21222/12/1221)()()()(?4xTxTxTyTxyTxxxxytttttt?）進行參數(shù)估計有：對（ ??????????vuvuvuttvvvvtuudrrwrwxyTdrrwxTdrrwxTdrrwyT???????????????11102102110222102/1?)()()()]([)(的表達式中有：帶入由維納過程的性質(zhì)知 結(jié)論：在理論上 β1應(yīng)該收斂于 0，但是，在單位根情況下，它收斂于一個非退化的分布。因此，基于 β1的常規(guī)統(tǒng)計推斷全部失效。 同理， F檢驗： T1F非退化分布 t檢驗： T1/2t非退化分布 第二節(jié) 兩變量協(xié)整關(guān)系的檢驗 一、協(xié)整概念 單整（ integration） 一個具有非確定性分量的時間序列 X t，如果 d次差分后是平穩(wěn)序列，則稱 X t是 d階單整的， 記為 X t ~I（ d） 協(xié)整 向量，時，可能存在多個協(xié)整是唯一的，時，協(xié)整向量當(dāng)為協(xié)整向量。是協(xié)整的，則認為其中，使得），（若存在一個向量，階單整的，都是若22, .. .,), .. .,(,0)(~, .. ., .. .,21212121????????kkxxxxxxXbbdIXzdxxxktttkttttttkkttt??????? 幾點說明： ? 目前的協(xié)整研究是基于 d=1展開的； ? 協(xié)整關(guān)系可以表述為：若兩個時間序列變量是非平穩(wěn)的，但它們的某種線性組合是平穩(wěn)的，則存在協(xié)整關(guān)系； ? 協(xié)整概念同經(jīng)濟學(xué)中的長期均衡概念有本質(zhì)上的聯(lián)系； ? 只有當(dāng)兩個變量的單整階數(shù)相同時，才可能存在協(xié)整關(guān)系。 ? 從定義看，將因、自變量放在一起，它們的組合等于某個值，而這個值實際上就是隨機擾動項，因此，是否存在協(xié)整關(guān)系就是檢驗殘差項是否平穩(wěn)。 二、兩變量的 EngleGranger檢驗 EG檢驗是協(xié)整檢驗的開創(chuàng)性研究。 ），偽回歸。（），協(xié)整關(guān)系成立，（若的單整性第二步，檢驗），得估計模型（第一步，用滿足：假定兩變量1~?0~????1)1(\IuIuuxyuxyOLSuxyxyttttttttttttt???????? EG檢驗的缺陷 ? 仿真試驗表明，即使樣本長度為 100時，協(xié)整向量的 OLS估計仍是有偏的。一般應(yīng)該用極大似然估計。 ? EG檢驗一般只假定有一個協(xié)整關(guān)系，這就可能忽略其他協(xié)整關(guān)系。 協(xié)整關(guān)系的檢驗可歸為三類： 類型一、自變量、因變量回歸模型不帶常數(shù)和時間趨勢， 中情況一。查表檢驗單整性，、用對殘差估計模型參數(shù)，用?. ..33221ADFDFuOL Suyryryryttntnttt ????? 類型二、回歸方程含常數(shù)項 中情況二。查表檢驗單整性，、用對殘差估計模型參數(shù)，用?. ..33221ADFDFuOL Suyryryryttntnttt ?????? ? 類型三、回歸方程含常數(shù) 項，且 {yt}是帶非 零常數(shù)的單位根向量 中情況三。查表檢驗單整性，、用對殘差估計模型參數(shù)，用?. ..33221ADFDFuOL Suyryryryttntnttt ?????? ? 第三節(jié) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗 一、 Johansen的協(xié)整檢驗 對于多變量之間的協(xié)整關(guān)系， Johansen（ 1988）以及 Johansen與 Juselius(1990)提出了一種向量自回歸模型進行檢驗的方法。 二、向量自回歸過程（ Vector autoregressive process） 20世紀(jì) 90年代， Hendry吸納、整合了協(xié)整理論、誤差修正模型等，創(chuàng)立了動態(tài)計量經(jīng)濟學(xué)。在該理論中闡明為什么協(xié)整檢驗要從建立向量自回歸過程開始。 Hendry認為，應(yīng)該從經(jīng)濟理論和數(shù)據(jù)提供的信息為基礎(chǔ)進行建模。 從能夠代表數(shù)據(jù)生成過程的自回歸分布滯后模型開始 ——對模型中變量進行單整和協(xié)整檢驗，逐步回歸，剔除明顯不顯著的變量，得到簡化的模型 ——將簡化模型寫成誤差修正模型形式，得到包含長期均衡與短期波動的簡單模型。 數(shù)據(jù)生成過程（ Data Generating Process, DGP） 是要描述已經(jīng)得到的變量觀測值是如何產(chǎn)生的。 ? 時間序列是隨機變量的集合 ,整個時間序列的數(shù)據(jù)生產(chǎn)過程可以用所有隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)來表示。 ? 對于只能得到實際值的時間序列而言，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)是很困難的。如果能夠?qū)⒏怕拭芏群瘮?shù)簡單化，而又不失其中的信息，則是可取的。 這就是動態(tài)計量經(jīng)濟學(xué)的約化理論。