【正文】 2 4 6X ( 1 )XU U(1) 420244 2 0 2 4U ( 1 )UU U(1) ≈ 2 (1 ) 167。 圖示法 如果隨機誤差項含有序列相關，必然會有殘差項反映出來。 回歸檢驗法 基本思路 序列相關性檢驗方法有多種，但基本思路是相同的： 1. 首先采用 OLS估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量” ——殘差： ?i i iu y y=? 之間的相關性，以達到判斷隨機誤差項是否具有序列相關性的目的。 DW（ DurbinWatson）檢驗法 167。 自相關的檢驗 167。 R2常常被高估。 ? 當 ut存在自相關時，誤差項的實際方差增大， OLS有可能低估 ut的方差，低估 b1估計值的方差。 167。 但建模時設立了如下模型： Yt= b0+b1Xt+vt 因此，由于 vt= b2Xt2 +b3Xt3+ut，包含了 產出的平方項和立方項對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現序列相關性。 如果模型設定為 Yt=b0+b1X1t+b2X2t+vt 那么該式中的隨機誤差項實際上是： vt= b3X3t+ut 于是在牛肉價格影響羊肉消費量的情況下 ， 這種模型設定的偏誤往往導致隨機項中有一個重要的系統(tǒng)性影響因素 ， 使其呈序列相關性 。 自相關的來源 （ 1） 慣性 大多數經濟時間數據都有一個明顯的特點 ， 即具有慣性 。 E( ut) = E( ? ut 1 + vt) = ? E( ut 1) + E( vt) (1 ? ) E( ut) = E( vt) = 0 E( ut) = E( vt) = 0 V ar( ut) = E( ut)2 = E ( ? ut 1+ vt)2 = E( ? 2 ut 12 + vt2 + 2 ? ut 1 vt) = ? 2 E( ut 12) + E( vt2) + 2 ? E( ut 1 vt) ， （ E( ut 1 vt) = 0 ） (1 ?2 ) V ar ( ut) = E( vt2) = ?v2 V ar ( ut) = 221 ??v， （ ut 的 自 相 關 越嚴 重， ? 2越 大 ， V a r ( ut) 越 大 ） C o v( ut, ut 1) = E( ut ut 1) = E[ ( ? ut 1+ vt) ut 1 ] = E ( ? ut 12 + ut 1 vt) = ? E( ut 12) + E( ut 1 vt) （ E( ut 1 vt) = 0 ） = ? V ar( ut 1) = ? V a r ( ut) （ V a r ( ut) 越 大 ， C o v ( ut, ut 1) ） C o v( ut, ut 2) = E( ut ut 2) = E[ ( ? ut 1+ vt) ut 2 ] = E( ? ut 1ut 2 + ut 2vt) = ? E( ut 1ut 2) + E( ut 2vt) = ? C o v( ut, ut 1) = ?2 V ar( ut) 。 即一階線性自回歸形式的自回歸系數等于該兩個變量的相關系數。 對于總體參數有 ? = ?1。 對于 充分 大 的 樣本顯然有 ?=Tttu22??=?Tttu221。 依據 O L S 公式，模型 ut = ?1 ut 1 + vt中 ?1 的估計公式是 1?a=??=?=?TttTtttuuu22121。 自相關的類型 (1) 一階自回歸形式 當誤差項 ut只與其滯后一期值有關時 ， 即 ut = f (ut 1), 稱 ut具有一階自回歸形式 。 自相關的概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是獨立的，而是存在某種相關性，則認為出現了 序列相關性（ serial correlation）， 也稱為 自相關 ，此時： Cov(ui, uj) ≠ 0 i ki k i i i X X X Y u b b b b + + +… + + = 2 2 1 1 0 i=1,2,…, n 167。 自相關的類型 167。 自相關的概念 167。 自相關的修正（ GLS） 167。 自相關的后果 167?！?Econometrics》 《 計量經濟學 》 攸頻 南開大學經濟學院數量經濟研究所 第六章 自相關 Autocorrelation 167。 基本概念、類型及來源 167。 自相關的檢驗（ DW檢驗、 LM檢驗） 167。 案例 167。 基本概念 167。 自相關的來源 167。 基本概念 對于模型 Cov(ui, uj) = 0 i≠j， i, j=1,2,…, n 隨機誤差項互不相關的基本假定為： 1221 2 1122 2 1 11221 1 2( , , , ) nnnn nnu u u u uuu u u u u uE u u u Eu u u u u u??????????????? ==???????????????? ??E u u[ ]122 21 2 1 1 2 1222 1 2 2 1 2221212( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )n nnnnnn n nE u E u u E u u E u u E u uE u u E u E u u E u u E u uE u u E u uE u u E u u E u?? ????? ???==?? ???????22= ? ? ?ΩI? ?00,c ov線元素不全為的協方差矩陣的非對角uuu ji ?167。 如： (2) 高階自回歸形式 當誤差項 ut的本期值不僅與其前一期值有關 ， 而且與其前若干期的值都有關系時 ， 即 ut = a1 ut –1+a2 ut –2 +… + vt 則稱 ut 具有高階自回歸形式 。 若把 ut, u t 1看作兩個變量，則它們的相關系數是??=???=?==?TttTttTtttuuuu2212221。 代入 上 式得122121?? ?? =???=?=?TttTtttuuu。 ut的 一階自回歸形式可表示為， ut = ? ut 1 + vt 經濟模型中最常見的是一階自回歸形式。 下面 以一元線性回歸模型 ， Yt = b0 + b1 Xt + ut