22直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)-在線瀏覽
2024-09-05 03:57本頁(yè)面
【正文】 在平面 α 內(nèi)，直線 a在平面α 外，猜想在什么條件下直線 a與平面 α 平行 . b a α a//b 思考 直線和平面平行 直線和平面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行． 判定定理 b?判定定理的證明 已知： ， ， ??a ??b ba//?//a求證： 證明： ba //因?yàn)樗越?jīng)過 a、 b確定一個(gè)平面 ?． 因?yàn)? a?? ， 而 a?? ， 所以 ? 與 ?是兩個(gè)不同的平面． 所以 ???=b b?未完 因?yàn)?b??， b? ? 下面用反證法證明 a與 ?沒有公共點(diǎn)： 判定定理的證明 假設(shè) a與 ?有公共點(diǎn) P??，而 ???=b，得 P?b， 所以 點(diǎn) P是 a、 b的公共點(diǎn)，這與 a//b矛盾 . 所以 a//? 例 1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面． 已知：空間四邊形 中， 分別是 的中點(diǎn) . ABCD FE、 ADAB 、求證： 平面 ． //EF BCD證明：連結(jié) ． BD?????FDAFEBAE????????B C DBDB C DEFBDEF平面平面又//B C DEF 平面//? 例 2 在長(zhǎng)方體 ABCD— A1B1C1D1中 . （ 1）作出過直線 AC且與直線 BD1平行的截面，并說明理由 . A B C C1 D A1 B1 D1 E F M G H （ 2）設(shè) E、 F分別是 A1B和 B1C的中點(diǎn)，求證直線EF//平面 ABCD. 直線與平面平行的判定定理可簡(jiǎn)述為 “線線平行，則線面平行” 小結(jié) 通過直線間的平行，推證直線與平面平 行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間
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