【正文】 各教學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)或分管教學(xué)的副院長(zhǎng)負(fù)責(zé)，由專(zhuān)業(yè)教研室具體組織實(shí)施。教研室按照選題原則確定題目，供學(xué)生選擇，學(xué)生也可提出有創(chuàng)意的題目。 （三）每年 6 月 30 日前，各教學(xué)學(xué)院從優(yōu)秀畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中選送 5%的論文（打印件和晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 軟盤(pán)）報(bào)送教務(wù)處教務(wù)科，經(jīng)審核后編印《優(yōu)秀論文（設(shè)計(jì)）選編》。 四、畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 的指導(dǎo)教師 （一）指導(dǎo)教師應(yīng)當(dāng)具有講師以上 (含講師，包括有經(jīng)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)室工程師 )職稱(chēng)、具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和較高的科研水平。 （三）學(xué)生在教師指導(dǎo)下，認(rèn)真填寫(xiě)《晉中學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開(kāi)題報(bào)告及任務(wù)書(shū)》（見(jiàn)晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 附件 1）。 一、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的目的 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是大學(xué)教學(xué)計(jì)劃中的一個(gè)重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)本科培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的一個(gè)極其重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是大學(xué)生學(xué)習(xí)深化和提高的重要過(guò)程；是培養(yǎng)學(xué)生探求真理的科學(xué)精神、科學(xué)方法和優(yōu)良的思想品德等綜合素質(zhì)的重要途徑。 正文從引言開(kāi)始起編頁(yè)碼 ,統(tǒng)一采用單面打印 ,頁(yè)碼右對(duì)齊 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 2 1 勢(shì)壘 模型 與量子力學(xué)方程 勢(shì)壘 模型 勢(shì)壘模型 勢(shì)壘模型 如果空間中有兩個(gè)區(qū)域 , 并且在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)粒子的勢(shì)能都比它在這兩個(gè)區(qū)域的分界面上的勢(shì)能小 , 我們就說(shuō) , 這兩個(gè)區(qū)域 是由一個(gè)勢(shì)壘分隔開(kāi)的 . 圖 所示的一維勢(shì)壘可以作為一維勢(shì)壘最簡(jiǎn)單的例子 . 縱軸 上標(biāo)出勢(shì)能()Ux, 它是粒子的坐標(biāo) x 的函數(shù) . 在 0x點(diǎn)上勢(shì)能具有極大值 0U . 整個(gè)空間x??? ?? 在這一點(diǎn)上分為兩個(gè)區(qū)域 : 0xx? 和 0xx? , 在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi) mUU? . 如果我們根據(jù)經(jīng)典力學(xué)來(lái)考察粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) , 我們馬上可以說(shuō)明 “ 勢(shì)壘 ” 的意義 . 粒子的總能量 E 等于 2 ()2pE U x??? () 式中 p 為粒子的動(dòng)量 , ? 為它的質(zhì)量 . 從 ()解出動(dòng)量 . 我們得到 ( ) 2 [ ( )]p x E U x?? ? ? () 上式中的符號(hào) ? 應(yīng)該根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向來(lái)選擇 . 如果粒子的能量 E 大于勢(shì)壘 mU 的“ 高度 ” , 則當(dāng)粒子的初始動(dòng)量 0p? 時(shí) , 粒子可以毫無(wú)阻礙地從左邊向右邊通過(guò)勢(shì)壘 。 幾率密度 。 勢(shì)壘 幾率密度 。 Potential steps。