天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 答】解：因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=f（x﹣2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，x﹣2∈[﹣2，0），此時(shí)f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，x﹣4∈[﹣2，0），此時(shí)f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此類(lèi)推，f（x）在x＜0時(shí)為二次函數(shù)a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上為周期為2的函數(shù)，重復(fù)部分為a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在區(qū)間[﹣2，0）上的部分．二次函數(shù)a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4頂點(diǎn)為（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即f（x）與y=2x恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，需滿(mǎn)足f（x）與y=2x在x＜0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)且0≤a+4≤4或f（x）與y=2x在x＜0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0綜上可得a≥﹣4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)的周期性，有一定的難度． 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，.）9．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|= ．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由（1+2ai）i=1﹣bi化簡(jiǎn)求出a、b的值，然后由復(fù)數(shù)模的公式即可求出|a+bi|的值．【解答】解：由（1+2ai）i=1﹣bi，得﹣1﹣2a+（1+b）i=0．∴．解得：．設(shè)z=a+bi（a、b∈R），則z=﹣﹣i，∴|a+bi|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 10．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 16?。究键c(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)四個(gè)專(zhuān)業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專(zhuān)業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專(zhuān)業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∵丙專(zhuān)業(yè)有400人，∴要抽取400=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中． 11．已知雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)相同．則雙曲線(xiàn)的方程為 =1?。究键c(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=177。到OD，則PD的長(zhǎng)為 ?。?3．若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是 ?。?4．在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=，CD=，若?=15，則?的值為 ?。∪?、解答題：（本大題6個(gè)題，共80分）15．某木器廠(chǎng)生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如表所示．產(chǎn) 品木料（單位m3）第 一 種第 二 種圓 桌衣 柜每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10元，木器廠(chǎng)在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤(rùn)最多，利潤(rùn)最多為多少？16．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90176?！唷螾OD=120176。平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，．（1）求證：PE⊥平面ABCD；（2）求直線(xiàn)BM與平面ABCD所成角的正切值；（3）求直線(xiàn)BM與CD所成角的余弦值．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出PE⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，由此能證明PE⊥平面ABCD．（2）連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)H，連結(jié)MH、HB，則MH∥PE，從而∠MBH即為BM與平面ABCD所成角，由此能求出直線(xiàn)BM與平面ABCD所成角的正切值．（3）由CD∥BE，得直線(xiàn)BM與CD所成角即為直線(xiàn)BM與BE所成角，由此能求出直線(xiàn)BM與CD所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵PA=PD，E為AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PE⊥平面ABCD．解：（2）連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)H，連結(jié)MH、HB，∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，H是EC的中點(diǎn)，∴MH∥PE，由（1）知PE⊥平面ABCD，∴MH⊥平面ABCD，∴HB是BM在平面ABCD內(nèi)的射影，∴∠MBH即為BM與平面ABCD所成角，∵AD∥BC，BC=AD，E為AD的中點(diǎn)，∠ADC=9
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