【正文】 。三）魔方還原第一步（單面“架十字”）1．讓學(xué)生熟記字母所表示的六個(gè)面魔方的六個(gè)面。其次，如果我們先還原了白藍(lán)這個(gè)棱塊，那我們?cè)诒３职咨行膲K在底部的情況下，白紅的棱塊就一定要放在白藍(lán)棱塊的右邊，白橙棱塊放在白藍(lán)棱塊的左邊，白緑棱塊放在白藍(lán)棱塊的對(duì)面，由于魔方的中心塊不會(huì)發(fā)生變化，所以在還原的過(guò)程中，我們是以中心塊為參照物的。 “底角歸位”也可無(wú)師自通，有興致的同學(xué)可以自己琢磨一些技巧來(lái)完成這一步。第二層比較容易，來(lái)來(lái)去去也就三種情況，由于有兩種是互為對(duì)稱，其實(shí)主要也就只有兩種情況而已，我們稱之為標(biāo)準(zhǔn)情況。老師演示 ：碰到這情況或者類似的這種情況，我們就用“第二層公式1”或“第二層公式2”把最上面一層的其他顏色的棱塊轉(zhuǎn)移到該位置，我們要的那個(gè)藍(lán)紅棱塊就自然換到頂層了，接著適當(dāng)轉(zhuǎn)頂層就會(huì)出現(xiàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)狀況中的一種了。 小魚(yú)2：F U F’U F U2 F’(七步)3）對(duì)于3—7種情況先用小魚(yú)1公式轉(zhuǎn)成有魚(yú)頭的情況，再根據(jù)情況用公式1或2完成） 4）學(xué)生反復(fù)練習(xí)，老師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)四、調(diào)整頂層角色塊順序此步比上步簡(jiǎn)單，首先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頂面看看是不是已經(jīng)對(duì)好（概率1/6），如果不是就首先找一條邊，這條邊的兩個(gè)角有相同的顏色（概率2/3），像以下這些例子，另有1/6的概率你找不到這樣的一條邊，我們一會(huì)兒再說(shuō)。如果你的魔方屬于圖6—1的狀態(tài)，那就將任意一個(gè)側(cè)面作為前面做一次“頂層角塊歸位公式”便可以得到圖6—2的狀態(tài)了，然后再把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個(gè)面了。讓我們一起繼續(xù)去探索魔方更加精彩的世界吧！四、課后作業(yè)：1．經(jīng)過(guò)這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，你是不是已經(jīng)能夠?qū)⒁粋€(gè)魔方快速?gòu)?fù)原了？下次我們將要舉辦一次“魔方復(fù)原大賽”比比誰(shuí)復(fù)原的最快，有人敢和老師比一比嗎？2．魔方復(fù)原還有更快的方法，利用假期時(shí)間到互聯(lián)網(wǎng)上學(xué)習(xí)一下更快的復(fù)原方法，開(kāi)學(xué)再賽一次。兩人從第一根柱子開(kāi)始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿兩根柱子，誰(shuí)先拿到最后一個(gè)特殊顏色的柱子——王，誰(shuí)就獲勝。)2．師引導(dǎo)學(xué)生想辦法：1)標(biāo)出序號(hào)，2)逆著想，3)減少棋子數(shù)3．組織學(xué)生說(shuō)發(fā)現(xiàn)，師引導(dǎo)評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。西能在《教育原理》中說(shuō)，“充分的游戲機(jī)會(huì)對(duì)于兒童健全的和愉快的發(fā)展無(wú)疑是必要的……”。這個(gè)游戲就是想辦法把第一根柱子上的圓盤(pán)都移到第三根柱子上。因此，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，掌握規(guī)則應(yīng)該是比較容易的。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)自己的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法在游戲中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力。最后64個(gè)金盤(pán)仍然要按小到大排列。激發(fā)學(xué)生的好奇心學(xué)生對(duì)這個(gè)神話故事興趣極高，非常想知道本節(jié)課要做什么。