【正文】 小，這種現(xiàn)象稱為拖尾減小，且以指數(shù)速度減間隔增大時(shí)，增大時(shí)，即序列之間的當(dāng)?shù)?,1,. ..)1()()()()1()2(110011111kkkkkktktktttktkkrrrkrazEzzEzzErACFAR???????????????????????? 象。 自協(xié)方差函數(shù)：平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差僅與時(shí)間間隔有關(guān)，而與具體時(shí)刻無(wú)關(guān)，所以，自協(xié)方差函數(shù)僅表明時(shí)間間隔即可。如果 {zt}有有窮的二階中心矩，而且滿足： （ 1） ut= Ezt =c。 當(dāng) t取遍所有可能整數(shù)時(shí)，就形成了離散時(shí)間的函數(shù) ut稱 ut 為時(shí)間序列的均值函數(shù)。 二、隨機(jī)序列（時(shí)間序列） 當(dāng) 時(shí)，即時(shí)刻 t只取整數(shù)時(shí)，隨機(jī)過程 可寫成 此類隨機(jī)過程 稱為隨機(jī)序列，也成時(shí)間序列。 時(shí)間變化的變更率指方差隨時(shí)間變化而變化的頻率，這主要是指恩格爾在 1982年發(fā)表的條件異方差模型（ ARCH），最初主要用于研究英國(guó)的通貨膨脹問題，后來(lái)廣泛用作金融分析的高級(jí)工具； 傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，通常假定經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程是平穩(wěn)的。 時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用 20世紀(jì) 70年代， 和 著《時(shí)間序列分析：預(yù)測(cè)和控制》，使時(shí)間序列分析的應(yīng)用成為可能。 采用的方法：季節(jié)指數(shù)； （ 3）循環(huán)變化 周期不固定的波動(dòng)變化。 二、時(shí)間序列分析 時(shí)間序列分析：是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。 第一章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析導(dǎo)論 一、時(shí)間序列 含義：指被觀察到的依時(shí)間為序排列的數(shù)據(jù)序列。 特點(diǎn)： （ 1）現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中做實(shí)驗(yàn)得到的。其 基本思想 ：根據(jù)系統(tǒng)的有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)（王振龍） 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的建模方法和思想 理論依據(jù)：盡管影響現(xiàn)象發(fā)展的因素?zé)o法探求，但其結(jié)果之間卻存在著一定的聯(lián)系，可以用相應(yīng)的模型表示出來(lái)，尤其在隨機(jī)性現(xiàn)象中。 (4)隨機(jī)性變化 由許多不確定因素引起的序列變化。 現(xiàn)代時(shí)間序列分析的發(fā)展趨勢(shì) （ 1）單位根檢驗(yàn)（ 2）協(xié)整檢驗(yàn) 2023年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特 .恩格爾和英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊夫 .格蘭杰。格蘭杰的貢獻(xiàn)主要是在非平穩(wěn)過程假定下所進(jìn)行的嚴(yán)格計(jì)量模型的建立。 ? ?,...2,1,0 ???t ? ?Ttzt ?,? ?,...2,1,0, ???tzt 可見 （ 1）隨機(jī)序列是隨機(jī)過程的一種，是將連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程等間隔采樣后得到的序列； （ 2）隨機(jī)序列也是隨機(jī)變量的集合，只是與這些隨機(jī)變量聯(lián)系的時(shí)間不是連續(xù)的、而是離散的。 dzzfzzdFzEzu tttttt )()( ?? ??? 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) ),())(()])([(),( , ststssttsstt zzdFuzuzuzuzEstr ?????? ??)()(),()()(),(22ssstttzDuzEssrzDuzEttr?????? 自相關(guān)函數(shù)： 當(dāng) t,s取遍所有可能的整數(shù)時(shí)，就形成了時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，它描述了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。 （ 2） r(t,s) = E[(ztc)(zsc)] = r(ts,0) 則稱 {zt}是平穩(wěn)的。 tttttkttktktttkDZEZEZZErEZZEZEZZEZZEr????????????220)()0()])([( 自相關(guān)函數(shù) ρk 平穩(wěn)時(shí)間序列自協(xié)方差僅與時(shí)間隔有關(guān)，當(dāng)間隔為 零時(shí)，自協(xié)方差應(yīng)相等 ： kkkrrrrrssrttrstrst ?? ????000),(),(),(),( 自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (1) rk=rk ρk= ρk k、－ k僅是時(shí)間先后順序上的差異，它們代表的間隔是相同的。這種現(xiàn)象稱為截尾現(xiàn)時(shí)，當(dāng)；的遞推公式有：按照02001010112112131222211221212333111221121212121111111222111????????????????????????kkkPA CF??????????????????????????????? 