【正文】 與事件的獨(dú)立性統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 351.條件概率在事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件 A發(fā)生的概率，稱為已知事件 B時(shí)事件 A的條件概率，記為 P(A|B) P(B)P(AB)P(A|B) =事件事件 B及其及其概率概率 P (B)?事件事件 A?B及其及其概率概率 P (A?B)事件事件 A 事件事件 B 一旦事件一旦事件 B發(fā)生發(fā)生統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 36解： 設(shè) A =顧客購買食品， 【【 例例 】】 一家超市所作的一項(xiàng)調(diào)查表明，有一家超市所作的一項(xiàng)調(diào)查表明，有 80%的顧客到超市是的顧客到超市是來購買食品，來購買食品， 60%的人是來購買其他商品，的人是來購買其他商品， 35%的人既購買食的人既購買食品也購買其他商品。求： (1)已知某顧客購買食品的條件下，也購買其他商品的概率已知某顧客購買食品的條件下，也購買其他商品的概率 (2)已知某顧客購買其他的條件下，也購買食品的概率已知某顧客購買其他的條件下，也購買食品的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 37【 例 】 一家電腦公司從兩個(gè)供應(yīng)商處購買了同一種計(jì)算機(jī)配件，質(zhì)量狀況如下表所示從這 200個(gè)配件中任取一個(gè)進(jìn)行檢查，求(1)取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲的配件的概率(3)(4)A = B = (1)(4)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 391）用來計(jì)算兩事件交的概率2）以條件概率的定義為基礎(chǔ)3）設(shè) A， B為兩個(gè)事件，若 P(B)0，則 P(AB)=P(B)P(A|B)或 求某住戶。A = P(B|A)==統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 41【【 例例 】】 從一個(gè)裝有從一個(gè)裝有 3個(gè)紅球個(gè)紅球 2個(gè)白球的盒子里摸球個(gè)白球的盒子里摸球(摸出后球不放回摸出后球不放回 )，求連續(xù)兩次摸中紅球的概率，求連續(xù)兩次摸中紅球的概率 A =第第 1次摸到紅球次摸到紅球 依題意有依題意有 ：： P(B)=3/5；； P(A|B)=2/4 P(B|A)=3/52/4=統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 423. 獨(dú)立事件1）若 P(A|B)=P(A)或 P(B|A)=P(B)2）若兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積，即 P(AB)= P(A1,? ,P(A1)P(A2)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 43【【 例例 】】 一個(gè)旅游經(jīng)景點(diǎn)的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得一個(gè)旅游經(jīng)景點(diǎn)的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得知，有知，有 80%的游客在古建筑前照相留念。求接下來的兩個(gè)游客都照相留念的概率的兩個(gè)游客都照相留念的概率 解：解： 設(shè)設(shè) 第一個(gè)游客照相留念第一個(gè)游客照相留念 第二個(gè)游客照相留念第二個(gè)游客照相留念 兩個(gè)游客都照相留念是兩個(gè)事件的交。在沒 有其他信息的情況下，我們可以假定事件有其他信息的情況下，我們可以假定事件 A 和事件和事件 B是相互立的，所以有是相互立的，所以有 P(AB)=P(A)每個(gè)盒子里摸球的盒子摸球。求連續(xù)兩次個(gè)。 解：解： 設(shè)設(shè) 從第一個(gè)盒子里摸到紅球從第一個(gè)盒子里摸到紅球 B = P(B)=3/53/5=統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS445168。168?；ゲ幌嗳菔侵竷蓚€(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生。168。兩個(gè)不相容事件一定是統(tǒng)計(jì)相依的，兩個(gè)獨(dú)立事件一定是相容的（除非其中有一個(gè)事件的概率為 0）。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS全概率公式與逆概率公式統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 471. 解：解： 設(shè)設(shè) 第二個(gè)人摸到獎(jiǎng)券，第二個(gè)人摸到獎(jiǎng)券， B =P(A|B)=0P(A|?B)=1/n1)P(Bi)是沒有加入其它信息的概是沒有加入其它信息的概率，率， 被稱為事件被稱為事件 Bi的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(Bi|A)被稱為事件被稱為事件 Bi的后驗(yàn)概的后驗(yàn)概率率B?B5 B4B?B3?統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 50【【 例例 】】 某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為確答案的概率為 1/2，而他不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的，而他不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的概率應(yīng)該為概率應(yīng)該為 1/4?？荚嚱Y(jié)束后發(fā)現(xiàn)他答對(duì)了，那么他是知道正確答案情況下做對(duì)的概率是多大呢？是知道正確答案情況下做對(duì)的概率是多大呢？ A =該考生知道正確答案該考生知道正確答案 P(?B)=11/21/2P(A|?B)=1/4隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS4531. 隨機(jī)變量就是其取值帶有隨機(jī)性的變量， 一般用 等表示。例如： 如果隨機(jī)變量的全體可能取值不能一一列舉，其可能的取值在數(shù)軸上是連續(xù)的，則該變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量（如可能出現(xiàn)的測(cè)量誤差） 。 離散型隨機(jī)變量 X的所有可能取值 x 、 …… 、 xn和這些值的概率 p(x1)p(x2)…… 、 p(xn)即：統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS168。x1x2x3……x n概率 P p(x1)p(x3)離散型隨機(jī)變量的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS【【 例例 】】 投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個(gè)離散型投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布為隨機(jī)變量，其概率分布為Xxi 1 2 3 4 5 6P(X=xi)=pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/601/6P(x)1 x2 3 4 5 6統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 61【【 例例 】】 一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)數(shù) X及相應(yīng)的概率如下表及相應(yīng)的概率如下表故障次數(shù) X = xi 0 1 2 3概率 P(X=xi)?pi ?