第七章第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(完整版)
【正文】 解析： ∵ PC⊥ 平面 ABC， CM?平面 ABC， ∴ PC⊥ CM， ∴ PM＝ ＝ 要使 PM最小，只需 CM最小，此時(shí) CM⊥ AB， ∴ CM＝ ＝ 2 ， ∴ PM的最小值為 2 . 答案： 2 ，平面 ABC⊥ 平面 BDC， ∠ BAC＝ ∠ BDC＝ 90176。 以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 . 1. 直線與平面垂直 [思考探究 ] 垂直于同一平面的兩平面是否平行？ 提示： 垂直于同一平面的兩平面可能平行，也可能相交 . a⊥ 直線 b， a⊥ 平面 β，則 b與 β的位置關(guān)系是 ( ) ⊥ β ∥ β ? β ?β或 b∥ β 解析： 由垂直和平行的有關(guān)性質(zhì)可知 b? β 或 b∥ β. 答案： D 2.(文 )已知直線 a和兩個(gè)平面 α， β，給出下列四個(gè)命題： ①若 a∥ α，則 α內(nèi)的任何直線都與 a平行； ②若 a⊥ α，則 α內(nèi)的任何直線都與 a垂直； ③若 α∥ β，則 β內(nèi)的任何直線都與 α平行； ④若 α⊥ β，則 β內(nèi)的任何直都與 α垂直 . 則其中 ( ) A.②、③為真 B.①、②為真 C.①、④為真 D.③、④為真 解析： 若 a∥ α，則 α內(nèi)的無(wú)數(shù)直線都與 a平行，但不是任意一條，即①不正確；若 a⊥ α，則 α內(nèi)的任何直線都與 a垂直，即②正確；若 α∥ β ，則 β內(nèi)的任何直線都與 α平行，即③正確；若 α⊥ β ，則 β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與 α垂直，但不是任意一條，即④不正確 . 綜上可得②、③為真，故應(yīng)選 A. 答案： A (理 )在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， B1C與對(duì)角面 DD1B1B所成角的大小是 ( ) 176。 ，且 AB＝ AC＝ a，則 AD＝ . 解析： 取 BC中點(diǎn) E，連結(jié) ED、 AE， ∵ AB＝ AC， ∴ AE⊥ BC. ∵ 平面 ABC⊥ 平面 BDC， ∴ AE⊥ 平面 BCD. ∴ AE⊥ ED. 在 Rt△ ABC和 Rt△ BCD中， AE＝ ED＝ BC＝ a， ∴ AD＝ ＝ a. 答案： a ： (1)利用判定定理 . (2)利用平行線垂直于平面的傳遞性 (a∥ b， a⊥ α?b⊥ α). (3)利用面面平行的性質(zhì) (a⊥ α， α∥ β?a⊥ β). (4)利用面面垂直的性質(zhì) . 當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，該直線垂直于平面內(nèi)的任一直線， 常用來(lái)證明線線垂直 . 判定定理，可以并入平行推導(dǎo)鏈中，實(shí)現(xiàn)平行與垂直 的相互轉(zhuǎn)化，即線線垂直 ?線面垂直 ?線線平行 ?線 面平行 . (2022 ，所以∠ BDC＝ 90176。 答案： 90176。蘇北三市聯(lián)考 )如圖， 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1 中， M、 N、 G分別是 A1A， D1
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