天津市河東區(qū)20xx年高考數(shù)學一模試卷文科(存儲版)
【正文】 所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變8．已知，且函數(shù)y=f（x）﹣2x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍是（ ?。〢．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞） C．[﹣4，+∞） D．（0，+∞） 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，.）9．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|= ?。?0．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 ?。?1．已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同．則雙曲線的方程為 ．12．如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60176?？傻?，在Rt△PED中，有．【點評】本題考點是與圓有關(guān)的比例線段，本題考查求線段的長度，平面幾何中求線段長度一般在三角形中用正弦定理與余弦定理求解，本題中法一的特征用的是余弦定理求長度，法二在直角三角形中用勾股定理求長度，在三角形中求長度時應該根據(jù)題意選取適當?shù)姆椒ㄇ蠼?，做題后要注意總結(jié)方法選取的規(guī)律． 13．若實數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是 2﹣log23?。究键c】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范圍，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表達，利用不等式的性質(zhì)求范圍即可．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=因為t≥4，所以，即，所以故答案為：2﹣log23【點評】本題考查指數(shù)的運算法則，基本不等式求最值、不等式的性質(zhì)等問題，綜合性較強． 14．在平面四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點，且AB=1，EF=，CD=，若?=15，則?的值為 13?。究键c】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，先求出?的值，再利用?=15，求出?的值．【解答】解：如圖所示，設(shè)AB∩DC=O，∵ =++=+， =++=+，兩式相加得=；∵AB=1，EF=，CD=，平方得 2=；∴?=2；又∵?=15，即（﹣）?（﹣）=15；∴?﹣?﹣?+?=15，∴?+?=15+?+?，∴?=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+?=（15+?+?）﹣?﹣?=15+?（﹣）+?（﹣）=15+?+?=15+?（﹣）=15+?=15﹣?=15﹣2=13．故答案為：13．【點評】本題考查了兩個向量的加減運算的應用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應用問題，是中檔題． 三、解答題：（本大題6個題，共80分）15．某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如表所示．產(chǎn) 品木料（單位m3）第 一 種第 二 種圓 桌衣 柜每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤最多，利潤最多為多少？【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】計算題；應用題；作圖題；不等式的解法及應用．【分析】由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個，獲得利潤為z元；從而可得，z=6x+10y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個，獲得利潤為z元；則，z=6x+10y；做其平面區(qū)域如下，則由y=800﹣2x，x=700﹣，x=350，y=100；答：應生產(chǎn)圓桌350只，生產(chǎn)衣柜100個，能使利潤總額達到最大，利潤最多3100元．【點評】本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應用，屬于中檔題． 16．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡函數(shù)，利用直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為，可得函數(shù)的最小正周期為π，根據(jù)周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根據(jù)sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=s
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