【正文】 i o 功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入 D E F ， R E P A Y 。 檢驗(yàn) 結(jié)果 與上面的 F 檢驗(yàn)結(jié)論相一致。 用 1 980 200 1 年數(shù)據(jù)得 非約束模型估計(jì) 結(jié)果如下； ?tD EBT= + 0 .35 GDPt + 0. 99 D E Ft + 0. 88 R E P A Yt ( 13 1 2 ) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) R2 = 990, DW = , l ogL = 1 88, T =22, ( 1980 2 001) 得 約束模型估計(jì)結(jié)果如下， ?tD EBT= + 9 G D Pt ( 13 1 3 ) ( ) ( ) R2 = 0. 9 4, DW =0. 25, l og L = 3, T =22, ( 1980 2 00 1 ) 按 式 （ 13 11 ）計(jì)算 LR 統(tǒng)計(jì)量的值， LR = 2 [ l og L (?~,2~?) l og L (??,2??) ] = 2 ( 83 +1 1 88) = 因?yàn)?LR = ? ?20. 05( 2 ) = 9 ，所以推翻原假設(shè) 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .4 似然比（ LR ） 統(tǒng)計(jì)量 例 13 2 仍以例 13 1 為例。 若 用樣本計(jì)算的 LR ?2?( m ) , 則拒絕零假設(shè)，約束條件不成立。 其中 m 表示約束條件個(gè)數(shù)。似然比（ LR ）統(tǒng)計(jì)量 定義 為 LR = 2 [ lo g L (?~, 2~?) l og L (??, 2??) ] ( 13 11 ) 其 中括號(hào)內(nèi)是兩個(gè) 對(duì)數(shù) 似然函數(shù)之比（似然比檢驗(yàn)由此而得名）。 用 l og L (?~,2~?) = 2Tl og 2 ?2~?22~2~?? tu表示 由估計(jì) 約束模型 得到 的 對(duì)數(shù)似然函數(shù)極大值 。 用 l og L (??,2??) = 2Tl og 2 ?2??22?2??? tu表示 由估計(jì) 非約束模型 得到 的 對(duì)數(shù)似然函數(shù)極大值 。 同樣是 F = 5 3 7. 5 。 圖 13 4 ?2 = ?3 = 0 的 F 檢驗(yàn)的 EV iew s 結(jié)果 （ 3 ） 在 式 （ 13 10 ） 輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊 V i e w ，選 C oe f f i ci ent T es t s, O m i t t ed V ari a bl es L i k e l i hood R at i o 功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入擬加入的解釋變量 D E F ， R E P A Y ?？傻?圖 13 4 。 圖 13 3 ?2 = ?3 = 0 的 F 檢驗(yàn)的 EV iew s 結(jié)果 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) E V i e w s 可以有 三 種途徑完成上述 檢驗(yàn) ?？傻萌鐖D 13 3 結(jié)果 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) E V i e w s 可以有 三 種途徑完成上述 檢驗(yàn) 。 依照 式 （ 13 6 ） 計(jì)算 ， F =)/(/)(kTR S SmR S SR S Suur??=)422/( 4602/) 46029 426 79(??= 因?yàn)?F = 537. 5 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 大 于臨界值 F0. 05( 2 , 18 ) = 5 ，所以拒絕原假設(shè)。給出約束模型 O L S 估計(jì)結(jié)果如下， ?tD EBT= + 9 G D Pt ( 13 10 ) ( ) ( ) R2 = 0 . 94, DW = 5, R SSr= 29 426 79 , T =22, ( 1 980 20 01) 已知約束條件個(gè)數(shù) m = 2 ， T k = 1 8 。那么是否可以從模型中刪掉 D E Ft和 R E P A Yt兩個(gè)解釋變量 呢？ 可以 用 本 節(jié) 介紹的 F 統(tǒng)計(jì)量 完成上述 檢驗(yàn) 。根據(jù)散點(diǎn)圖 （ 作者自己做 ） 建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型如下： D E B Tt = ?0 + ?1 G D Pt + ?2 D E Ft + ?3 R E P A Yt + ut 其中 D E B Tt表示國(guó)債發(fā)行總額（單位：億元）， GDPt表示年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（ 單位： 百億元）， D E Ft表示年財(cái)政赤字額（ 單位： 億元）， R E P A Yt表示年還本付息額（ 單位： 億元）。