【正文】 響，對同一收入水平 X，不同家庭的消費支出不完全相同； ? 但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平 X的消費支出 Y的分布是確定的，即以 X的給定值為條件的 Y的 條件分布 （ Conditional distribution）是已知的，例如： P(Y=561|X=800） =1/4。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 ? 隨機誤差項主要包括下列因素： – 在解釋變量中被忽略的因素的影響； – 變量觀測值的觀測誤差的影響； – 模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； – 其它隨機因素的影響。 一元線性回歸模型的基本假設(shè) (Assumptions of Simple Linear Regression Model) 一、關(guān)于模型設(shè)定的假設(shè) 二、關(guān)于解釋變量的假設(shè) 三、關(guān)于隨機項的假設(shè) 說明 ? 為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。 iii XY ??? ??? 10 注意：“ linear in the parameters”的含義是什么？ 關(guān)于解釋變量的假設(shè) ? 確定性假設(shè)。 ????? nQnXX i ,/)( 2時間序列數(shù)據(jù)作樣本時間適用 關(guān)于隨機項的假設(shè) ? 0均值假設(shè)。 ? 一般假設(shè)隨機項服從正態(tài)分布。 ????????0100??????????????????????0)??(0)??(1010iiiiiXXYXY????參數(shù)估計量 ? 求解正規(guī)方程組得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計量 （ ordinary least squares estimators） 及其離差形式： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX??? 分布參數(shù)的普通最小二乘估計量 ??????????XYxyxiii1021??????2?22?? ?ne i? “ 估計量 ” （ estimator）和 “ 估計值 ” (estimate)的區(qū)別 ? 如果給出的參數(shù)估計結(jié)果是由一個具體樣本資料計算出來的，它是一個 “ 估計值 ” ，或者“ 點估計 ” ，是參數(shù)估計量的一個具體數(shù)值； ? 如果把上式看成參數(shù)估計的一個表達(dá)式，那么，則是 Yi的函數(shù)，而 Yi是隨機變量，所以參數(shù)估計也是隨機變量，在這個角度上，稱之為 “ 估計量 ” 。 ? 這三個準(zhǔn)則也稱作估計量的 小樣本性質(zhì) 。 ? 由于隨機項 ?i不可觀測，只能從 ?i的估計 —— 殘差 ei出發(fā)，對總體方差進行估計。 一、擬合優(yōu)度檢驗 Goodness of Fit, Coefficient of Determination 回答一個問題 ? 擬合優(yōu)度檢驗 ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。 ? 通過檢驗 變量的參數(shù)真值是否為零 來實現(xiàn)顯著性檢驗。 It is important to remember that no matter how the problem is stated, the null hypothesis will always contain the equal sign. The equal sign will never appear in the alternate hypothesis. Why is this so? Because the null hypothesis is the statement being tested. We turn to the alternate hypothesis only if we prove the null hypothesis to be untrue. ? 為什么一般將需要檢驗的命題作為備擇假設(shè)？ ? 從統(tǒng)計學(xué)角度 – 犯第一類錯誤（棄真）的概率 α小于犯第二類錯誤（取偽）的概率 β。 ? 一般不以 t檢驗決定常數(shù)項是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點。 ? 要縮小置信區(qū)間，需要 – 增大樣本容量 n。 ?0是個值 Y0的無偏估計 對 總體回歸模型 Y=?0+?1X+?，當(dāng) X=X0時 ??? ??? 0100 XY0100100100 )()()( XEXXEYE ???????? ????????0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是個值 Y0的無偏估計。 因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。 ? 假設(shè)檢驗 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 There is a tradeoff between αand β. Usually, for a given probability of a type 1 error , the procedure we choose will have as small a probability of a type 2 error as possible. 欠準(zhǔn)確 ? 為什么一般將需要檢驗的命題作為備擇假設(shè)？ ? 從邏輯學(xué)角度 – 通過樣本只能“證偽”，即拒絕 0假設(shè)；不能“證實”，即接受 0假設(shè)。 ? 假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ： 回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS 可決系數(shù) R2統(tǒng)計量 ? 是一個非負(fù)的統(tǒng)計量。 ? 在 最大或然估計法 中 ， 求解似然方程： ? ?2的最大或然估計量不具無偏性 ， 但卻具有一致性 。 ? 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的 大樣本或漸近性質(zhì) (asymptotic properties)： – 漸近無偏性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它的均值序列趨于總體真值； – 一致性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 它是否依概率收斂于總體的真值； – 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差 。 ? 基本原理： 當(dāng)從模型總體隨機抽取 n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測值的概率最大。 ? 正態(tài)性假設(shè)。 The conditional variances of μi are identical.(Homoscedasticity) 由模型設(shè)定正確假設(shè)推斷。 The covariances between Xi and μi are zero. 由確定性假設(shè)可以推斷。 ? 下面的假設(shè)主要是針對采用 普通最小二乘法（ Ordinary Least Squares, OLS） 估計而提出的。該直線稱為 樣本回歸線（ sample regression lines） 。 ? 但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。 ? 該例中： E(Y | X=800)=605 ? 描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且 Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。 ? 兩類變量； – 被解釋變量 （ Explained Variable）或 應(yīng)變量（ Dependent Variable）。 ? 相關(guān)分析 適用于所有統(tǒng)計關(guān)系。 ? ?施肥量陽光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量 ,f?? 對變量間 統(tǒng)計依賴關(guān)系 的考察主要是通過 相關(guān)分析 (correlation analysis)