【正文】 l i k el i hood rat i o ） = 4 ，與上面的計(jì)算結(jié)果相同。結(jié)論是 不能從模型中刪除 解釋 變量D E Ft和 R E P A Yt。在 原 假設(shè) “約束條件成立” 條件下 LR ? ??? m ) 漸近服從自由度為 m 的 ??分布。 可得到如圖 13 5 的 結(jié)果 。 （ 1 ） 在 式 （ 13 9 ） 輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊 V i e w ，選 C oe f f i ci e nt T es t s, W al d C oe f f i ci ent R es t ri ct i ons 功能（ W al d 參數(shù)約束檢驗(yàn)），在隨后彈出的對(duì)話框中填入 c( 3) = c( 4) = 0 （ E V i e w s 對(duì)回歸系數(shù)的編號(hào)是從 c( 1 ) 開始） 。 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 080 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00D E B T 圖 13 1 中國(guó)國(guó)債發(fā)行額序列（ 1 9 8 0 2 0 0 1 ） 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 用 1 980 ? 2 00 1 年數(shù)據(jù) 得 O L S 估計(jì) 結(jié)果如下； ?tD EBT= + 0 .35 GDPt + 1 . 00 D E Ft + 0. 88 R E P A Yt ( 13 9 ) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) R2 = 99 , DW = , R S Su= 48460 .78 , T =2 2, ( 19 80 20 01) 由上述 4 個(gè)變量的 相關(guān)系數(shù)矩陣 知， D E B Tt和 G D Pt的相關(guān)性最強(qiáng) ，達(dá) 678 。 1980 年國(guó)債發(fā)行額是 4 1 億元，占G D P 當(dāng)年總量的 1% ， 2 0 01 年國(guó)債發(fā)行額是 4604 億元，占 G D P 當(dāng)年總量的 % 。 注意： F 檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)線性約束條件。 原假設(shè) ?k m +1= … = ?k 1 = 0 ，則原假設(shè)成立條件下，模型表達(dá)式是 yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 +… + ?k m xt k m + ut ( 13 5) 式 （ 13 4 ）稱作無約束模型， 即 對(duì)回歸參數(shù) 未施加約束條件的模型。 原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是 H 0： ?j = 0 ； H1： ?j ? 0 ， ( j = 1, 2, …, k 1 ) 。 其中包括 檢驗(yàn)回歸參數(shù) 線性 約束條件是否成立的 F統(tǒng)計(jì)量 ， 似然比（ LR ） 統(tǒng)計(jì)量 ， 檢驗(yàn)回歸參數(shù)線性約束與非線性約束 是否成立 的 W a ld統(tǒng)計(jì)量 和 拉格朗日乘子（ LM ） 統(tǒng)計(jì)量 ， 檢驗(yàn) 正態(tài)分布的 JB 統(tǒng)計(jì)量 ， 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥顑?yōu)滯后期的 赤池準(zhǔn)則、施瓦茨準(zhǔn)則、漢南準(zhǔn)則 ， 檢驗(yàn)變量間因果關(guān)系的 格蘭杰 （ G ranger ）因果性檢驗(yàn) ， 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诮Y(jié)構(gòu)變化的 鄒 （ C h o w ） 突變點(diǎn)檢 驗(yàn) 和 鄒（ C h o w ）穩(wěn)定性檢驗(yàn) 以及 遞歸 分析 等 。2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第 1 3 章 模型 檢驗(yàn) 的常用統(tǒng)計(jì)量 張曉峒 （ 2 00 9 7 23 ） 南開大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì) 研究所所長(zhǎng)、 博士生導(dǎo)師 中國(guó)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事 、 天津市數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng) nk evi ew s yaho . htt p:/ / 0: 7050 （南開大學(xué) ? 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 ? 