例： 如下：、個(gè)觀察值計(jì)算為白噪聲序列，利用個(gè)觀察值，模擬產(chǎn)生過程用PACFACFaazBARttt250}{250,)10)(1()1( 11 ???? ??k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?k ?kk 計(jì)算結(jié)果表明， ACF逐漸衰減，但不等于零；PACF在 k=1后，與零接近，是截尾的。所以，中，代入kkkaaaatttttkkrrrraEaaEazE???????????????????????????????????)2(0)1(1)1()()()()(21102122112002121111 (3)PACF 6121212121111111222412112111111)1(111)1()1(????????????????????????????????????的遞推公式有：根據(jù) PACF 。稱為自回歸滑動(dòng)平均模的根在單位圓外。判斷截尾、拖尾的主觀性較大，只是初步識(shí)別。 （ 2）將該思想應(yīng)用到時(shí)間序列模型定階上。 隨著模型階數(shù)的增大，分母減小； 分子在不足擬合時(shí)，一直減小，速度較快；過擬合時(shí)，分子雖減小，但速度很慢，幾乎不變。 （三） F 檢驗(yàn)定階法： （ 1） F分布： ),(~//),(~),(~)(~,....2121221221221vvFvYvXFYXvXYvXXvXXxXxxxvttv?? ??相互獨(dú)立與若則正態(tài)分布相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)，若 （ 2）用 F分布檢驗(yàn)兩個(gè)回歸模型是否有顯著差異。則，）（若）（成立，若，給定顯著性水平）（則）獨(dú)立與（且成立，若1001001000101022010),(//),(//),(~//),(~HrNsFrNQsFrNsFrNQsFHrNsFrNQsFQsXHa???????????????????? (3)對(duì)于 ARMA(p,q)模型定階 例如：在 ARMA(p,q)和 ARMA(p1,q1)選擇。（全部小于是否成立。當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，就是最合適的階數(shù)。 NpppAI CAI CNtxaat2)(?ln)(?}1:{)2(22??????函數(shù)為：定義，是擬合模型的殘差方差為隨機(jī)序列，設(shè) NqpppAI CqpAI CqpARM AAI CAI Ca??? 2)(?ln)(),(),(32?定義為：模型，其）對(duì)于（為最佳階數(shù)。 建模思想：逐漸增加模型階數(shù)，直到剩余平方和不再減小為止。 理論假定與現(xiàn)實(shí)的矛盾。 隨機(jī)游動(dòng)過程是一非平穩(wěn)過程 (1) y t=yt1+εt =yt2+εt1+εt =yt3+εt2+εt1+εt =…. =y0+ε1+ε2+…+ εt E (y t)=y0 (2)D(yt)=E(yty0)2=E(ε1+ε2+…+ εt)2=tσ2 二、單位根過程的定義 隨機(jī)過程 {y t ,t=1,2,…}, 若 y t=ρyt1+ μt ， 其中 ρ=1， {μt }為穩(wěn)定過程， E（ μ t ） =0， Cov（ μ t ， μt s ） = μ s∞, s=0,1,2,… 則稱 {y t}為單位根過程。 當(dāng) ︱ B︳ 1時(shí)， ︱ ρ ︳ 1時(shí)，就是平穩(wěn)過程。?:))1(,0(~)?(221022???????????NtsTtNTZHHNT????????????????未知時(shí)，當(dāng) ），（）（變成了））（，（）（時(shí)，當(dāng)00~1?10~?1? 22NTNT?????????? 第二節(jié) 與單位根過程形式接近的幾種模型 一、帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游動(dòng)過程 是獨(dú)立同分布序列， }{1,01tttt yy??????????? ?)0(. ... ..)(2)(01210123121????????????????????????????????ytytyyyytiittttttttttt令????????????????? 12001400160018002023220050 100 150 200 250 300 2 0020406080100120100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000y = 0 . 1 + y ( 1 ) + u 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0020100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000y = 0 . 1 + y ( 1 )+ u深圳股票綜合指數(shù) 二、長(zhǎng)期趨勢(shì) 形如 稱為確定趨勢(shì)模型。 。 DF檢驗(yàn)中用到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： T（ ρ T1）和 t T，它們不存在小樣本分布，只有當(dāng)樣本容量 T足夠大時(shí)，它們的極限分布才有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。1:)(HtHTHHiiTTTtt接受臨界值為）（。 ttt yy ?? ?? ? 1 1010101??????? ????????，：，：中檢驗(yàn)HHyy tttttt yy ??? ?1 ttt yy ?? ??? ? 1 例：仍利用美國(guó)財(cái)政部債券利率數(shù)據(jù)，估計(jì)帶常數(shù)項(xiàng)的一階自回歸模型： .,)2(,)(168)?()1()()(0011HtHTiiTTTTtt????????????????????????臨界值，臨界值????? 011121212122220,)(?)(~)2,2(~)2/(?2/?~0HFFyyyyyyRyyRTFTRRRFHttttTtttTttt???