【正文】 參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識 ? 時間序列平滑方法 ? 時間序列模型的回歸方法 參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識 總體和個體 研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個基本單位稱為個體。 ? 抽樣是按 隨機原則 選取的，即總體中每個個體有同樣的機會被選入樣本。 樣本與所抽自的總體具有相同的分布 ? 某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（ y1， ?? ， yn）； ? 一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機地從總體中（每一個個體有同樣的機會被選入）抽取一個，所以它是一組隨機變量（ y1， y2， ?? ， yn） ? 每一次抽樣都來自同一總體（分布），也就是每一次抽樣都帶來了與總體一樣的分布信息。由于樣本是隨機變量，因而它的函數(shù)也是隨機變量，所以，統(tǒng)計量也是隨機變量。隨機變量的分布是對隨機變量最完整的描述 ? 求出總體的分布往往不是一件容易的事情； ? 在很多情況下，我們并不需要全面考察隨機變量的變化情況，只需要了解總體的一些綜合指標(biāo)。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 事實上正偏差大亦或負(fù)偏差大，同樣是離散程度大。 ? 樣本平均數(shù)的定義 ? 樣本平均數(shù)用來描述樣本的平均水平。分別為樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)以及，稱對于樣本 估計方法 矩法 最大似然法 最小二乘法 最小卡平方法 總體分布未知 正態(tài)總體 一般總體 已知方差 方差未知 一般總體 正態(tài)總體 估計期望 單個總體 兩個總體 估計方差 點估計 區(qū)間估計 估計量的優(yōu)良性 ? 無偏性 ? 有效性 ? 均方誤最小 ? 一致性 無偏性 無偏性的直觀意義 ： ? 根據(jù)樣本推得的估計值和真值可能不同，然而如果有一系列抽樣依據(jù)同一估計方法就可以得到一系列估計值，很自然會要求這些估計的期望值與未知參數(shù)的真值相等。亦稱的無偏估計，為參數(shù)成立，我們稱如果定義θθ?Biasθθ?θθ?θ?EEE???的概率θ?的概率θ??的真值 ?的真值 有偏 無偏 的概率?? 的真值θ 的概率?? 的真值θ有偏估計 無偏估計 有效性 ? 總體某個參數(shù) ?的無偏估計量往往不只一個，而且無偏性僅僅表明 ?^的所有可能的取值按概率平均等于 ?，它的取值與 ?相差可能很大。的有效估計量，亦稱稱為的方差達到最小，則的一切無偏估計量中，如果在有效的估計量。同時，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng) n增大時，方差會變得很小，所以一致估計量具有大樣本下的“無偏性”和“有效性” N小 N大 N極大小 ? ?的概率 參數(shù)和統(tǒng)計量 ? 參數(shù) (parameter) – 來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值 – 所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值 (?)、標(biāo)準(zhǔn)差 (?)、總體比例 (?)等 – 總體參數(shù)通常用希臘字母表示 ? 統(tǒng)計量 (statistic) – 用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的一些量，是樣本的函數(shù) – 所關(guān)心的樣本統(tǒng)計量有樣本均值 (?x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (s)、樣本比例(p)等 – 樣本統(tǒng)計量通常用小寫英文字母來表示 參數(shù)估計 ? 時間序列模型設(shè)定以后，就要估計參數(shù)。因果（函數(shù)）關(guān)系亦隨之確定了就可以依據(jù)外生變量和前定變量的值，通過模型預(yù)測內(nèi)生變量的值 對參數(shù)的約束 ? 對參數(shù)的約束 – 確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號就是對模型的事前約束。 ? 公式： 11111)1()()b(Y???????????????????TTTTTTTTTTTTSYSYSSSbbbαααα設(shè)： 一次指數(shù)平滑法 ? ST：平滑值 (smoothing value)或平滑統(tǒng)計量(smoothing statistics) ? ?：平滑常數(shù) (smoothing constant)，取值范圍是 0 ? 1 1)1( ???? TTT SYS αα 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST 是時間序列觀測值的線性組合 ? 指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計量是加權(quán)平均數(shù) ? S0 : 初始平滑值，是參數(shù) b 的初始估計值，用于引起平滑過程 ? ??? ???100)1(TkkTT SYS αα)(1αk 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST 是時間序列觀測值的線性組合 ? 指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計量是加權(quán)平均數(shù) ? 觀測值 YTk 所乘的權(quán)數(shù)是 ?（ 1 ?） k ? 各時期觀測值對應(yīng)的權(quán)數(shù)隨時間變化，可以把指數(shù)平滑法選用的一組權(quán)數(shù)看成是時間 t 的指數(shù)函數(shù)，即 W= ?（ 1 ?） t ? 較近期的觀測值所乘的權(quán)數(shù)值較大，較早期觀測值乘的權(quán)數(shù)較小 ? ??? ???100)1(TkkTT SYS αα)(1αk 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 當(dāng) T趨于無窮大時， ST 是參數(shù) b 的無偏估計量，即： bbYEYESEkkTkkkTT??????????????1)()1(}{)(00???k)(1α 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST 的方差是平滑常數(shù) α 的函數(shù)，即： ???????????????????2)()1(})1({)(0202σkTkkTkYVarYVarSVar 二次指數(shù)平滑法 ? 用于估計模型 Yt = b0 + b1t + ε t中的參數(shù) b0和 b1 ? 當(dāng)經(jīng)濟變量呈趨勢變化時，一次指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST 是有偏的，即： ? 二次指數(shù)平滑統(tǒng)計量 ST（ 2） ???????????11)()(1101bTbbbYESE TT)2( 1)2( 1 )1( ?? ??? TTT SSS ?α 二次指數(shù)平滑統(tǒng)計量的性質(zhì) ? 是一次指數(shù)平滑值或變量 Y的觀測值的線性組合 ? 不是無偏估計量，即： ? 無偏估計量是一次指數(shù)平滑統(tǒng)計量和二次指數(shù)平滑統(tǒng)計量的線性組合，即： ??????????1)(12)()(11)2(bSEbYESETTT)2()2(2)2()(TTTTTTSSYSSEYE????? ? 在時期 T， b0 和 b1 的估計量分別是： rbbYSSbSSbrTTTTT10)2(1)2(0)(12??????????????? 高次指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑值 St 是對時間序列數(shù)據(jù)進行指數(shù)平滑的結(jié)果，二次指數(shù)平滑值 St（ 2） 是對一次指數(shù)平滑值 St進行指數(shù)平滑的結(jié)果，一般地， P 次指數(shù)平滑值 St（ p） 是對 St（ p1） 次指數(shù)平滑值進行指數(shù)平滑的結(jié)果 )( 1)1()( )1( pTPT