數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所 ） 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第 1 3 章 模型 檢驗(yàn) 的常用統(tǒng)計(jì)量 這一章介紹 1 0 種 常用 統(tǒng)計(jì)量 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .1 檢驗(yàn) 模型總顯著性的 F 統(tǒng)計(jì)量 以多元線性回歸模型， yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 +… + ?k 1 xt k 1 + ut ( 13 1) 為例，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是 H0： ?1= ?2 = … = ?k 1 = 0 ； H1： ?j， ( j = 1, 2 , …, k 1 ) 不全為零 。 注意：這是做 k 1 次 t 檢驗(yàn)。 式 （ 13 5 ）稱作約束模型 ，即 對(duì)后 m 個(gè)回歸參數(shù) 施加了 零 約束條件的模型 。 當(dāng)把檢驗(yàn)部分回歸系數(shù)（ m 個(gè)）為零擴(kuò)展到檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿炕貧w系數(shù)（ k 1 個(gè)）為零時(shí)， 式（ 13 6 ）定義 的 F 統(tǒng)計(jì)量 實(shí)際上 就 是 式（ 13 2 ）定義 的 F 統(tǒng)計(jì)量 。以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算， 21 年間（ 1980 20 01 ）增長(zhǎng)了 106 倍。那么是否可以從模型中刪掉 D E Ft和 R E P A Yt兩個(gè)解釋變量 呢？ 可以 用 本 節(jié) 介紹的 F 統(tǒng)計(jì)量 完成上述 檢驗(yàn) 。可得如圖 13 3 結(jié)果 。 同樣是 F = 5 3 7. 5 。 其中 m 表示約束條件個(gè)數(shù)。 檢驗(yàn) 結(jié)果 與上面的 F 檢驗(yàn)結(jié)論相一致。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .5 沃爾德 （ W al d ） 統(tǒng)計(jì)量 沃爾德 檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是只需估計(jì)無約束 一個(gè) 模型。 ?2 0 . 5 ?3 = 0 p 值是 p { W 6 58} = 976 ， 大于檢驗(yàn)水平 5 ，說明統(tǒng)計(jì)量 W 的值位于 原假設(shè)的接收域。 ( 2) 用求偏導(dǎo)數(shù)的方法 確定 LM 輔助回歸式的解釋變量。由于上式計(jì)算的 LM 的值與 式（ 13 23 ）定義的 LM 的值相等（證明略）。例如非約束模型如下式 , Ln yt = ?1 + ?2 Ln xt 1 + ?3 Ln xt 2 + ut ( 13 29 ) 把上式改寫成如下形式 ut = Ln yt ?1 ?2 Ln xt 1 ?3 Ln xt 2 ( 13 30 ) 則 LM 輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。 LM ? LR ? W 以 對(duì)數(shù)似然函數(shù)中只含有一個(gè) 回歸 參數(shù) ? 為條件 ， LM , LR 和 W 三 個(gè)統(tǒng)計(jì)量 的 計(jì)算公式 可用圖 1 3 7 表示。 上式右側(cè)第一項(xiàng)隨著 k 的增大 而 變小。 E V i e w s 的計(jì)算公式是 ： SC = 2??????TLlo g+TTl o gk ， 其中各項(xiàng)的定義與 前 同。 因?yàn)?k = 3 對(duì)應(yīng)的 A IC 、SC 和 HQ 值最小，所以三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論都是 建立 3 階自回歸模型最合理。 表 13 4 AIC 、 SC 、 HQ 值 滯后階數(shù) AIC SC HQ A R ( 0) 2 . 9 1 7 3 2 . 8 7 9 4 2 . 9 0 2 8 A R ( 1) 3 . 3 4 3 8 3 . 2 6 7 3 3 . 3 1 4 7 A R ( 2) 3 . 3 2 0 9 3 . 2 0 5 0 3 . 2 7 6 9 A R ( 3) 3 . 2 7 1 8 3 . 1 1 5 9 3 . 2 1 2 9 A R ( 4) 3 . 2 0 6 6 3 . 0 0 9 8 3 . 1 3 2 6 3 . 4 3 . 3 3 . 2 3 . 1 3 . 0 2 . 9 2 . 80 1 2 3 4A I C 1S C 1HQ 1 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .8 檢驗(yàn)正態(tài)分布的 JB 統(tǒng)計(jì)量 在對(duì)模型 的 診斷過程中可以用 JB （ Jar q ue B era ） 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 模型 誤差項(xiàng)是否服從正態(tài)分布。