選擇 這 3 個(gè)因素做 解釋變量， 名稱是 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，財(cái)政赤字額，年還本付息額。 中國(guó)當(dāng)前正處在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì) 體制 逐步完善，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行 平穩(wěn) 階段。以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算， 21 年間（ 1980 20 01 ）增長(zhǎng)了 106 倍。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 例 13 1 中國(guó)國(guó)債發(fā)行 額 模型 中解釋變量的重要性分析 首先分析中國(guó)國(guó)債發(fā)行額序列的特征 （見圖 13 1 ） 。 原假設(shè) 成立條件下的模型是 yt = ? 0 + ?1xt 1 + (1 ?1) xt 2 + ut yt xt 2 = ? 0 + ?1 ( xt 1 xt 2) + ut ( 13 8 ) 式（ 13 7 ）稱作無約束模型 ， 式（ 13 8 ）稱作約束模型 。比 如對(duì)模型 yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 + ut ( 13 7 ) 檢驗(yàn) ?1 + ?2 =1 是否成立。 當(dāng)把檢驗(yàn)部分回歸系數(shù)（ m 個(gè)）為零擴(kuò)展到檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿炕貧w系數(shù)（ k 1 個(gè)）為零時(shí)， 式（ 13 6 ）定義 的 F 統(tǒng)計(jì)量 實(shí)際上 就 是 式（ 13 2 ）定義 的 F 統(tǒng)計(jì)量 。 其中 ? 指檢驗(yàn)水平 。 其中 R SSr 表示 由 估計(jì) 約束 模型 （ 13 5 ） 得到 的殘差平方和； R SSu 表示 由估計(jì)無 約束模型 （ 13 4 ） 得到 的殘差平方和； m 表示約束條件個(gè)數(shù)； T 表示樣本容量； k 表示 無 約束模型 （ 13 4 ） 中被估回歸 參數(shù)的個(gè)數(shù)。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 原假設(shè) 和備擇假設(shè)分別是 H 0： ?k m +1= … = ?k 1 = 0 ； H1： ?k m +1， … ， ?k 1不全為零。 式 （ 13 5 ）稱作約束模型 ，即 對(duì)后 m 個(gè)回歸參數(shù) 施加了 零 約束條件的模型 。 以 k 1 元線性回歸模型 yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 +… + ?k 1 xt k 1 + ut ( 13 4) 為例，比如要檢驗(yàn) 模型中最后 m 個(gè)回歸系數(shù)是否為零。 詳 見第 3 章。 判別規(guī)則 是， 若 用樣本計(jì)算的 ? t ? ? t?? ? k ? ， 則 接受 H 0； 若 用樣本計(jì)算的 ? t ? t?? ? k ? ， 則 拒絕 H 0。 注意：這是做 k 1 次 t 檢驗(yàn)。 如果 F 檢驗(yàn)的結(jié)論是 拒絕原假設(shè)，則進(jìn)一步作 t 檢驗(yàn) ，檢驗(yàn)每一個(gè)回歸系數(shù)是否顯著地不為零，即 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?相應(yīng)解釋變量是 否為 模型 重要解釋變量。 詳 見第 3 章。 判別規(guī)則是， 若 用樣本計(jì)算的 F ? F?( k , T k ) ， 則 接受 H0； 若 用樣本計(jì)算的 F F?( k , T k ) , 則 拒絕 H0。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .1 檢驗(yàn) 模型總顯著性的 F 統(tǒng)計(jì)量 以多元線性回歸模型， yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 +… + ?k 1 xt k 1 + ut ( 13 1) 為例，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是 H0： ?1= ?2 = … = ?k 1 = 0 ； H1： ?j， ( j = 1, 2 , …, k 1 ) 不全為零 。然后 再介紹 10 種常 用統(tǒng)計(jì)量 。在檢驗(yàn) 模型參數(shù) 約束條件是否成立的過程中逐步剔除不顯著變量，化簡(jiǎn)模型， 同時(shí)還要保持模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的非自相關(guān)性和同方差性不被破壞。