第七章第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)-閱讀頁
2025-08-07 09:45本頁面
【正文】 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (4分 ) (2)在平面 OAP內(nèi)，過點 P作 PN⊥ OE，交 OA于點 N，交 OE于 點 BN，過點 F作 FM∥ PN， 交 BN于點 M.┄┄┄ (5分 ) 下證 FM⊥ 平面 BOE. 由題意，得 OB⊥ 平面 PAC， 所以 OB⊥ PN， 又因為 PN⊥ OE，所以 PN⊥ 平面 BOE. 因此 FM⊥ 平面 BOE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (7分 ) 在 Rt△ OAP中， OE＝ PA＝ 5， PQ＝ ， cos∠ NPO＝ ＝ ， ON＝ OP三亞模擬 )若兩直線 a與 b異面，則過 a且與 b垂直的 平面 ( ) 解析： 當(dāng) a⊥ b時，存在一個過 a且與 b垂直的平面；若 a與 b不垂直，則不存在這樣的平面 . 答案： B ，其中正確命題的個數(shù)為 ( ) ①平面 α∥ 平面 β，平面 β⊥ 平面 γ，則 α⊥ γ； ②平面 α∥ 平面 β，平面 β∥ 平面 γ，則 α∥ γ； ③平面 α⊥ 平面 β，平面 β⊥ 平面 γ，則 α⊥ γ. 解析： ①正確；②正確；③錯誤 . 答案： B a， b和平面 α， β，且 a⊥ α， b⊥ β ，那么 α⊥ β 是 a⊥ b的 ( ) 解析： 若 α⊥ β ，由 a⊥ α則容易推出 a? β 或 a∥ β ，而b⊥ β，于是 a⊥ b；若 a⊥ b，則容易推出 α⊥ β ，故 α⊥ β是 a⊥ b的充分必要條件 . 答案： C S－ ABCD的底面邊長為 2，高為 2， E是邊 BC的中 點，動點 P在表面上運動，并且總保持 PE⊥ AC，則動點 P 的軌跡的周長為 ( ) 解析： 依題意知，動點 P的軌跡為如圖所示的三角形 EFG，容易求得， EF＝ BD＝ ， GE＝ GF＝ SB＝ ， 所以軌跡的周長為 ＋ . 答案： C ABCD－ A1B1C1D1中， M、 N分別是棱 AA1和 AB上的 點，若 ∠ B1MN是直角，則 ∠ C1MN＝ . 解析： 如圖所示，由正方體性質(zhì)可知B1C1⊥ MN，又 MB1⊥ MN， ∴ MN⊥ 平面 MB1C1. ∵ C1M?平面 MB1C1， ∴ C1M⊥ MN， 即 ∠ C1MN＝ 90176。 6.(2022 ， DA＝ AB 可得△ EDA與△ GAB全等 . 所以 ∠ ABG＝ ∠ DAE， 又 ∠ DAE＋ ∠ AED＝ 90176。 ， 所以 AE⊥ BG， 又 BB1⊥ AE，所以 AE⊥ 面 B1BG， 又 MN∥ AE，所以 MN⊥ 平面 B1BG.
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