第七章第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)-在線瀏覽
2024-09-02 09:45本頁(yè)面
【正文】 PM的最小值為 2 . 答案： 2 ，平面 ABC⊥ 平面 BDC， ∠ BAC＝ ∠ BDC＝ 90176。福建高考改編 )如圖， 平行四邊形 ABCD中， ∠ DAB＝ 60176。 ， ∴ BD＝ ＝ 2 . ∴ AB2＋ BD2＝ AD2， ∴ AB⊥ BD. 又 ∵ 平面 EBD⊥ 平面 ABD， 平面 EBD∩平面 ABD＝ BD， AB?平面 ABD， ∴ AB⊥ 平面 EBD. ∵ DE?平面 EBD， ∴ AB⊥ DE. 本例中， ED與平面 ABD垂直嗎？ 解： 由例 1知， AB⊥ BD， ∵ CD∥ AB， ∴ CD⊥ BD，從而 DE⊥ BD. 又 ∵ 平面 EBD⊥ 平面 ABD， ED?平面 EBD， ∴ ED⊥ 平面 ABD. ： (1)利用定義證明 .只需判定兩平面所成的二面角為直二面角 即可 . (2)利用判定定理 .在審題時(shí)，要注意直觀判斷哪條直線可能 是垂線，充分利用等腰三角形底邊的中線垂直于底邊， 勾股定理等結(jié)論 . . (2022 ， ∠ BAD＝ 90176。 ， 所以△ ABD為等腰直角三角形 .又因?yàn)?∠ BCD＝ 45176。 . 折疊后，因?yàn)槊?PBD⊥ 面 BCD， CD⊥ BD，所以 CD⊥ 面 PBD. 又因?yàn)?PB ?面 PBD，所以 CD⊥ PB. 又因?yàn)?PB⊥ PD， PD∩CD＝ D，所以 PB⊥ 面 PDC. 又 PB?面 PBC，故平面 PBC⊥ 平面 PDC. (2)AE⊥ BD， EF⊥ BC，折疊后的位置關(guān)系不變， 所以 PE⊥ BD. 又面 PBD⊥ 面 BCD，所以 PE⊥ 面 BCD， 所以 PE⊥ EF. 設(shè) AB＝ AD＝ a，則 BD＝ a，所以 PE＝ a＝ BE. 在 Rt△ BEF中， EF＝ BE ＝ a ＝ a. 在 Rt△ PFE中， tan∠ PFE＝ ＝ ＝ . 高考中對(duì)直線與平面所成的角及二面角的考查是熱點(diǎn)之一，有時(shí)在客觀題中考查，更多的是在解答題中考查 . 求這兩種空間角的步驟： 根據(jù)線面角的定義或二面角的平面角的定義，作 (找 )出該角，再解三角形求出該角，步驟是作 (找 )―→ 認(rèn) (指 ) ―→ 求 . 在客觀題中，也可用射影法： 設(shè)斜線段 AB在平面 α內(nèi)的射影為 A′B′， AB與 α所成角為 θ，則 cosθ＝ . 設(shè) △ ABC在平面 α內(nèi)的射影三角形為 △ A′B′C′，平面 ABC與 α所成角為 θ，則 cosθ＝ . (2022浙江高考 )(12分 )如圖， 平面 PAC⊥ 平面 ABC， △ ABC是 以 AC為斜邊的等腰直角三角形， E， F， O分別為 PA， PB， AC的中點(diǎn)， AC＝ 16， PA＝ PC＝ 10. (1)設(shè) G是 OC的中點(diǎn)，證明： FG∥ 平面 BOE； (2)證明：在 △ ABO內(nèi)存在一點(diǎn) M，使 FM⊥ 平面 BOE，并求點(diǎn) M到 OA、 OB的距離 . 【 證明 】 (1)如圖，取 PE的 中點(diǎn)為 H，連結(jié) HG、 HF.┄┄ (1分 ) 因?yàn)辄c(diǎn) E， O， G， H分別是 PA， AC， OC， PE的中點(diǎn)， ┄┄┄┄ (2分 ) 所以 HG∥ OE， HF∥ EB. 因此平面 FGH∥ 平面 BOE. 因?yàn)?FG在平面 FGH內(nèi)， 所以 FG∥ 平面 BOE.
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