而能量 E 小于 0U 的粒子有可能被勢(shì)壘反射回來(lái) ,但也有可能貫穿勢(shì)壘而運(yùn)動(dòng)到勢(shì)壘右邊 0x? 的區(qū)域中去 . 粒子的波函數(shù) ? 所滿足的定態(tài)薛定諤方程是 ? ?22 2 ,02 d Exdx? ??? ? ? () 和 ? ?22 02 ,02 d U E xdx ? ???? ? ? ? () 或改寫(xiě)成 ? ?2 222 0 , 0d Exdx?? ?? ? ? () 和 ? ? ? ?2 0222 0 , 0d E U xdx ?? ?? ? ? ? () ()Ux0UOx圖 一維階梯勢(shì)壘 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 6 下面我們分兩種情況分別進(jìn)行討論 . 0EU? 的情況 現(xiàn)在令 ? ?221 2 022,k E k E U??? ? ? () 則得 ? ?2 212 0 , 0d kxdx? ?? ? ? () 和 ? ?2 222 0 , 0d kxdx? ?? ? ? () 容易得出方程 ()和 ()的解為 111 , ( 0 )i k x i k xA e A e x? ??? ? ? () 222 , ( 0 )i k x i k xB e B e x? ??? ? ? () 由 ()式可知 ,當(dāng) ()和 ()式中的波函數(shù) 1? 、 2? 乘上時(shí)間因子 Eite? 后 , 1? 、 2? 中的第一項(xiàng) 和 第二項(xiàng) 分別描述的 是由左向右傳播的平面 波 和 由右向左傳播的平面波 . 由于在 0x? 處的邊界條件并不足以確定 ()和 ()中的 4 個(gè)未知常數(shù) , 為確定這些常數(shù)我們假設(shè)粒子自左向右運(yùn)動(dòng) .當(dāng) x 為很大的正值時(shí) , 波函數(shù)應(yīng)該描述越過(guò) “ 壁頂 ” 并沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)的一個(gè)粒子 , 它的漸近形式必然是 22 , ( 0 )ik xB e x? ?? () 即取 0b?? . 由 0x? 處的邊界條件 : ? ? ? ? 0201 ?? ? xx ?? , () 0201?? ?????????????xx dxddxd ?? () 我們有 , ( 0)A A B x?? ? ? () 1 1 2 , ( 0)k A k A k B x?? ? ? () ()和 ()兩式給出透射波 和反射波振幅與入射波振幅之間的關(guān)系 如下 : 1212kkAA k k? ?? ? () 1122kBA k k? ? () 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 7 由這兩 式可以求出透射波和反射波的幾率密度與入射 波幾率密度之比 . 將入射波 1ikxAe 、透射波 1ikxBe 和反射波 1ikxAe?? 依次代換 下式 ? ?**2iJ ? ? ? ??? ? ? ? 中的 ? ,得入射波的幾率流密度為 ? ? ? ?1 1 1 1 212 i k x i k x i k x i k x**i d d kJ A e A e A e A e Ad x d x??????? ? ????? 透射波的幾率流密度為 22D kJB?? 反射波的 幾率流密度為 21R kJA? ??? 透射波的 幾率流密度與入射波的幾率流密度之比稱(chēng)為透射系數(shù) ,以 D 表示 .這個(gè)比值也就 是貫穿到 0x? 區(qū)域的粒子在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)垂直于 x 方向的單位面積的數(shù)目 ,與入射粒子 (在 0?x 區(qū)域 )單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)垂直于 x 方向的單位面積的數(shù)目之比 .由上面的結(jié)果 ,有 ? ?22 1 221 124DJ k B k kD J k A kk? ? ? ? () 反射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比稱(chēng)為反射系數(shù) ,以 R 表示 .由上面結(jié)果 ,有 ? ?2122212411R AJ k kRDJkkA?? ? ? ? ? ?? () 由上兩式可見(jiàn) ,D 和 R 都小于 1,D 和 R 之和等于 0x? 區(qū)域 ,另一部分被勢(shì)壘反射回去 .為畫(huà)出粒子分布的幾率密度圖 ,我們令入射波的振幅 1A? ,得到 1112112 , ( 0 )i k x i k xkke e xkk? ??? ? ?? () 212122 , ( 0 )i k xk exkk? ??? () 粒子的幾率密度分布 如 圖 所示 .要注意當(dāng) 12kk? , 即 0 0U? 時(shí) ,勢(shì)壘消失 ,因此 反射為零 ,透射系 數(shù) 1D? .此時(shí) 只有 入 射波而 沒(méi)有反射波 ,在 0x? 、 0x? 