第七節(jié)多項(xiàng)式函數(shù)(完整版)
【正文】 義，顯然 f(x)在數(shù)域 P 中 根的個(gè)數(shù) 等于分解式中一次因式的個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)目當(dāng)然不超過 n . 上頁 下頁 返回 定理 8 P[x]中 n次多項(xiàng)式 (n≥0)在數(shù)域 P中的根不可能多于 n個(gè)，重根按重?cái)?shù)計(jì)算 . 證明 對零次多項(xiàng)式定理顯然成立 . 上頁 下頁 返回 在上面我們看到，每個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)都可以由一個(gè)多項(xiàng)式來定義 . 不同的多項(xiàng)式會(huì)不會(huì)定義出不同的函數(shù)呢？ 這就是問，是否可能有 而對于 P中 所有的數(shù) a 都有 f(x)≠g(x) 由定理 8 不難對這個(gè)問題 給出 一個(gè) 否定的回答 . f(a)=g(a) ？ 定理 9 如果多項(xiàng)式 f(x),g(x)的次數(shù)都不超過 n，而它們對 n+1個(gè)不同的數(shù) a1,a2, … , a n+1 有相同的值，即 f(ai)=g(ai) i= 1,2, … ,n
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