抽樣分布基本概念-文庫吧在線文庫
【正文】 ???nN2,?? 正態(tài)分布 ：若 的概率密度函數(shù)為 （ ） 其中， 和 都是參數(shù)，且 ，則稱 服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布，記作 。 1XnX n 2( , )Nn??（二）總體服從非正態(tài)分布 實(shí)際應(yīng)用中，一般取 ，此時的樣 本稱為大樣本。它是推斷總體比例 的理論基礎(chǔ)。 ? 2?1X nX2S 22( 1)nS??1n?2?三、樣本方差 S2的抽樣分布 ? ?221?Sn ?? ?12 ?n? 卡方分布 ：設(shè) ,?, 為來自于標(biāo) 準(zhǔn)正態(tài)總體 N（ 0,1）的樣本，則 服從自由度為 的 分布，記為 ， 讀作卡方分布。其中， 稱為第一自由度， 稱為第二自由度。這個 結(jié)論在后面回歸分析的回歸系數(shù)顯著性檢 驗中有用到。 X ? ?21 , nnF 對于給定的 ，稱滿足條件： 的點(diǎn) 為 分布的 上 分位點(diǎn) 。 設(shè) 且 與 相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 服從自由度為 的 t分布 ，記作 t ～ 。 5np ?( 1 ) 5np?? 樣本比例 的抽樣分布為：在滿足條 件的情況下，即當(dāng)樣本容量很大時 ～ （ ） p二、樣本比例 p的抽樣分布 pp? ??????? ?nN??? 1, 在不重復(fù)抽樣情形下，當(dāng)樣本容量很 大時，樣本比例的抽樣分布為： ～ （ ） 二、樣本比例 p的抽樣分布 說明：在不重復(fù)抽樣情形下，對于無 限總體也可以按重復(fù)抽樣來處理，即方差 不用修正；對于有限總體，要用修正系數(shù) 修正，另外， 若此時 很大而抽樣比 時，修正系數(shù)趨于 1，方差可以按重復(fù)抽樣 情形時（即不用修正）的公式計算 。 一、樣本均值的抽樣分布 解：依題意，總體均值 =12， =3， 根據(jù)中心極限定理可知：樣本均值（ 100名 顧客的平均等待時間）的抽樣分布為： ～ ,即： ～ ??一、樣本均值的抽樣分布 X ????????nN2,??X ????????1003,12 2N 【 例 53】 人口普查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)成年男子的身高服從正態(tài)分布 N(175, 62)，采取重復(fù)抽樣的方式從該地區(qū)抽取 64名成年男子構(gòu)成樣本，求樣本均值的平均數(shù)和方差。 ? 正態(tài)分布的概率密度曲線是一條對稱的鐘型曲線。 第二節(jié) 幾個常見的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 ， 就是采取重復(fù) 抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本， 由樣本均值所有可能的取值形成的概率分 布 。當(dāng)總體比例 未知時，可用樣本比例代替，此時得到的 標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計標(biāo)準(zhǔn)誤。根據(jù) 數(shù)學(xué)期望 和方差的性質(zhì)，可 推出樣本方差的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的 方差之間的關(guān)系為： （ ） X 2? 1XnX 22()ES ??242 21S n???（三）樣本方差的數(shù)字特征 四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式 ()可知：樣本方差的平均數(shù)為 ，方差為 ，隨著 的增大，其方差越 來越小，從而 的取值越來越向著 靠攏，故用 去估計 理論依據(jù)成立。 四、抽樣分布的數(shù)字特征 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下， 若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù) 進(jìn)行修正，從而樣本均值的數(shù)字特征為： （ ） 可見：用 去估計 理論依據(jù)同樣成立。 因此抽樣分布實(shí)質(zhì)上是一種理論分布。 三、抽樣分布 以下將以 樣本均值 為例說明統(tǒng)計量的 抽樣分布。 一、樣本容量和樣本個數(shù) 參數(shù) 是 用來描述總體數(shù)量特征 的，如總 體均值 、總體比例 、總體方差 等； 統(tǒng)計量 是 用來描述樣本數(shù)量特征 的， 是 由樣本構(gòu)造的函數(shù) ，如樣本均值 、樣 本比例 、樣本方差 等。 從統(tǒng)計學(xué)角度來講，挑出的幾個蘋果 口感的均值和差異值就 是 樣本平均數(shù) 和 樣 本方差，這批蘋果
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