的區(qū)域粒子分布的幾率密度相同 ,如圖 所示 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 8 0EU? 的情況 此時(shí)我們只要令 22ki?? , ? ?2 0 222k E U i? ?? ? ? ? ?2022 UE?? ?? () 則我們得到 : 111 , ( 0 )i k x i k xA e A e x? ??? ? ? () 222 , ( 0 )xxB e B e x??? ? ?? ? ? () 由于當(dāng) x?? 時(shí) ,波函數(shù)應(yīng)該保持有限 ,所以應(yīng)取 ()中的 0B?? .因此有 12kiAA k i??? ?? ? () 1122kBA k i?? ? () 此時(shí)反射系數(shù)為 : 2 2122121R AJ k iR J k iA ??? ?? ? ? ?? () 透射系數(shù)為 : 22 10DBJDRJA? ? ? ? ? () 與經(jīng)典力學(xué)不同的是 ,雖然透射系數(shù)為零 ,但在 0x? 區(qū)域找到粒子的幾率并不為零 .如果我們?nèi)?1A? ,則可將波函數(shù)寫(xiě)作 : 1112112, ( 0 )i k x i k xkie e xki ?? ? ??? ? ?? () 圖 設(shè) 1 2k? , 2 2k? , 粒子幾率密度圖 . 圖 設(shè) 1 2k? , 2 1k? , 粒子幾率密度圖 . 對(duì)于兩個(gè)圖并排情況 ,注意兩圖要對(duì)齊 ,說(shuō)明文字也要對(duì)齊 ,圖的版式采用上下型 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 9 212122 , ( 0 )xk exki ?? ? ???? () 從 ()可以看出雖然入射波與反射波的振幅相同 ,反射系數(shù)為 1,但由于 /AA? 為一復(fù)數(shù) ,所以反射波相對(duì)于入射波有一相移因子 .這與經(jīng)典力學(xué)無(wú)共同之處 ,但與光在金屬表面反射時(shí)的情況類(lèi)似 .造成 這種原因是因?yàn)榱Ｗ舆M(jìn)入了 0x? 區(qū)域延誤所 致 . 由 ()和 ()式我們可以畫(huà)出在 0x? 和 0x? 區(qū)域中找到粒子的幾率密度 曲線 .從圖中可以明顯的看出 ,在 0x? 找到粒子的幾率 隨著 x 的增加而指數(shù)衰減 ,在 21/x ?? 的區(qū)域內(nèi) ,找到粒子的幾率幾乎可以忽略不計(jì) .值得注意的是由于反射波的振幅與入射波的振幅相同 ,所以入射波與反射波在 0x? 的區(qū)域中發(fā)生干涉 ,使得一些點(diǎn) 2 0? ? ,這是干涉相消的結(jié)果 .這與 0EU? 時(shí)的情況不同 ,因?yàn)樵?0EU? 時(shí)入射波的強(qiáng)度大于反射波的強(qiáng)度 ,干涉相消的結(jié)果只使 0x? 的區(qū)域中的一些點(diǎn) 的幾率密度取極小值 ,另一點(diǎn)取極大值 ,但不會(huì)完全為零 .當(dāng)然當(dāng) 2 0k ? 時(shí) ,反射波的振幅接近入射波的振幅 ,因而那些取極小值的點(diǎn)將趨于零 . 0U ?? 的情況 當(dāng)勢(shì)壘高度趨于無(wú)窮大時(shí) ,即 0U?? 時(shí)的解 ,可以由 0EU? 的情況中令2??? 得到 : 212lim 1kiAA k i? ????? ?? ? ?? () 21122lim 0kBA k i? ?????? () 此時(shí)反射系數(shù)為 : 圖 設(shè) 1 2k? , 2 1?? , 粒子幾率密度圖 . 圖 設(shè) 1 2k? , 2 ?? , 粒子幾率密度圖 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 10 221212lim 1RJ k iR J k i? ???? ?? ? ?? () 透射系數(shù)為 : 2lim 1 0DJDRJ? ??? ? ? ? () 如果我們令 1A? ,則可將波函數(shù)寫(xiě)成如下形式 : 111 , ( 0 )ik x ik xe e x? ?? ? ? () 2 0 , ( 0)x? ?? () 值得注意的是 ,由 ()和 ()式給出的波函數(shù) 1? 和 2? ,在 0x? 點(diǎn)處波函數(shù)連續(xù) ,但波函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并不連續(xù) .這是因?yàn)樵?0U?? 時(shí) ,在 ()式中 221( ) ( ) ( )k n x d x??? ? ? ? ?????? ? ? ? ? 右端的積分在 0?? 時(shí) ,由于 ()nx?? 并不等于零 .所以在這種情況下 ,波函數(shù)仍然保持連續(xù)但波函數(shù)的導(dǎo)數(shù)卻不在連續(xù) . 我 們可以由方程 ()和 ()給出的波函數(shù) 1? 和 2? ,繪出在 0x? 和 0x? 區(qū)域 找到粒子的幾率曲線圖 ,相位相差 ? ,顯然在0x? 區(qū)域