【正文】 2）存在一階負(fù)自相關(guān) 3）不存在一階自相關(guān) 4）存在自相關(guān)與否不能斷定 第一節(jié) 虛擬變量 第八章 虛擬變量的模型 一、虛擬變量的基本概念 虛擬變量 ： 取值為 0、 1的人工（特殊）變量 （ 記為 D） 。 然后 ， 利用 做廣義差分變換模型 ??ttt XY ??? ?????? 其中： 13 5 ???? ttt YYY 13 5 2 ???? ttt XXX用 OLS估計得 tt XY ????? （ ） （ ） ?R)3 5 2 ()1/( ???????? ???消費函數(shù)的廣義差分法估計 tt XY 9 3 ???兩個模型相比 ， 第二個模型的 DW統(tǒng)計量明顯改善 。有資料如下： （單位：億元） X年度 1978 1979 … … … 1997 ttt uXY ??? 21 ??Y 消費函數(shù)的最小二乘估計結(jié)果如下： （ ） （ ） 157? ?? ?d ?LD ?UD 下面用科 奧方法對模型重新估計。 ttttt XXYY ??????? ?????? ?? 12211 )1(1?tY ? ?? 然后 ， 用 估計值做廣義差分模型 。滿足基本假定，即可用由于 O L St?未知二、自相關(guān)系數(shù) ???1 統(tǒng)計量求、利用 DW21?)?1(2dd ???? ?? 所以估算出，因為再估計廣義差分模型： ttt XY ??? ????? 21估計步驟和 廣義差分法相 同 。對（滿足基本假定，即可用由于 4O L St?）（得廣義差分模型： 421 ttt XY ??? ?????? 一階差分估計法 ttt XY ?? ???? 2一階差分估計法 是 廣義差分法 的特例。拒絕）（，正相關(guān)性越強）越接近（存在一階正自相關(guān)。不能確定或者）（越大），判斷無自相關(guān)性把握越接近（不存在自相關(guān)。 德賓和瓦森根據(jù) 樣本容量 n和 解釋變量數(shù)目 ，在給定的顯著性水平下，建立了 DW檢驗統(tǒng)計量的 下臨界值 dL和 上臨界值 dU，確定了具體用于判斷的鄰域范圍。 t te1?te. . . . . . . . . . . . . te 二 、 DW檢驗 (一 ) 假定條件 假定變量 X是非隨機的； 隨機誤差項為一階自回歸形式，即 ；滿足古典假定且誤差項 )(1 tttt uu ??? ?? ? 無滯后的內(nèi)生變量作為解釋變量； 無缺損數(shù)據(jù) 截距項不為零； 提出假設(shè) 。表明存在正自相關(guān)。由殘差序列自相關(guān)性的話，必然會存在估計，如果隨機干擾項可作為隨機干擾項模型的殘差tttteuue的相關(guān)圖和繪制 1?tt ee （ scat resid resid(1)） 0510150 5 10 15ee ( 1 )te時間序列圖（ Time Sequence plot): 將殘差對時間描點。 參數(shù)顯著性檢驗 所用的 t 統(tǒng)計量會 不正常的偏大 ，模型的顯著性檢驗失效（ 檢驗將不能給出有效的結(jié)論） 。 結(jié)果：有自相關(guān)的條件下，總體方差的估計量是有偏的，且比方差的真值小。0 ????? iiii uEXCC注： 二 、 參數(shù)估計值不再具有最小方差 假設(shè) 22*2 )()(?XXuXX?????? ??是隨機誤差項存在自相關(guān)時，計算出的 的估計量 ,其方差為： 2?2222*2 ))()(()?( ??? ???????XXuXXEV a r??? ??? 22))( )(( XX uXXE2)(ttucE ?)2( 22 ????? st ststtt uuCCuCE????22)( XX?)(2 ?? st stst uuECC )28()( )(: 2 ittt KPCXX XXC 的即為其中 ?? ?? 的方差比滿足經(jīng)典假設(shè)條件下估計量 的方差多了交叉項 ，如果隨機誤差項存在 正序列相關(guān)且解釋變量也存在正序列相關(guān) 或者隨機誤差項存在負(fù)序列相關(guān)且解釋變量也存在負(fù)序列相關(guān) ， 那么的方差將大于經(jīng)典假設(shè)條件下的的估計量的方差 。