一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布 確定確定 ?的值的值求正好發(fā)生兩次故障的概率求正好發(fā)生兩次故障的概率求最多發(fā)生兩次故障的概率求最多發(fā)生兩次故障的概率 (4)求求 故障次數(shù)多于一次的概率故障次數(shù)多于一次的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 62解：解： (1)所以，所以， ? =(2)(3)(4)數(shù)學(xué)期望和方差統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 641.或 E(X)4）計(jì)算公式為統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 652.或 D(X)2）描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度3）計(jì)算公式為4）方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 ?次品數(shù) X = xi 0 1 2 3概率 P(X=xi)?pi 每每 100個(gè)配件中的次品數(shù)及概率分布個(gè)配件中的次品數(shù)及概率分布 求該供應(yīng)商次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差求該供應(yīng)商次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 p， 且概率 p對(duì)每次試驗(yàn)都是相同的 – 在 n次試驗(yàn)中， “成功 ”的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量 X 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 703）重復(fù)進(jìn)行 次試驗(yàn)，出現(xiàn) “成功 ”的次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布，記為 X~B(n， p)4）設(shè) X為 x0， =1,2,…, n，有u 同樣有統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 72【【 例例 】】 已知一批產(chǎn)品的次品率為已知一批產(chǎn)品的次品率為 4%，從中任意有放回地抽，從中任意有放回地抽求個(gè)。(1)恰好有恰好有 1個(gè)次品的概率是多少？個(gè)次品的概率是多少？ 有有 3個(gè)以下次品的概率是多少？個(gè)以下次品的概率是多少？ 兩點(diǎn)分布（ u 兩點(diǎn)分布的期望為 p，方差為 pq。并指定廢品用。則任取一件為廢品或合格品這一表示。泊松分布1） 1837年法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松 (， 1781— 1840)首次提出 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 76?—=x — 給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面解：解： 設(shè)設(shè) X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù)分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 78（ 1）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) 很大，成功的概率 很小時(shí)，可用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率，即（（ 2）實(shí)際應(yīng)用）實(shí)際應(yīng)用 中，當(dāng)中，當(dāng) P?， n20，近似效，近似效果良好果良好6）泊松分布作為二項(xiàng)分布的近似統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 794.如果你打算從支購買后將會(huì)虧損。求：損的。(1)有有 3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？(2)3支可獲利的股票中有支可獲利的股票中有 2支被你選中的概率有多大？支被你選中的概率有多大？ 連續(xù)型隨機(jī)變量的特點(diǎn)1）連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值2）它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于 03）不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率4）通常研究它取某一區(qū)間值的概率5）用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 2.為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為 f(x)，它滿足條件2）） f(x)不是概率不是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS?f(x)表示 X 的所有取值 及其頻數(shù) f(x)值值(值值 , 頻數(shù)頻數(shù) )頻數(shù)頻數(shù)f(x)a b x統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS?在平面直角坐標(biāo)系中畫出 f(x)的圖形，則對(duì)于任何實(shí)數(shù) X?b的面積f(x)xa b概率是曲線下的面積概率是曲線下的面積統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 3.分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示1）密度函數(shù)曲線下的面積等于 12）分布函數(shù)是曲線下小于 的面積f(x)xx0F (連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差1）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2）方差統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1.正態(tài)分布u由 (CarlGauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出。u許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述。u可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布。二項(xiàng)分布u經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。=X 的頻數(shù) =正態(tài)隨機(jī)變量 X的方差 ?ex =(?x?)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （ 2） u 均值 ?可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “陡峭 ”或 “扁平 ”程度 。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS ? 和 ? 對(duì) 正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB? =1/2? ? ? ??=1 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （ 3）正態(tài)分布的概率概率是曲線下的概率是曲線下的 面積面積 !a b xf(x)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS（ 4）對(duì)稱鐘形分布中的 3