抽樣分布基本概念-wenkub
2023-02-08 17:58:13 本頁面
【正文】 而樣本均值的數(shù)字特征為： （ ） 可見：用 去估計 理論依據(jù)同樣成立。根據(jù)數(shù)學期望和方差 的性質(zhì)，可推出： ? 2?1X nX ()XEX ????22X n?? ?四、抽樣分布的數(shù)字特征 （一）樣本均值的數(shù)字特征 （ ） 在例 51中，樣本均值的平均數(shù) 1 2 1 75 025 25 25 2510 15 50 30X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?總體均值 1 ( 10 20 30 40 50 ) 305? ? ? ? ? ? ? ? 樣本均值的方差 總體方差 由于 n =2，從而驗證了 （ ） 的正確性。 因此抽樣分布實質(zhì)上是一種理論分布。 5N ?2n ?X三、抽樣分布 解：由于 =5， =2，從總體中采取重 復抽樣的方式抽取樣本，則樣本共有 =52 =25個。 三、抽樣分布 以下將以 樣本均值 為例說明統(tǒng)計量的 抽樣分布。 以上做法的理論依據(jù)就是 —— 樣本統(tǒng) 計量的抽樣分布。 一、樣本容量和樣本個數(shù) 參數(shù) 是 用來描述總體數(shù)量特征 的，如總 體均值 、總體比例 、總體方差 等； 統(tǒng)計量 是 用來描述樣本數(shù)量特征 的， 是 由樣本構造的函數(shù) ，如樣本均值 、樣 本比例 、樣本方差 等。 例如，典型案例 6中，一批蘋果有 400個，從中抽取 8個進行品嘗，那么 ，而 。 從統(tǒng)計學角度來講，挑出的幾個蘋果 口感的均值和差異值就 是 樣本平均數(shù) 和 樣 本方差，這批蘋果口感的均值和差異值是 總體平均數(shù) 和 總體方差 。 典型案例 【 6】 167。 第一節(jié) 抽樣分布基本概念 167。 這種用商品質(zhì)量數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、 樣本方差作為總體平均數(shù)、總體方差的作 法，是人們購買商品時常用的有效估計方 法，其理論依據(jù)是本章將要學習的內(nèi)容。顯然，從中可以得到很多個樣本。 由于總體是唯一的、固定不變的，故 參數(shù) 往往是一個 未知的常數(shù) ；而樣本不唯 一，且一旦抽取出來，就成為已知，故 統(tǒng) 計量 是 隨機變量 ，其取值隨著樣本的變化 而改變。 X? p ?2S 2?二、參數(shù)和統(tǒng)計量 統(tǒng)計量是隨機變量。 【 例 51】 設有一個總體，含有 5個個 體： 50，即 。計算出這 25個樣本的均值 ，其結 果如表 51所示。 它可能是精確的某已知分布，也可能是以 某已知分布為極限的極限分布。 2 2 2( ) [ ( ) ] 1000 900 100X E X E X? ? ? ? ? ?2 2 2( ) [ ( ) ] 110 0 900 200E X E X? ? ? ? ? ?四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式 （ ） 可知： 的平均數(shù)為 ， 方差為 。 () XEX ????221XNnnN?? ???X?四、抽樣分布的數(shù)字特征 比例： 總體（或樣本）中具有某種屬 性的個體數(shù)與全部個體數(shù)之比 ，總體比例 記為 。隨著 的增大， 方差越來越小，從而 的取值越來越向 靠攏，故用 去估計 理論依據(jù)成立。 2? 12 4?n?n2S2S? 2?四、抽樣分布的數(shù)字特征 由此可見，典型案例 6中，人們 用挑選 出的幾個蘋果口感的差異值去估計這批蘋 果口感的差異值 的做法是站得住腳的。 抽樣誤差是指由抽樣的隨機性引起的樣本 結果與總體的真實值之間的差異， 它描述 的是所有樣本可能的結果與總體真值之間 的平均性差異。 p?四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本方差 的標準誤為 。 X? ?一、樣本均值的抽樣分布 ?二 、 樣本比例的抽樣分布 ?三 、 樣本方差的抽樣分布 ?四 、 t分布和 F分布 第二節(jié) 幾個常見的抽樣分布 抽樣分布即 統(tǒng)計量的概率分布 。它是推斷總體均值 的理論基礎。其概率密度函數(shù)圖見圖 51。 決定了圖形的中位置， 決定了圖形中曲線的陡峭程度。若為小樣本，且總體分布 不是正態(tài)分布，此時不能按照正態(tài)分布來 處理，要運用小樣本的相關理論來討論。 一、樣本均值的抽樣分布 解：依題意，總
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