將低于第期農(nóng)產(chǎn)品供給量第的產(chǎn)品價格低于第期的農(nóng)產(chǎn)品價格假定第ttPtPt tt 1,1 1第二節(jié) 自相關(guān)性的后果 一 、 參數(shù)估計量是無偏的 設(shè)一元線性回歸模型為 利用最小二乘法可得 （ P28） ： 22 )())((?XXYYXX???????ttt uXY ??? 21 ??2)(iiixYYx????2iiixyx???iii Yxx2???22))((iiiiiixnYxxYx???????)( 21 iiiii uXCYC ?????? ??iiuC??? 2? iiiii uCXCC ????? ? 21 ??222 )()?( ??? ???? ii uECE0)(。系統(tǒng)變化，隨著，中去了，即隨機干擾項放在把 2222 ttttttt XvXvvX ?? ??例如， 滯后效應(yīng)中的實例遺漏了重要的解釋變量 Yt1 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 表示：某種商品的供給量因受前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性（如呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的品平衡點）如下例（呈蛛網(wǎng)狀收斂）。 模型的數(shù)學(xué)形式設(shè)定不當(dāng) 模型遺漏了重要的解釋變量 隨機偶然因素的干擾 戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害等偶然（隨機）因素的干擾造成的影響，常常要延續(xù)若干時期，反 映在模型中就是干擾項有序列相關(guān)。所以， 前期的消費狀況 Yt1 影響本期的消費支出。 滯后效應(yīng) 許多問題中的被解釋變量 Y不僅與它的解釋變量 X有關(guān)，而且還與自己的滯后期有關(guān)。 這樣，在建立回歸模型時，隨機擾動項將會序列相關(guān)。 stuuC o v st ?? 0),( 特別 ： 一階自相關(guān) ： 0),(1 ??tt uuC o v 一階線性自相關(guān) ： ttt uu ?? ?? ? 1 其中： 2)( ??? ?tV a rstC o v st ?? 0),( ??)1( ??? 系數(shù)為隨機誤差項的自相關(guān)注： 自相關(guān) 多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。 jiuuC o v ji ?? 0),(niuV a r i ,2,1)( 2 ??? ?)()())((2121 ???????????eeeeeeeetttt? 異方差性（五章） 是隨機誤差現(xiàn)象 自相關(guān)性（六章） 也是隨機誤差現(xiàn)象 例如 由于時間序列資料、經(jīng)濟發(fā)展的慣性等原因，經(jīng)濟變量的 前期水平 往往 會影響 其 后期水平 ，從而造成 模型前后期 的隨機誤差項有自相關(guān)； 某 一季度 的 產(chǎn)出 受到 罷工的影響 而下降， 下一季 度的 產(chǎn)出 也可能受到影響，這就造成隨機誤差項有自相關(guān)。 重點和難點： 自相關(guān)的基本概念及經(jīng)濟意義； 與異方差性的后果進(jìn)行比較，差異在何處？ 檢驗自相關(guān)性的基本思路（文字描述、公式描述）； 自相關(guān)的 DW檢驗法（與 H檢驗法及其應(yīng)用進(jìn)行比較分析）； 彌補自相關(guān)的基本思路，與彌補異方差性的基本思路相比，差異是什么？ 教學(xué)要求 (目的）： 掌握自相關(guān)的基本概念 自相關(guān)出現(xiàn)的嚴(yán)重后果 診斷自相關(guān)存在的方法和修正自相關(guān)的方法 要求學(xué)生選擇一個實際經(jīng)濟問題，建立模型，并應(yīng)用四、五、六章知識，判斷和解決實際問題中可能存在的問題。 