第七節(jié)多項式函數(shù)-在線瀏覽
2024-09-02 09:46本頁面
【正文】 義，顯然 f(x)在數(shù)域 P 中 根的個數(shù) 等于分解式中一次因式的個數(shù)，這個數(shù)目當然不超過 n . 上頁 下頁 返回 定理 8 P[x]中 n次多項式 (n≥0)在數(shù)域 P中的根不可能多于 n個，重根按重數(shù)計算 . 證明 對零次多項式定理顯然成立 . 上頁 下頁 返回 在上面我們看到，每個多項式函數(shù)都可以由一個多項式來定義 . 不同的多項式會不會定義出不同的函數(shù)呢？ 這就是問，是否可能有 而對于 P中 所有的數(shù) a 都有 f(x)≠g(x) 由定理 8 不難對這個問題 給出 一個 否定的回答 . f(a)=g(a) ？ 定理 9 如果多項式 f(x),g(x)的次數(shù)都不超過 n，而它們對 n+1個不同的數(shù) a1,a2, … , a n+1 有相同的值，即 f(ai)=g(ai) i= 1,2, … ,n
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