【正文】 (c為任意實(shí)數(shù) ) 在一次試驗(yàn)中 隨機(jī)變量 x 之取值必在 [∞， +∞] 范圍內(nèi)，為一必然事件。 2 二項(xiàng)分布 貝努利試驗(yàn)及其概率公式 ? 將某隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行 n次，若各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響 ， 即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這 n次試驗(yàn)是獨(dú)立的 。 在 n重貝努利試驗(yàn)中，事件 A 可能發(fā)生 0， 1，2， … ， n次，現(xiàn)在我們來求事件 A 恰好發(fā)生 k (0≤k≤n) 次的概率 Pn(k) 。在 4次試驗(yàn)中，事件 A發(fā)生 2次的方式有以下 種： 其中 Ak(k=1,2,3,4)表示事件 A在第 k次試驗(yàn)發(fā)生； (k=1,2,3,4)表示事件 A在第 k次試驗(yàn)不發(fā)生。P( )P( )= 又由于以上各種方式中，任何二種方式都是互不相容的，按 概率的加法法則 ，在 4 次試驗(yàn)中，事件 A恰好發(fā)生 2次的概率為 P4(2) = P( ) + P( ) + …+ P( ) = 一般，在 n重貝努利試驗(yàn)中，事件 A恰好發(fā)生 k (0≤k≤n) 次的概率為 k=0,1,2… ， n 若把上式與二項(xiàng)展開式 相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在 n重貝努利試驗(yàn)中，事件 A發(fā)生 k次的概率恰好等于展開式中的第 k+1項(xiàng)，所以也把上式稱作 二項(xiàng)概率公式 。 二項(xiàng)分布的定義 二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。 二項(xiàng)分布的性質(zhì) 二項(xiàng)分布具有概率分布的一切性質(zhì)，即： P(x=k)= Pn(k) (k=0,1,… ， n) 二項(xiàng)分布的概率之和等于 1，即 （ m1m2） 二項(xiàng)分布的性質(zhì) 二項(xiàng)分布由 n和 p兩個(gè)參數(shù)決定： 當(dāng) p 值較小且 n 不大時(shí)，分布是偏倚的。 此外 ，在 n較大， np、 nq 較接近時(shí) ，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布；當(dāng) n→∞ 時(shí)，二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布。求窩產(chǎn)仔 10頭，有 7頭白豬的概率。 設(shè) 10頭仔豬中白色的為 x頭，且 x～ B(10， ) 于是窩產(chǎn) 10頭仔豬中有 7頭是白色的概率為： 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算 【 例 】 設(shè)在家畜中感染某種疾病的概率為20％，現(xiàn)有兩種疫苗，用疫苗 A 注射了 15頭家畜后無一感染，用疫苗 B 注射 15頭家畜后有 1頭感染。因此，可以認(rèn)為 A 疫苗是有效的，但不能認(rèn)為 B 疫苗也是有效的。 實(shí)際中要求 p 是從大量觀察中獲得的比較穩(wěn)定的數(shù)值； （ 3） n個(gè)觀察單位的 觀察結(jié)果互相獨(dú)立 ，即每個(gè)觀察單位的觀察結(jié)果不會(huì)影響到其它觀察單位的觀察結(jié)果。此時(shí)上式改寫為： = 稱為樣本百分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。要觀察到這類事件，樣本含量 n 必須很大 。如，畜群中遺傳的畸形怪胎數(shù)， 每升飲水中大腸桿菌數(shù)，計(jì)數(shù)器小方格中血球數(shù)， 單位空間中某些野生動(dòng)物或昆蟲數(shù)等，都是服從波松分布的。 泊松分布的定義及特點(diǎn) ? 泊松分布作為一種 離散型隨機(jī)變量 的概率分布，理論上已經(jīng)證明其均值與方差相等、即 μ＝ σ2＝ λ這是泊松分布的一個(gè)顯著特點(diǎn) 。 泊松分布的定義及特點(diǎn) ? λ是泊松分布小所依賴的惟一參數(shù)， λ越小分布越偏，隨著 λ的增加，分布趨于對(duì)稱。 (1)計(jì)算每小時(shí)恰有 5名顧客的概率。 (3)lh內(nèi)顧客最少有 6人的概率。 泊松分布的概率計(jì)算 解：設(shè)每月用量為 x，上月底庫存量為 a，根據(jù)題 意有： P(x≤a) ≥，因?yàn)?x～ P（ 7）， 故上式為： p(x=k≤a)= 解得 a＝ 16，即該食品廠在月底庫存 16就可有％得把握保證下月原料不缺。 2. 在二項(xiàng)分布中，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) n很大，試驗(yàn)發(fā)生的概率 P很小時(shí)， x～ B（ n， p） 可用 x～ P(λ )代替，用 λ ＝ nP進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 4 正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布 (normal distribution)是一種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。 若連續(xù)型隨機(jī)變量 x的概率分布密度函數(shù)為 其中 μ為平均數(shù)， σ2為方差，則稱隨機(jī)變量 x服從正態(tài)分布， 記為 x～ N(μ,σ2)。 正態(tài)分布密度曲線是單峰、對(duì)稱的懸鐘形曲線， 對(duì)稱軸為 x=μ； f(x) 在 x =μ處達(dá)到極大，極大值 ； f(x)是 非負(fù)函數(shù) ，以 x軸為漸近線， 分布從 ∞至 +∞，且曲線在 μ177。 σ是變異度參數(shù)， 如圖所示 。 μ是位置參數(shù)，如圖所示。 分布密度曲線與橫軸所夾的面積為 1，即： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 由上述正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布是依賴于參數(shù) μ和 σ2 (或 σ) 的一簇分布，正態(tài)曲線之位置及形態(tài)隨 μ和 σ2的不同而不同。 我們稱 μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standard normal distribution)。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對(duì)于任何一個(gè)服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的隨機(jī)變量x，都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化變換： u=(xμ)／ σ 將其變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 u。 正態(tài)分布的概率計(jì)算