在建立模型過程中 ，首先應(yīng)對(duì)初始模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)進(jìn)行異方差和自相關(guān)檢驗(yàn)。2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第 1 3 章 模型 檢驗(yàn) 的常用統(tǒng)計(jì)量 張曉峒 （ 2 00 9 7 23 ） 南開大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì) 研究所所長(zhǎng)、 博士生導(dǎo)師 中國(guó)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事 、 天津市數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng) nk evi ew s yaho . htt p:/ / 0: 7050 （南開大學(xué) ? 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 ? 數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所 ） 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第 1 3 章 模型 檢驗(yàn) 的常用統(tǒng)計(jì)量 這一章介紹 1 0 種 常用 統(tǒng)計(jì)量 。 都是為 模型的 診斷與 檢驗(yàn) 服務(wù)的。對(duì)模型的其他檢驗(yàn)都應(yīng)建立在隨機(jī)誤差項(xiàng) 滿足假定條件 基礎(chǔ)之上。 先簡(jiǎn)要總結(jié) 檢驗(yàn) 模型參數(shù)總顯著性的 F 統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn) 單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的 t 統(tǒng)計(jì)量 。 其中包括 檢驗(yàn)回歸參數(shù) 線性 約束條件是否成立的 F統(tǒng)計(jì)量 ， 似然比（ LR ） 統(tǒng)計(jì)量 ， 檢驗(yàn)回歸參數(shù)線性約束與非線性約束 是否成立 的 W a ld統(tǒng)計(jì)量 和 拉格朗日乘子（ LM ） 統(tǒng)計(jì)量 ， 檢驗(yàn) 正態(tài)分布的 JB 統(tǒng)計(jì)量 ， 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥顑?yōu)滯后期的 赤池準(zhǔn)則、施瓦茨準(zhǔn)則、漢南準(zhǔn)則 ， 檢驗(yàn)變量間因果關(guān)系的 格蘭杰 （ G ranger ）因果性檢驗(yàn) ， 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诮Y(jié)構(gòu)變化的 鄒 （ C h o w ） 突變點(diǎn)檢 驗(yàn) 和 鄒（ C h o w ）穩(wěn)定性檢驗(yàn) 以及 遞歸 分析 等 。 在原假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計(jì)量 F =)/(/kTR S SkE S S?? F ( k , T k ) ( 13 2) 其中 E SS 指回歸平方和； R SS 指殘差平方和； k 表示模型中被估參數(shù)個(gè)數(shù)； T 表示樣本容量。 其中 ? 指檢驗(yàn)水平。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .2 檢驗(yàn) 回歸 系 數(shù)顯著性的 t 統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于多元線性回歸模型， yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 + …+ ?k 1 xt k 1 + ut 如果 F 檢驗(yàn)的結(jié)論是 接受原假設(shè)，則檢驗(yàn)止。 原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是 H 0： ?j = 0 ； H1： ?j ? 0 ， ( j = 1, 2, …, k 1 ) 。 在原假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計(jì)量 t =)?(?jjs ??? t ? ? k ? , ( j = 1, 2, …, k 1 ) ( 13 3) 其中j??是對(duì) ?j的估計(jì)，)?( js ?, j = 1, 2, … , k 1 是j??的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 其中 ? 指檢驗(yàn)水平。 4 2 2 4 ? /2 ? /2 t ? /2 ( T k ) t ? /2 ( T k ) 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 3 .3 檢驗(yàn) 線性 約束