天津市河東區(qū)20xx年高考數學一模試卷文科(完整版)
【正文】 =時取“=”，∴b≤2，∴b的取值范圍為（﹣∞，2]；（II）證明：由已知得，即，兩式相減，得： ?，由f′（x）=﹣2ax﹣b及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b===，令t=∈（0，1），且φ（t）=，∵φ′（t）=，∴φ（t）是（0，1）上的減函數，∴φ（t）＞φ（1）=0，又x1＜x2，∴f39。平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，．（1）求證：PE⊥平面ABCD；（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；（3）求直線BM與CD所成角的余弦值．18．已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．①若線段AB中點的橫坐標為，求斜率k的值；②已知點，求證：為定值．19．已知函數f（x）=，數列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求數列{an}的通項公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜對一切n∈N*成立，求最小正整數m．20．已知函數f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當a=﹣1時，若函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點，且AB的中點為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0． 2016年天津市河東區(qū)高考數學一模試卷（文科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，.1．設集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（ ?。〢．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進行并集運算．【解答】解：因為I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因為A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故選D．【點評】本題考查了并集和補集的混合運算，考查了學生對集合運算的理解，是基礎題． 2．取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（ ?。〢． B． C． D．不確定【考點】幾何概型；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題．【分析】根據題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率．故選B【點評】本題主要考查概率中的幾何概型長度類型，關鍵是找出兩段的長都不小于1m的界點來． 3．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ?。〢．9 B．10 C．11 D．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎上，截去一個底面積為21=高為3的三棱錐形成的，運用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．【解答】解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎上，截去一個底面積為21=高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=43﹣1=11．故選：C【點評】本題考查了空間幾何體的性質，求解體積，屬于計算題，關鍵是求解底面積，高，運用體積公式． 4．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，則a的值是（ ?。〢．10 B．2 C． D．【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinA=，再由正弦定理求得a的值．【解答】解：∵在△ABC中，b=5，∠B=，tanA==2，sin2A+cos2A=1，∴sinA=．再由余弦定理可得=，解得 a=2，故選B．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系、正弦定理的應用，屬于中檔題． 5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（ ?。〢．190 B．94 C．46 D．22【考點】循環(huán)結構；程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據框圖的流程依次計算運行的結果，直到滿足條件i＞5，退出循環(huán)體，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運行i=2，S=2（1+1）=4；第二次運行i=2+1=3，S=2（4+1）=10；第三次運行i=3+1=4，S=2（10+1）=22；第四次運行i=4+1=5，S=2（22+1）=46；第五次運行i=5+1=6，S=2（46+1）=94．滿足條件i＞5，退出循環(huán)體，輸出S=94．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程依次計算運行的結果是解答此類問題的常用方法． 6．已知函數f（x）=ax+x﹣b的零點x0∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數a，b滿足0＜b＜1＜a，則n的值為（ ?。〢．2 B．1 C．﹣2 D．﹣l【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分
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