在經(jīng)過一系列約化處理后，概率密度函數(shù)就轉(zhuǎn)化為如下模型： y t為內(nèi)生變量， z t 為外生變量，模型稱為自回歸分布滯后模型（ autoregressive distributed lag ,ADL）。 ? ADL是 Jenson(1966)提出的，從其形式看，它是用解釋變量及被解釋變量的若干滯后期值來描述當(dāng)期被解釋變量的模型。 ),0(~, 2100 ????? Nyrzy ttpiitiqiitit ???? ?????? ? 向量自回歸過程就是在 ADL模型基礎(chǔ)上擴展的，它已成為協(xié)整檢驗的基礎(chǔ)，是分析多變量時間序列的有力工具。 向量自回歸過程 n維隨機向量 y t服從 p階向量自回歸過程，記 Var(p)，則 ????????????????)()(,0)(}{), .. .,2,1()1(. ..2211tttttstptptttEDEnnnpsnyyyy????????????維獨立同分布隨機向量為維矩陣，為維常數(shù)向量，為其中， psyLLLIVarpssspttppn, .. .2,1]. ..[. ..). ..(1)2(2121221???????????????????????????????令）等價地表示為：（的變形 tptptttttptptttttppntppnppnppnyyyyyyyyyyyLLLLLIyLLLILLLLLILLLI?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????112211111221111122122111221221. ... ..)]1)(. ..()[(). ..)2)(1)(. ..()(. ..這樣，（ 三、 JJ檢驗 具體步驟 第一步：用 OLS估計 Δyt的一個（ p1）階 Var VarpyOLSnOLSnuyyyytitptpttt）階的（估計用系數(shù)估計矩陣；為1??. ..???11122110??????????????????????tptpttt vyyyy ??. ..??? 1122111 ???????? ?????? ???? 第二步：計算典型相關(guān)系數(shù) 利用 OLS估計得到殘差 ，計算樣本協(xié)方差矩陣。 求矩陣 的特征值。 ????????????uvvuttuvttuuttvvvuTuuTvvT。??1??1。??1???? ?? uvuuvuvv 11tt vu ?\? 這些特征值按從大到小的順序排列為： 設(shè)定似然函數(shù)為： 當(dāng)存在 h個協(xié)整關(guān)系時，對數(shù)似然函數(shù)是 h個最大特征值的函數(shù)，即： n??? ?. ..?? 21 ???????niiT1)1ln(21 ?????hiiT1)1ln(21? 第三步：協(xié)整關(guān)系的檢驗 （ 1） JJ檢驗之一：特征值軌跡檢驗 H0： Xt中有 r個獨立的協(xié)整關(guān)系 H1： Xt中有多于 r個獨立的協(xié)整關(guān)系 （ r=0,1,… ， n1） 構(gòu)造統(tǒng)計量： 當(dāng) H0成立時， ??????nriir T1)1ln( ??0?r? （ 2） JJ檢驗之一：最大特征值檢驗 若已知 λr+1=0，則可推出 λr+2=λr+3=…= λn1=0 因此，有最大特征值檢驗方法。 .)1ln(101HHTrrrr臨界值，；臨界值，????? ????? 第四步：計算參數(shù)的最大似然估計值 ????????????????1, .. .,2,1,???~~??, .. .,?,?~~1???, .. .,?,?000002121??????????????估計為：估計為的估計為：的則）（）矩陣個正規(guī)化向量作一個（將前使得建議正規(guī)化這些向量，征向量個最大特征值相應(yīng)的特是令de ML EpiMLEAAMLEaaaAAhnhaaJo hansenhaaaiiiiuvhivvin 例： ~、意月度消費者物價指數(shù) pt、 pt*，匯率 st，檢驗它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。 解： 將 ttktttttttttttttvuXXXXXpspXXTtpsp??. ..),(,), ...,2,1(1211**和作回歸，得到殘差，，對和并分別以、列入隨機向量矩陣和、????? ??????? 利用樣本數(shù)據(jù)可得： ?????????????????????????????????????????????????uuvvuu 矩陣 的特征值為： λ1=,λ2=, λ3= 檢驗 H0:系統(tǒng)中無協(xié)整關(guān)系（ r=0） H1:系統(tǒng)中有一個協(xié)整關(guān)系（ r0） ???? ?? uvuuvuvv 11 010,)1ln(HT拒絕，臨界值為查表????? ??)]()()[ln(189)1ln(310??????????? ??iiT ??查表 6,α=，情況三，臨界值為 , ,拒絕 H0。 (2) 整關(guān)系。最終選擇認為有一個協(xié)。接受，臨界值為。，至少有兩個協(xié)整關(guān)系拒絕臨界值為021032110,)1ln(,)1ln(1:。1:HTHTrHrHii?????????????????? 協(xié)