生3：我知道熟能生巧的道理。（二）自主探究總結(jié)方法比一比賽一賽三層漢諾塔全班挑戰(zhàn)自己，挑戰(zhàn)新紀(jì)錄。（三）暢談收獲 升華提高1說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：做什么事情都要勤動(dòng)腦勤動(dòng)手，所謂熟能生巧哦！ （預(yù)設(shè)）生1：我明白了解決問(wèn)題不能遇到點(diǎn)困難就放棄，要堅(jiān)持不懈，多次嘗試，就有可能會(huì)成功。學(xué)生認(rèn)真回憶，參與積極性較高，看出孩子們的思維開(kāi)始活躍起來(lái)了。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想（三）暢談收獲 升華提高1說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：希望同學(xué)們繼續(xù)探究，相互切磋。（課件出示）預(yù)設(shè)：學(xué)生回憶說(shuō)一說(shuō)游戲規(guī)則全體學(xué)生齊讀游戲規(guī)則上課伊始，教師出示漢諾塔并讓學(xué)生簡(jiǎn)要介紹漢諾塔游戲規(guī)則，再次了解漢諾塔。通過(guò)交流分享，充分發(fā)展學(xué)生的觀察、思考與語(yǔ)言表達(dá)的能力。學(xué)生在“玩”的游戲中結(jié)束，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)木塊，把它還原成正方體,或拼裝出多種造型，看似簡(jiǎn)單，操作起來(lái)卻有一定的難度。（三）教學(xué)資源分析 實(shí)踐探索活動(dòng)中，學(xué)生可以利用手中的“神龍擺尾”器具，自由探索和分析。教學(xué)難點(diǎn)：抓住關(guān)鍵點(diǎn)，解決在拼裝過(guò)程中遇到的困難。預(yù)設(shè)：生1：堅(jiān)持不放棄生2：動(dòng)腦筋想辦法生3：向別人學(xué)習(xí)上課伊始，教師出示神龍擺尾并簡(jiǎn)要介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)神龍擺尾的興趣和求知欲望。：“神龍擺尾”這款器具，如果想讓它復(fù)原，我們先要學(xué)會(huì)去拆，從哪里入手呢？動(dòng)手實(shí)踐自己的猜測(cè)。生3：一共有27個(gè)小木塊組成。生5：邊拆邊恢復(fù)記住拼回去的路。生1：我把器具全拆開(kāi)了，像一條長(zhǎng)龍。提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生積極思考。 學(xué)生在觀察之后，有了充分的思考，確定了一定的探究方向，躍躍欲試。多想像、勤動(dòng)手、嘗試合理的方法，是解決問(wèn)題的重點(diǎn)。此環(huán)節(jié)在激勵(lì)學(xué)生將自己的收獲運(yùn)用于生活，養(yǎng)成創(chuàng)造性解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。積極思考，參與活動(dòng)（二）自主探究總結(jié)方法請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，探索方法， 在剛才的獨(dú)立思考過(guò)程中，你遇到了什么問(wèn)題，有什么困難？打算怎么解決？同學(xué)們都說(shuō)了自己的問(wèn)題，這就要求我們要有序的去思考，接下來(lái)我們的活動(dòng)要求是：研究的問(wèn)題：第一步和第二步，應(yīng)該怎樣擺？研究方法：（1）可以獨(dú)立思考，也可以和同伴互助。（3）順勢(shì)盤(pán)旋而上學(xué)生動(dòng)手操作預(yù)設(shè)：生1：我在擺的過(guò)程中，總是不成功，有的時(shí)候感覺(jué)上一步對(duì)，可是再擺的時(shí)候又忘記剛才是怎么擺的了，如果我能記下來(lái)就好了。學(xué)生再次操作驗(yàn)證匯報(bào)。認(rèn)真傾聽(tīng)并補(bǔ)充。思維的大門(mén)被打開(kāi)，為學(xué)生提供從分思考的時(shí)間，真正培養(yǎng)學(xué)生的思考力。、嘗試、研究和對(duì)決，相信你一定有了很多收獲，愿意跟老師和同學(xué)們分享一下嗎？