第七章第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)-文庫吧
2025-07-08 09:45 本頁面
【正文】 ， M是 AB上一個動點，則 PM的最小值 為 . 解析： ∵ PC⊥ 平面 ABC， CM?平面 ABC， ∴ PC⊥ CM， ∴ PM＝ ＝ 要使 PM最小，只需 CM最小，此時 CM⊥ AB， ∴ CM＝ ＝ 2 ， ∴ PM的最小值為 2 . 答案： 2 ，平面 ABC⊥ 平面 BDC， ∠ BAC＝ ∠ BDC＝ 90176。 ，且 AB＝ AC＝ a，則 AD＝ . 解析： 取 BC中點 E，連結 ED、 AE， ∵ AB＝ AC， ∴ AE⊥ BC. ∵ 平面 ABC⊥ 平面 BDC， ∴ AE⊥ 平面 BCD. ∴ AE⊥ ED. 在 Rt△ ABC和 Rt△ BCD中， AE＝ ED＝ BC＝ a， ∴ AD＝ ＝ a. 答案： a ： (1)利用判定定理 . (2)利用平行線垂直于平面的傳遞性 (a∥ b， a⊥ α?b⊥ α). (3)利用面面平行的性質(zhì) (a⊥ α， α∥ β?a⊥ β). (4)利用面面垂直的性質(zhì) . 當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內(nèi)的任一直線， 常用來證明線線垂直 . 判定定理，可以并入平行推導鏈中，實現(xiàn)平行與垂直 的相互轉(zhuǎn)化，即線線垂直 ?線面垂直 ?線線平行 ?線 面平行 . (2022福建高考改編 )如圖， 平行四邊形 ABCD中， ∠ DAB＝ 60176。 ， AB＝ 2， AD＝ △ CBD沿 BD折起 到 △ EBD的位置，使平面 EBD⊥ 平 面 ABD. 求證： AB⊥ DE. [思路點撥 ] [課堂筆記 ] 證明：在△ ABD中， ∵ AB＝ 2， AD＝ 4， ∠ DAB＝ 60176。 ， ∴ BD＝ ＝ 2 . ∴ AB2＋ BD2＝ AD2， ∴ AB⊥ BD. 又 ∵ 平面 EBD⊥ 平面 ABD， 平面 EBD∩平面 ABD＝ BD， AB?平面 ABD， ∴ AB⊥ 平面 EBD. ∵ DE?平面 EBD， ∴ AB⊥ DE. 本例中， ED與平面 ABD垂直嗎？ 解： 由例 1知， AB⊥ BD， ∵ CD∥ AB， ∴ CD⊥ BD，從而 DE⊥ BD. 又 ∵ 平面 EBD⊥ 平面 ABD， ED?平面 EBD， ∴ ED⊥ 平面 ABD. ： (1)利用定義證明 .只需判定兩平面所成的二面角為直二面角 即可 . (2)利用判定定理 .在審題時，要注意直觀判斷哪條直線可能 是垂線，充分利用等腰三角形底邊的中線垂直于底邊， 勾股定理等結論 . . (2022江蘇高考 )如圖，在 三棱柱 ABC－ A1B1C1中， E、 F分別 是 A1B、 A1C的中點，點 D在 B1C1上， A1D⊥ ： (1)EF∥ 平面 ABC； (2)平面 A1FD⊥ 平面 BB1C1C. [思路點撥 ] [課堂筆記 ] (1)因為 E、 F分別是 A1B、 A1C的中點， 所以 EF∥ BC， 又 EF?平面 ABC， BC?平面 ABC. 所以 EF∥ 平面 ABC. (2)因為三棱柱 ABC－ A1B1C1為直三棱柱， 所以 BB1⊥ 平面 A1B1C1， 所以 BB1⊥ A1D， 又 A1D⊥ B1C， B1C∩BB1＝ B1. 所以 A1D⊥ 平面 BB1C1C， 又 A1D
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