003理論分布與抽樣分布28-文庫吧在線文庫
【正文】 二項分布具有概率分布的一切性質(zhì)，即： P(x=k)= Pn(k) (k=0,1,… ， n) 二項分布的概率之和等于 1，即 （ m1m2） 二項分布的性質(zhì) 二項分布由 n和 p兩個參數(shù)決定： 當(dāng) p 值較小且 n 不大時，分布是偏倚的。因此，可以認為 A 疫苗是有效的，但不能認為 B 疫苗也是有效的。如，畜群中遺傳的畸形怪胎數(shù)， 每升飲水中大腸桿菌數(shù)，計數(shù)器小方格中血球數(shù)， 單位空間中某些野生動物或昆蟲數(shù)等，都是服從波松分布的。 (3)lh內(nèi)顧客最少有 6人的概率。 若連續(xù)型隨機變量 x的概率分布密度函數(shù)為 其中 μ為平均數(shù)， σ2為方差，則稱隨機變量 x服從正態(tài)分布， 記為 x～ N(μ,σ2)。 分布密度曲線與橫軸所夾的面積為 1，即： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 由上述正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布是依賴于參數(shù) μ和 σ2 (或 σ) 的一簇分布，正態(tài)曲線之位置及形態(tài)隨 μ和 σ2的不同而不同。 ? 若隨機變量 x服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)，則 x的取值落在任意區(qū)間 [x1, x2） 的概率 ，記作 P(x1≤ x ＜ x2)，等于圖中陰影部分曲邊梯形面積。 小結(jié) 對于二項分布： ? 在實際計算中，當(dāng) p＜ n 很大時，二項分布可由波松分布近似；當(dāng) p＞ n很大時 ，二項分布可由正態(tài)分布近似。我們把 統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布 。由這些樣本算得的平均數(shù)有大有小，不盡相同，與原總體平均數(shù) μ相比往往表現(xiàn)出不同程度的差異。以上述總體而論，如果從中抽取 n=2的樣本，共可得 42=16 個樣本；如果樣本含量 n為 4，則一共可抽得 44=256個樣本。 2. 若隨機變量 x服從平均數(shù)是 μ，方差是 σ2的分布 (不是正態(tài)分布 )； x x … 、 xn 是由此總體得來的隨機樣本，則統(tǒng)計量 =Σx／ n的概率分布，當(dāng) n相當(dāng)大時逼近正態(tài)分布 N(μ,σ2／n)。從某特定總體抽樣 ，因為 σ是一常數(shù) ，所以只有增大樣本含量才能降低樣本平均數(shù) 的抽樣誤差。 ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計值， 其大小說明了樣本間變異程度的大小及精確性的高低。 t分布 在計算 時，由于采用 S來代替 σ，使得 t 變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從 t分布 (t－ distribution)。 t分布 t分布的概率分布函數(shù)為： 因而 t在區(qū)間（ t1， +∞）取值的概率－右尾概率為 1F t (df)。 t分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。 ， 用以表示 所考察性狀或指標(biāo)的優(yōu)良性與抽樣誤差的大小。記 為 ，稱作 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)誤 (平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ) 的大小反映樣本平均數(shù) 的抽樣誤差的大小，即精確性的高低。隨著樣本含量 n 的增大， 樣本平均數(shù)的分布愈來愈從不連續(xù)趨向于連續(xù)的正態(tài)分布。 其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為 和 。對于有限總體，就應(yīng)該采取返置抽樣，否則各個體被抽到的機會就不相等。對這種關(guān)系的研究可從兩方面著手，一是從總體到樣本 ，這就是研究 抽樣分布 (sampling distribution)的問題； 二是從樣本到總體，這就是 統(tǒng)計推斷 (statistical inference)問題。 P(μσ≤x＜ μ+σ)= P(μ2σ≤x＜ μ+2σ) = P (μ3σ≤x＜ μ+3σ) = P (≤x＜ μ+) = P (≤x＜ μ+)= 小結(jié) 前面討論的三個重要的概率分布中，前兩個屬離散型隨機變量的概率分布，后一個屬連續(xù)型隨機變量的概率分布。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對于任何一個服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的隨機變量x，都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化變換： u=(xμ)／ σ 將其變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量 u。 σ是變異度參數(shù)， 如圖所示 。 2. 在二項分布中，當(dāng)試驗的次數(shù) n很大，試驗發(fā)生的概率 P很小時， x～ B（ n， p） 可用 x～ P(λ )代替，用 λ ＝ nP進行有關(guān)計算。 泊松分布的定義及特點 ? λ是泊松分布小所依賴的惟一參數(shù)， λ越小分布越偏，隨著 λ的增加，分布趨于對稱。此時上式改寫為： = 稱為樣本百分數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。求窩產(chǎn)仔 10頭，有 7頭白豬的概率。P( )= 又由于以上各種方式中，任何二種方式都是互不相容的，按 概率的加法法則 ，在 4 次試驗中，事件 A恰好發(fā)生 2次的概率為 P4(2) = P( ) + P( ) + …+ P( ) = 一般，在 n重貝努利試驗中，事件 A恰好發(fā)生 k (0≤k≤n) 次的概率為 k=0,1,2… ， n 若把上式與二項展開式 相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在 n重貝努利試驗中，事件 A發(fā)生 k次的概率恰好等于展開式中的第 k+1項，所以也把上式稱作 二項概率公式 。 2 二項分布 貝努利試驗及其概率公式 ? 將某隨機試驗重復(fù)進行 n次
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