：任何一款益智器具除了玩本身，都蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)秘密，正等待著我們同學(xué)去研究，去發(fā)現(xiàn)，希望同學(xué)們今后能在玩中學(xué)，在做中學(xué)。今天我們繼續(xù)來(lái)研究“神龍擺尾”這個(gè)游戲。本環(huán)節(jié)回顧“龍頭盤(pán)繞法”的研究過(guò)程，激活學(xué)生的舊知，為下一步的探究做好準(zhǔn)備。生2：我們是先觀察，再思考，后操作。學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理，學(xué)會(huì)有序地思考，形成良好的思維品質(zhì)。（三）運(yùn)用方法實(shí)戰(zhàn)對(duì)弈我們已經(jīng)掌握了復(fù)原的方法，下面我們就來(lái)一場(chǎng)激烈的“冠軍爭(zhēng)霸賽”全班參與，動(dòng)手操作。 通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考，找到復(fù)原過(guò)程中的難點(diǎn)。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，設(shè)想解決問(wèn)題的辦法。生2:我把3號(hào)轉(zhuǎn)了180度，10號(hào)也轉(zhuǎn)了180度，發(fā)現(xiàn)不能拼成正方體的第一層，所以也沒(méi)有成功。請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅蝿?dòng)手操作驗(yàn)證復(fù)原步驟。生：可不可以從“龍的身體”入手呢？ 學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng) ，動(dòng)腦思考明確目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。生4：我知道拆的時(shí)候應(yīng)該記錄，可以接著探究復(fù)原的方法。學(xué)生進(jìn)一步明確尋找到關(guān)鍵點(diǎn)的重要作用， 強(qiáng)化了運(yùn)用逆推、先觀察思考、再實(shí)踐操作的思維意識(shí)。通過(guò)歸納解決問(wèn)題的策略，理順學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。生2：我想從“龍尾”入手。預(yù)設(shè)：生1：可以在科研記錄本上記錄每一步拆分的過(guò)程，記錄下來(lái)。生5：像個(gè)大L預(yù)設(shè)：生1：一層層拆。：拆開(kāi)的部分該如何復(fù)原？在剛才的操作過(guò)程中你遇到了什么問(wèn)題呢？我們?cè)趺唇鉀Q這些問(wèn)題呢？，總結(jié)策略：，完全拆開(kāi)的神龍是什么樣的？像一條蜿蜒的長(zhǎng)龍，這也是這款器具名字的由來(lái)“神龍擺尾”。 觀察、感受神龍擺尾的含義及魅力，幫助學(xué)生建立空間觀念。第一課時(shí)課題“神龍擺尾”初步認(rèn)識(shí)備課教師徐英霞課時(shí)第一課時(shí)審核人郎春霞教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具激趣導(dǎo)入同學(xué)們看這是什么？課件出示神龍擺尾，你對(duì)這款益智學(xué)具你有那些了解？師簡(jiǎn)介：神龍擺尾是孔明鎖的一種，相傳是三國(guó)時(shí)期諸葛孔明根據(jù)八卦玄學(xué)的原理發(fā)明的，也有相傳由春秋末期到戰(zhàn)國(guó)初期的魯班發(fā)明，所以它也叫魯班鎖。二、教學(xué)目標(biāo)、思考、嘗試等方法，探究神龍擺尾的拼裝策略。 知識(shí)的連接點(diǎn)：反復(fù)“先觀察——再思考——后操作”知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)：從已有知識(shí)入手，進(jìn)行拼裝研究，運(yùn)用知識(shí)遷移的方法，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程?！吧颀垟[尾”是一款可以訓(xùn)練雙手和眼睛的協(xié)調(diào)能力、鍛煉想象力和頭腦思辨能力的拆變類游戲。生2：解決問(wèn)題的方法可能有很多種，我們要選其中最優(yōu)的。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)到底移動(dòng)漢諾塔的最少步數(shù)是多少？