人群的壽命值一般服從左偏分布。如果檢驗(yàn)對(duì)象是 回歸 模型的殘差序列，則 n 等于 該 回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)?；蛴?p 值描述， p { JB 1 55 } = 0. 1484 ， JB 值位于原假設(shè)接受域。 F = )2()(kTR S SkR S SR S Suur?? ( 13 40 ) 其中 R SSr 表示施加約束（零假設(shè)成立） 條件 后 模型 的殘差平方和。 注意： （ 1 ） “ 格蘭杰因果性 ” 的正式名稱應(yīng)該是 “格蘭杰非因果性” 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 例 13 9 以 66 1 天（ 1 99 9 年 1 月 4 日至 2 00 1 年 10 月 5 日 ）的上 證 綜指 （ SHt） 和深 證成指 （ SZt） 數(shù)據(jù) 為例， 進(jìn)行雙向的 格蘭杰 因果性分析。 SZt是 SHt變化的 格蘭杰 原因。如果 xt 1對(duì) yt不存在顯著性影響，則應(yīng)該再做滯后期更長(zhǎng)的檢驗(yàn)。 原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?j = ?j= ?j , j = 0 , 1, … , k 1 ； H1： ?j, ?j, 不全對(duì)應(yīng)相等 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 13 .10 鄒 （ C ho w ） 突變點(diǎn)檢驗(yàn) 例 13 10 全國(guó) 30 個(gè)地區(qū)（不包括重慶市、港、澳、臺(tái)） 1993 和 1 998 年耕地面積（ l and ,百萬(wàn)公頃 ）和農(nóng)業(yè)產(chǎn)值（ o ut put , 百億元 ） 畫的散點(diǎn)圖見圖 13 1 4 。 F =)2/()()/()]([2121kTR SSR SSkR SSR SSR SS T????= 56/)(2/)]([???= 13 . 59 因?yàn)?F = 13 . 59 F0 . 05( 2 , 56 ) = 3 . 17 ，所以 30 個(gè)地 區(qū)兩個(gè)年度的模型結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大變化，即播種面積近似相等的條件下，農(nóng)業(yè)產(chǎn)值有了很大提高 （其中也含有物價(jià)上漲的因素） 。 R SS1是樣本容量 T 對(duì)應(yīng)的殘差平方和。 n 表示增加 的 觀測(cè)值個(gè)數(shù)。其中 F =1 ，與上面的計(jì)算結(jié)果相同。圓圈是 1 993 年對(duì)數(shù)的農(nóng)業(yè)產(chǎn)值對(duì)對(duì)數(shù)的耕地面積的觀測(cè)點(diǎn)。 R SS1和 R SS2是兩個(gè)子樣本對(duì)應(yīng)的 回歸模型的 殘差平方和。 （ 2 ）當(dāng)做 xt是否為導(dǎo)致 yt變化的格蘭杰原因檢驗(yàn)時(shí)，如果 zt也是 yt變化的格蘭杰原因，且 zt又與 xt相關(guān)，這時(shí)在 xt是否為導(dǎo)致 yt變化的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)式的右端應(yīng)加入zt的滯后項(xiàng)。即 SZt是 SHt變化的 格蘭杰 原因 ，但 SHt 不是 SZt變化的 格蘭杰 原因 。兩個(gè)序列存在高度的相關(guān)關(guān)系 （見 圖 13 1 3 ），那么兩個(gè)序列間可能存在雙向因果關(guān)系，也有可能存在單向因果關(guān)系 。 （ 2 ） 為簡(jiǎn)便，通?？偸前?xt 1 對(duì) yt存在 （或不存在） 格蘭杰 因果關(guān)系表述為 xt（去掉下標(biāo) 1 ）對(duì) yt存在 （或不存在） 格蘭杰 因果關(guān)系（嚴(yán)格講，這種表述是不正確的）。 k 表示 模型中 xt的 最大滯后期。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .9 格蘭杰 因果性檢驗(yàn) 以 二 變量為例，定義 格蘭杰非因果性檢驗(yàn) 如下： 如果由 yt和 xt滯后值所決定的 yt的條件分布與僅由 yt滯后值所決定的條件分布相同 ? ( yt ? yt 1, …, xt i, …) = ? ( yt ? yt 1, …) 則稱 xt 1對(duì) yt不存在格蘭杰 因果性 關(guān)系 。 判別規(guī)則是 若 用樣本計(jì)算的 JB ? ?2?( 2) ， 則接受原假設(shè)， 該分布 服從 正態(tài)分布， 若 用樣本計(jì)算的 JB ? ?2?( 2) ， 則拒絕原假設(shè)， 該分布不 服從 正態(tài)分布。 峰 度 K 定義為 ???????? ??TttsyyTK141