【正文】 a 的取值范圍為 a≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于 0，列不等式求解． 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得 a﹣ 1≥ 0，解得 a≥ 1． 故 a 的取值范圍為 a≥ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 9．近似數(shù) 105精確到 百 位． 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】 一個(gè)數(shù)精確到了哪一位，應(yīng)當(dāng)看這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字實(shí)際在哪一位． 【解答】 解：近似數(shù) 105 中， 的小數(shù)點(diǎn)前面的 2 表示 20 萬，則這一位是十萬位，因而 的最后一位 8 應(yīng)該是在百位上，因而這個(gè)數(shù)是精確到百位． 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)． 10．一個(gè)三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，則這個(gè)三角形最長邊上的高是 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理． 【分析】 根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高． 【解答】 解： ∵ 三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， ∴ 此三角形為直角三角形，則 10 為直角三角形的斜邊， 設(shè)三角形最長邊上的高是 h， 根據(jù)三角形的面積公式得： 6 8= 10h， 解得 h=． 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答． 11．若實(shí)數(shù) m， n 滿足（ m+1） 2+ =0，則 = 2 ． 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 m、 n 的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可． 【解答】 解：由題意得， m+1=0， n﹣ 5=0， 解得， m=﹣ 1， n=5， 則 = = =2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于 0 時(shí)，各項(xiàng)都等于 0是解題的關(guān)鍵． 12．在等腰三角形 ABC 中， ∠ A=80176。 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算術(shù)平方根． 19．（ 8 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。2022 年 八年級(jí)上 學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 九附答案解析 中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．我國每年都發(fā)行一套生肖郵票．下列生肖郵票中，動(dòng)物的 “腦袋 ”被設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱圖案的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ） A． 5cm， 9cm， 12cm B． 7cm， 12cm， 13cm C． 30cm， 40cm， 50cm D． 3cm， 4cm， 6cm 3．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A．﹣ 2 與 B．﹣ 2 與 C．﹣ 2 與﹣ D． |﹣ 2|與 2 4．下列的式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列條件不能證明 △ ABC 和 △ DEF 全等的是（ ） A． AB=DE， AC=EF， BC=DF B． AB=DE， ∠ A=∠ E， ∠ B=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， AC=DF D． AB=DE， ∠ A=∠ D， BC=EF 6．在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。． （ 1）用尺規(guī)在邊 BC 上求作一點(diǎn) P，使 PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）． （ 2）連結(jié) AP，如果 AP 平分 ∠ CAB．求 ∠ B 的度數(shù)． 20．（ 8 分）已知 a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判斷以 a、 b、 c 為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由． 21．（ 10 分）如圖，方格紙上畫有 AB、 CD 兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請(qǐng)你在圖（ 1）中畫出線段 AB 關(guān)于 CD 所在直線成軸對(duì)稱的圖形； （ 2）請(qǐng)你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形． 22．（ 10 分）如圖，已知 AC⊥ BC， BD⊥ AD， AC 與 BD 交于 O， AC=BD． 求證：（ 1） BC=AD； （ 2） △ OAB 是等腰三角形． 23．（ 10 分）已知：如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 上的點(diǎn)， AD=AB， E、 F 分別是AC、 BD 的中點(diǎn)， AC=6．求 EF 的長． 24．（ 10 分）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。則 ∠ B= 50176。 所以 ∠ B=180176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 MN∥ BC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，則線段 MN 的長為 9 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) O， ∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可 ∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN，然后即可求得結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) E， ∴∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB， ∵ MN∥ BC， ∴∠ EBC=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECB， ∴∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN， ∴ BM=ME， EN=CN， ∴ MN=ME+EN， 即 MN=BM+CN． ∵ BM+CN=9 ∴ MN=9， 故答案為： 9． 