第七節(jié)多項(xiàng)式函數(shù)-閱讀頁
2024-08-11 09:46本頁面
【正文】 + 1 那么 f(x)=g(x) . 上頁 下頁 返回 證明 由定理的條件 ,有 這就是說多項(xiàng)式 f(x)g(x)有 n+1個(gè)不同的根 . 如果f(x)g(x) ≠0， 那么它就是一個(gè)次數(shù)不超過 n 的多項(xiàng)式，但由定理 8，它不可能有 n+1個(gè)根 .因此只能 f(ai)g(ai)=0 i= 1,2, … ,n+ 1 f(x)=g(x) . 證畢 . 因?yàn)閿?shù)域 P中有無窮多個(gè)數(shù)，所以定理 9 說明了， 不同的多項(xiàng)式定義的函數(shù)也不相同 . 如果兩個(gè)多項(xiàng)式定義相同的函數(shù)，就把這 兩個(gè)多項(xiàng)式稱為 恒等 ，上面的結(jié)論表明， 多項(xiàng)式的恒等與多項(xiàng)式的相等實(shí)際上是一致的 . 換句話說， 數(shù)域上的多項(xiàng)式既可以作為形式表達(dá)式來處理，也可以作為函數(shù)來處理 . 但是應(yīng)該指出，考慮到今后的應(yīng)用與推廣， 多項(xiàng)式看成形式表達(dá)式要方便些 . 上頁 下頁 返回 。
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