【正文】 DW檢驗法與 LM檢驗法的比較 167。 ② 若 DW取值在 (4 dL , 4)之間，拒絕原假設 H0 ,認為 ut 存在一階負自相關。 DW（ DurbinWatson）檢驗法 ? DW檢驗法的適用條件 (1) 誤差項 ut的自相關為一階自回歸形式 (2) 因變量的滯后值 yt1不能在回歸模型中作解釋變量 (3) 樣本容量應充分大（ T ? 15） ? DW 統(tǒng)計量的構(gòu)造 H0: ? = 0 (ut 不存在一階自相關 )； H1: ? ? 0 (ut 存在一階自相關 ) 用殘差值計算統(tǒng)計量 DW： ? DW ut的表現(xiàn) ? = 0 DW = 2 ut 非自相關 ? = 1 DW = 0 ut完全正自相關 ? = 1 DW = 4 ut完全負自相關 0 ? 1 0 DW 2 ut有某種程度的正自相關 1 ? 0 2 DW 4 ut有某種程度的負自相關 ??21221()TtttTtteee?==???DW= 若 0 DW dL 則存在一階正自相關 4dL DW 4 則存在一階負自相關 dU DW 4 dU 則認為非自相關 4 dU DW 4 dL 則不能確定 ? 判別規(guī)則 ? 當 DW值落在“不確定”區(qū)域時，有兩種處理方法： ① 加大樣本容量或重新選取樣本，重作 DW檢驗。 圖示法 167。 04812162024280. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0 1. 2YY F 1Y F 2X3210123478 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02R E S ID 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0020040060080082 84 86 88 90 92 94 96 98R E S ID2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 01 0 0 0 00 100 200 300 400 500F D IG D P 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 005001 0 0 01 5 0 082 84 86 88 90 92 94 96 98R E S ID(4) 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 例如 ， 農(nóng)產(chǎn)品供給對價格的反映本身存在一個滯后期： 供給 t= b0+b1價格 t1+ut 這意味著 ， 農(nóng)民由于在年度 t的過量生產(chǎn) （ 使該期價格下降 ） 很可能導致在年度 t+1時削減產(chǎn)量 ， 因此不能期望隨機干擾項是隨機的 ， 往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式 。 下面 以一元線性回歸模型 ， Yt = b0 + b1 Xt + ut , ( t = 1 , 2, … T ) ， 其中 ut = ? ut 1 + vt， （ 存在 一階 自相關 ） 為例， 推導 ut 的期望、方差與協(xié)方差公式。 如： (2) 高階自回歸形式 當誤差項 ut的本期值不僅與其前一期值有關 ， 而且與其前若干期的值都有關系時 ， 即 ut = a1 ut –1+a2 ut –2 +… + vt 則稱 ut 具有高階自回歸形式 。 案例 167。 自相關的后果 167。 自相關的概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是獨立的，而是存在某種相關性，則認為出現(xiàn)了 序列相關性（ serial correlation）， 也稱為 自相關 ，此時： Cov(ui, uj) ≠ 0 i ki k i i i X X X Y u b b b b + + +… + + = 2 2 1 1 0 i=1,2,…, n 167。 對于總體參數(shù)有 ? = ?1。 如果模型設定為 Yt=b0+b1X1t+b2X2t+vt 那么該式中的隨機誤差項實際上是： vt= b3X3t+ut 于是在牛肉價格影響羊肉消費量的情況下 ， 這種模型設定的偏誤往往導致隨機項中有一個重要的系統(tǒng)性影響因素 ， 使其呈序列相關性 。 R2常常被高估。 圖示法 如果隨機誤差項含有序列相關，必然會有殘差項反映出來。 3 . 摘自 Du b r i n W a ts o n (1 9 5 1 ) 。 167。 ?回歸檢驗法的 缺點： 計算量大。 廣義最小二乘法（ GLS） Yt = b0 + b1X1 t + b2 X2 t+ … + b k X k t + ut ， ut = ? ut 1 + vt（ vt滿足 假定條 件 ） Yt = b0 + b1 X1 t + b2 X2 t + … + bk Xk t + ? ut 1 + vt 求 ( t 1) 期關系式，并在兩側(cè)同乘 ? ? Yt 1= ? b0 + ? b1X1 t 1 + ? b2 X2 t 1 + … + ? bk X k t 1 + ? ut 1 上兩式 相減 ： Yt ? Yt 1 = b0 (1 ? ) + b1 ( Xt ? X1 t 1) +… + bk ( Xk t ? Xk t 1) + vt 作廣義差分變換： Yt* = Yt ? Yt 1， Xj t* = X j t ? Xj t 1, j = 1 , 2 , … k ， b0* = b0 ( 1 ? ) 則模型如下 Yt* = b0*+ b1 X1 t* + b2 X2 t* +… + bk Xk t* + vt ( t = 2, 3 ,… T ) vt滿足通常 假定條件， 上式 可以用 O L S 法估計 。 習題 1 ? 考慮模型： Yt=β0 + β1 Xt + ut 其中， ut=ρ1 ut1+ ρ2 ut2 + vt 即誤差項服從 AR(2)模式，其中 vt為白噪聲誤差項。實際上，我們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進行估計。因為 DW = 0. 60 ? 1. 26 ， 認為誤差項 ut存在嚴重的正自相關。 令 GD Yt = Yt 0. 7 0 Yt 1 GD Xt = Xt 0. 7 0 Xt – 1 以 GD Yt, GD Xt， （ 19 7 9 ~ 2 000 年 ）， 為樣本再次回歸，得 GD Yt = 89 + 82 G D Xt ( 3 . 7 ) ( 20 . 0 ) R2 = 0. 95 ， DW = 2 . 31 ， T = 22 ， ( 19 79 ~ 2 000 ) DW = 2 . 31 。 （ 2 ） 兩種估計方法 的回歸系數(shù)有差別。 例 天津市保費收入和人口的回歸關系 本案例主要用來展示當模型誤差項存在 2階自回歸形式的自相關時，怎樣用廣義差分法估計模型參數(shù)。 DW = 0. 36 ， 查附表 4 ， dL = 1. 37 ， dU = 1. 50 。 （ 2） DW檢驗假定誤差項的方差有同方差性。 （ 1）試判斷模型中是否存在自相關； （ 2）如果模型存在自相關，求出相關系數(shù)，并利用廣義差分變 換寫出克服自相關的廣義差分模型。 （ 4）如果一個是一階差分形式的回歸，另一個是水平形式的回歸，那么這兩個模型的 R2是不能直接比較的。 . 8 . 4.0.4.81 9 7 0 1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9