【點(diǎn)評(píng)】 題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明 △ BME， △ CNE 是等腰三角形． 14．如圖，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。﹣ 55176。 3 ，其中 a=4． （ 2）已知 x﹣ 2 的平方根是 177。 AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB 于 E， ∴ CD=DE， AB= =10， ∴ AD=AD， 由勾股定理得： AE=AC=6， ∴ BE=1B﹣ AE=4； （ 2） AB= =10，設(shè) CD=DE=x，則 BD=8﹣ x， 由勾股定理得： x2+42=（ 8﹣ x） 2， 解得： x=3， ∴ DE=3， ∴ S△ ABD= AB?DE= 10 3=15． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，找到 CD、 DE、 BD 之間的關(guān)系得到關(guān)于 DE 的方程是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用． 25．（ 12 分）（ 2022 秋 ?興化市校級(jí)期中）如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ ACB=∠ ADB=90176。； （ 3）解：同（ 2）得： ∠ BEC=2∠ CAB， ∠ AED=2∠ DBA， ∵∠ CAB+∠ DBA=45176。 ． 12．一次函數(shù) y=kx+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 1， 2），則 k= 1 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 把點(diǎn) P（﹣ 1， 2）代入一次函數(shù) y=kx+3 中，即可求出 k 的值． 【解答】 解： ∵ 一次函數(shù) y=kx+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 1， 2）， ∴ 2=﹣ k+3， 解得 k=1． 故答案為 1． 13．若實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x﹣ 3|+ =0，則（ ） 2022的值是 1 ． 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值與算術(shù)平方根的和為零，可得絕對(duì)值與算術(shù)平方根同時(shí)為零，可得 x、 y 的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】 解： ∵ |x﹣ 3|+ =0， ∴ x﹣ 3=0， y+3=0， ∴ x=3， y=﹣ 3， ∴ （ ） 2022=1， 故答案為： 1． 14．如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， AD 是底邊上的高，若 AB=5cm， BC=6cm，則AD= 4 cm． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 BD 的長，再根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】 解：根據(jù)等腰三角形的三線合一可得： BD= BC= 6=3cm，在直角 △ABD 中， 由勾股定理得： AB2=BD2+AD2， 所以， AD= =4cm． 故答案為： 4． 15．一次函數(shù) y=﹣ 6x+5 的圖象可由正比例函數(shù) y=﹣ 6x 的圖象向上平移 5 個(gè)單位長度得到． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式． 【解答】 解：由題意得：一次函數(shù) y=﹣ 6x+5 的圖象可由正比例函數(shù) y=﹣ 6x 的圖象向上平移 5 個(gè)單位長度得到． 故答案為： y=﹣ 6x． 16．均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度 h隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖．（圖中 OABC 為一折線），這個(gè)容器的形狀是 ③ ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 這是一個(gè)用函數(shù)來描述事物變化規(guī)律的問題，先比較 OA、 AB、 BC 三段的變化快慢，再比較三個(gè)容器容積的大小，就會(huì)把問題解決． 【解答】 解：從左面圖象 可以看出， OA 上升較快， AB 上升緩慢， BC 上升最快． 從右面容器可以看出圖 ① 下面容積最大，中間容積較大，上面容積最小． 圖 ② 下面容積最小，中間容積最大，上面容積較大． 圖 ③ 下面容積較大，中間容積最大，上面容積最?。? 因?yàn)榫鶆蜃⑺?，故選 ③ ． 17．若直角三角形的兩邊長為 6 和 8，則第三邊長為 10 或 2 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 分情況考慮：當(dāng)較大的數(shù) 8 是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊長是10；當(dāng)較大的數(shù) 8 是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊的長是 =2 ． 【解答】 解： ① 當(dāng) 6 和 8 為直角邊時(shí)， 第三邊長為 =10； ② 當(dāng) 8 為斜邊， 6 為直角邊時(shí)， 第三邊長為 =2 ． 故答案為： 10 或 2 ． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣ 1，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比有怎樣的位置關(guān)系 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 橫坐標(biāo)都乘以﹣ 1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，即所得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱． 【解答】 解： ∵ 將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣ 1，縱坐標(biāo)保持不變， ∴ 所得圖形與原圖形相比關(guān)于 y 軸對(duì)稱． 故答案為：關(guān)于 y 軸對(duì)稱． 三、解答 題（共 66 分） 19．計(jì)算： （ 1） 5 ﹣ 7 ﹣ 4 （ 2） 247。 EF=18﹣ 1﹣ 1=16（ cm）， CE= 60=30（ cm），