【正文】 由勾股定理，得 CF= =34（ cm）． 答：蜘蛛所走的最短路線是 34cm． 23．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過 A 港口、 B 港口分別運送100 噸和 50 噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有 80 噸，乙倉庫存有 70 噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元 /噸）如表所示： 港口 運費（元 /噸） 甲庫 乙?guī)? A 港 14 20 B 港 10 8 （ 1）設(shè)從甲倉庫運送到 A 港口的物資為 x 噸，用含 x 的式子填寫下表： 港口 運費（元 /噸） 甲庫 乙?guī)? A 港 x 100﹣ x B 港 80﹣ x x﹣ 30 （ 2）求總費用 y（元）與 x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案． 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)從甲倉庫運送到 A 港口的物資為 x 噸，因為甲倉庫一共有物資80 噸，所以甲倉庫運送到 B 港口的物資為（ 80﹣ x）噸，因為 A 港口需要運送 100噸物資，所以還要從乙倉庫運送到 A 港口的物資為噸，又因為乙倉庫存有 70 噸物資，所以余下的物資： 70﹣ =（ x﹣ 30）噸，都要運到 B 港口； （ 2）總費用 =物資數(shù)量 運費，化成一般式即可，將甲、乙兩倉庫運往 A、 B 兩港口的物資數(shù)分別大于等于 0，列不等式可求其 x 的取值范圍； （ 3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值，并寫出調(diào)配方案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)從甲倉庫運送到 A 港口的物資為 x 噸，則甲倉庫運送到 B港口的物資為（ 80﹣ x）噸，乙倉庫運送到 A 港口的物資為噸，乙倉庫運送到 B港口的物資為 70﹣ =（ x﹣ 30）噸， 故答案為： 100﹣ x， 80﹣ x， x﹣ 30； （ 2） y=14x+10（ 80﹣ x） +20+8（ x﹣ 30） =﹣ 8x+2560， 由題意得： ， ∴ 不等式的解集為： 30≤ x≤ 80， ∴ 總費用 y（元）與 x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 8x+2560（ 30≤ x≤ 80）； （ 3） ∵ ﹣ 8＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小， ∴ 當 x=80 時， y 有最小值， y=﹣ 8 80+2560=1920， 答：最低費用為 1920 元，此時的調(diào)配方案為：把甲倉庫的全部運往 A 港口，再從乙倉庫運 20 噸到 A 港口，乙倉庫余下的 50 噸全部分運往 B 港口． 24．如圖，東生、夏亮兩位同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到青年路小學(xué)參加現(xiàn)場作文比賽，冬生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前進，他們的路程差 s （米）與冬生出發(fā)時間 t （分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （提示：先根據(jù)圖象 還原東生、夏亮的行走過程，特別注意 s 代表的是兩人的路程差）根據(jù)圖象進行以下探究： （ 1）冬生的速度是 100 米 /分，請你解釋點 B 坐標（ 15， 0）所表示的意義： 夏亮騎車追上冬生 ； （ 2）求夏亮的速度和他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離； （ 3）求 a， b 值； （ 4）線段 CD 對應(yīng)的一次函數(shù)表達式中，一次項系數(shù)是多少？它的實際意義是什么？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得冬生的速度和點 B 表示的意義； （ 2）由圖象中的數(shù)據(jù)可以求得夏亮的速度和他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離； （ 3）根據(jù)題意和前面求出的數(shù)據(jù)可以求得 a、 b 的值； （ 4）根據(jù)點 C 和點 D 的坐標可以求得直線 CD 的解析式以及一次項系數(shù)和它表示的實際意義． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 冬生的速度為； 900247。=90176。時， △ DEC 是等邊三角形，理由如下： ∵∠ ACB=∠ ADB=90176。取 AB 中點 E，連 DE、 CE、 CD． （ 1）求證： DE=CE （ 2）當 ∠ CAB+∠ DBA= 60176。． （ 1）用尺規(guī)在邊 BC 上求作一點 P，使 PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）． （ 2）連結(jié) AP，如果 AP 平分 ∠ CAB．求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點】 作圖 —復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖，作 AB 的垂直平分線交 BC 于 P，則點 P 滿足條件； （ 2）由 PA=PB 得到 ∠ B=∠ PAB，再由 AP 平分 ∠ CAB 得到 ∠ PAB= ∠ CAB，則 ∠CAB=2∠ B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算 ∠ B． 【解答】 解：（ 1）如圖，點 P 為所作； （ 2） ∵ PA=PB， ∴∠ B=∠ PAB， ∵ AP 平分 ∠ CAB， ∴∠ PAB= ∠ CAB， ∴∠ CAB=2∠ B， ∵∠ CAB+∠ B=90176。 ∴∠ CAE= ∠ ACB=176。 ∴ BC2=AB2﹣ AC2=225﹣ 81=144， 則 S3=BC2=144． 故答案為： 144． 【點評】 考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出 BC 的平方是解決問題的關(guān)鍵． 15．如圖， △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60．其三條角平分線交于點 O，則 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO= 4： 5： 6 ． 