內(nèi)容： 第一節(jié) 自相關(guān)的概念 第二節(jié) 自 相關(guān)性的后果 第三節(jié) 自相關(guān)性的檢驗 第四節(jié) 自相關(guān)的修正 第五節(jié) 案例 簡單記號： ),c o v (),c o v (),c o v ()v ar (),c o v (22110sttstttttttuuruuruuruuur?????????第一節(jié) 自相關(guān)性的概念 一、什么是自相關(guān)性 模型的基本假定之一 ： 隨機誤差項之間互不相關(guān)（互不干擾），即 但在實踐中，該基本 假定 常得不到滿足。 例如 設(shè)某個模型的殘差 分析兩個變量之間是否存在線性關(guān)系，常用相關(guān)系數(shù)來分析，計算自相關(guān)系數(shù)： )11,10,7,6,4,2,0,()14,11,10,7,6,4,2,0(1 ??tteestuuC o v st ?? 0),( 自相關(guān) ：指回歸模型中隨機誤差項的值之間 具有相關(guān)關(guān)系 ， 即（ 隨機誤差項之間的協(xié)方差不為 0 ） 。 二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因 經(jīng)濟變量慣性的作用 由于經(jīng)濟發(fā)展存在一定的趨勢（ 自相關(guān)性 主要產(chǎn)生于時間序列） ，形成慣性，所以許多 經(jīng)濟變量前后期總是相互關(guān)聯(lián) 的，即期的變量受以前各期的影響。 例如： 當(dāng)年的 投資規(guī)模 與前一年、甚至前幾年的投資有關(guān)； 當(dāng)期 家庭消費水平 在很大程度受 上期 消費水平的制約； 企業(yè) 第 t 期的產(chǎn)量與第 t t 期 密切相關(guān)。 例如： 研究 消費支出 Y和 收入 X 價格 X2之間的關(guān)系時，由于消費心理、習(xí)慣、風(fēng) 俗、環(huán)境等多方面的因素，消費者在收入下降、或者價格上升時也要保持 原來的消費水準(zhǔn) 。 正確的模型 ttttt YXXY ????? ????? ? 1322110若模型設(shè)定為 tttt XXY ???? ???? 22110則隨機干擾項很可能有自相關(guān)。 模型設(shè)定不當(dāng)（設(shè)定偏誤） 例如 ，設(shè)真實的邊際成本 Y和產(chǎn)量 X的回歸模型是 （無自相關(guān)性）tttt XXY ???? ???? 2210如果設(shè)定的模型為 ttt XY ??? ??? 10導(dǎo)致了自相關(guān)。 D S Q1 P P0 Q Q0 Q2 P2 Q3 P3 Q4 供給曲線 需求曲線 P1 蛛網(wǎng)現(xiàn)象模型 ttt uPS ??? ? 121 ?? ????? ?期的供給量。1。 2?*2??)?()?( 2*2 ?? V a rV a r ?由于序列自相關(guān)性的存在 ： 即 0),( ?st uuC o v22? ?? 嚴(yán)重低估計總體方差三、在經(jīng)典 (古典）假設(shè)條件下（以一元方程為例）： 2?22???ne t?是否無偏？問題：存在自相關(guān)性， 2?22???ne t?22222 )2()?()2()(?)2( ??? ????????? nEneEne ii為總體方差的無偏估計量，即 .??21 22222 ???? ?的無偏估計，而是不再是? ?? ten可以證明： 由于 ttt uXY ??? 21 ?? tt XY 21 ??? ?? ??2222 )])(?()[( XXuue ttt ??????? ??tttt xuuxuu )()?(2)?()( 2222222 ?????????? ????))(?()( 22 XXuu tt ????? ?? 如果隨機干擾項 u和 X都是正（或都是負(fù)）相關(guān)時，小括號內(nèi)的值肯定為正