【考點】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 首先過點 O 作 OD⊥ AB 于點 D，作 OE⊥ AC 于點 E，作 OF⊥ BC 于點 F，由 OA， OB， OC是 △ ABC 的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 OD=OE=OF，又由 △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60，即可求得 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO的值． 【解答】 解：過點 O 作 OD⊥ AB 于點 D，作 OE⊥ AC 于點 E，作 OF⊥ BC 于點 F， ∵ OA， OB， OC 是 △ ABC 的三條角平分線， ∴ OD=OE=OF， ∵△ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60， ∴ S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO=（ AB?OD）：（ BC?OF）：（ AC?OE） =AB： BC： AC=40：50： 60=4： 5： 6． 故答案為： 4： 5： 6． 【點評】 此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．如圖，在三角形 ABC 中， ∠ BAC=70176。﹣ 80176?；?80176。以 AB 長為一邊作 △ ABD， ∠ ADB=90176。則 ∠ B= ． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線交于點 E，過點 E 作 MN∥ BC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，則線段 MN 的長為 ． 14．如圖，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。． 三、解答題（計 102 分） 17．（ 10 分）計算： （ 1） 2﹣ 1+ ﹣ +（ ） 0 （ 2） ﹣ |2﹣ |﹣ ． 18．（ 10 分）（ 1）化簡求值 247。 1 時， x2﹣ 2=﹣ 1＜ 0， 無意義；故本選項錯誤； 故選： C． 【點評】 本題考查了二次根式的定義．一般形如 （ a≥ 0）的代數(shù)式叫做二次根式．當 a≥ 0 時， 表示 a 的算術(shù)平方根；當 a 小于 0 時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）． 5．下列條件不能證明 △ ABC 和 △ DEF 全等的是（ ） A． AB=DE， AC=EF， BC=DF B． AB=DE， ∠ A=∠ E， ∠ B=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， AC=DF D． AB=DE， ∠ A=∠ D， BC=EF 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】 解： A、 AB=DE， AC=EF， BC=DF，符合 “SSS”，能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項不符合題意； B、 AB=DE， ∠ A=∠ E， ∠ B=∠ D，符合 “ASA”，能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項不符合 題意； C、 AB=DE， ∠ A=∠ D， AC=DF，符合 “SAS”，能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項不符合題意； D、 AB=DE， ∠ A=∠ D， BC=EF，不符合 “SAS”，不能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項符合題意． 故選： D． 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS，熟記各方法是解題的關(guān)鍵． 6．在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。﹣ 80176。． 故答案為： 50176。 AB=AC，可求得 ∠ ABC 與 ∠ ACB 的度數(shù)，然后由 BD=BA， CE=CA，分別求得 ∠ BAD 與 ∠ CAE 的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵∠ BAC=70176。=176。． 【點評】 本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 20．已知 a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判斷以 a、 b、 c 為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由． 【考點】 勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】 （ 1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． ∴ |a﹣ |=0， =0，（ c﹣ 4 ） 2=0． 解得： a= ， b=5， c=4 ； （ 2） ∵ a= ， b=5， c=4 ， ∴ a+b= +5＞ 4 ， ∴ 以 a、 b、 c 為邊能構(gòu)成三角形， ∵ a2+b2=（ ） 2+52=32=（ 4 ） 2=c2， ∴ 此三角形是直角三角形， ∴ S△ = = ． 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?太倉市期中）如圖，方格紙上畫有 AB、 CD 兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請你在圖（ 1）中畫出線段 AB 關(guān)于 CD 所在直線成軸對稱的圖形； （ 2）請你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個軸對稱圖形，請畫出所有情形． 【考點】 作圖 軸對稱變換． 【分析】 （ 1）做 BO⊥ CD 于點 O，并延長到 B′，使 B′O=BO，連接 AB 即可； （ 2）軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合． 【解答】 解：所作圖形如下所示： 【點評】 本題考查對稱軸作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點