探究漢諾塔攻略步數(shù)是不是最少，讓學(xué)生找規(guī)律盤(pán)數(shù) 1 2 3 4 5 6步數(shù) 1 3 7 15 31 63總結(jié)：前一次步數(shù)乘2減去1，就是下一個(gè)攻略的最少步數(shù)第三次嘗試并練習(xí)速度：所有的同學(xué)都用63步移動(dòng)漢諾塔匯報(bào)展示（1）學(xué)生自由練習(xí)3分鐘(2)冠軍爭(zhēng)霸賽（小主持人上場(chǎng)）51進(jìn)1010進(jìn)55進(jìn)1(3)宣布冠軍學(xué)生全體起立比賽學(xué)生移動(dòng)六層漢諾塔，數(shù)步數(shù)并做好記錄學(xué)生上臺(tái)邊演示邊講解學(xué)生再次自己動(dòng)手操作學(xué)生思考并討論匯報(bào)學(xué)生展示六層漢諾塔攻略讓學(xué)生比一比、賽一賽，激發(fā)了學(xué)生的興趣培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊。通過(guò)交流，幫助學(xué)生解決攻略中的困惑。板書(shū)設(shè)計(jì) 漢諾塔 四層攻略第三課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具導(dǎo)入今天我們一起動(dòng)手玩一玩漢諾塔，一起揭開(kāi)“漢諾塔”的神秘面紗。讓學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)動(dòng)手中更加熟練手法，掌握攻略方法。（板書(shū)課題）任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。（課件出示）第一次初試玩法，深化游戲規(guī)則探究三層漢諾塔移動(dòng)方法學(xué)生記錄并分享學(xué)生展示課前搜集的材料有課前了解的同學(xué)介紹學(xué)生讀一讀漢諾塔游戲規(guī)則并說(shuō)說(shuō)什么意思學(xué)生邊動(dòng)手玩邊要注意游戲規(guī)則培養(yǎng)學(xué)生搜集材料的好習(xí)慣對(duì)課前進(jìn)行了解的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)孩子們課前搜集材料。對(duì)于結(jié)果，你來(lái)猜猜看！生1：64天。能用條理、清晰語(yǔ)言闡述自己的想法。對(duì)于漢諾塔，該班學(xué)生的興趣度很高，他們通過(guò)查找資料，對(duì)游戲內(nèi)容和操作規(guī)則有了基本的了解。以4個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)為例：4個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)至少要15步，可以分三大部分來(lái)看。由于它游戲的靈活性、游戲過(guò)程的多變性和游戲預(yù)設(shè)的多樣性，又能極大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣和提高學(xué)生綜合運(yùn)用各種策略的能力。1)當(dāng)剩下最后了3顆棋子時(shí)，能確定輸贏嗎？誰(shuí)會(huì)獲勝？為什么？2)當(dāng)剩下4顆棋子時(shí)，你是怎么做的?為什么？3）當(dāng)剩下五顆棋子時(shí)，你會(huì)怎么做?為什么？4）當(dāng)剩下六顆棋子呢？剩下七顆棋子呢？ ……。同桌兩人為一組，試著玩一玩，明確學(xué)具的玩法。（板書(shū)課題）二、游戲探究一)了解游戲，初步嘗試。如果你還想更快的還原魔方，那你就要學(xué)習(xí)更高級(jí)的魔方還原方法了。此時(shí)離還原魔方的六個(gè)面就只差一步之遙了。六、板書(shū) 魔方單面倒T字和中棱歸位還原單面倒‘T’字 用公式 ①前順下逆前逆（90度）②右逆下逆右順（90度）還原“中棱歸位”“五順?biāo)哪妗惫剑篬F U F U F U’ F’ U’F’]“四順五逆”公式：[R’U’ R’U’ R’U R U R],魔方教學(xué)設(shè)計(jì)（三）一、復(fù)習(xí)復(fù)原兩層魔方二、在新的黃色頂面畫(huà)十字1．頂面的4個(gè)棱色塊在旋轉(zhuǎn)之后，也只可能有以下4種情況：1 點(diǎn) 2 小拐彎 3 一字 4 十字2．用公式：FRUR ’U ’F ’做成頂面十字形這個(gè)公式會(huì)按順序從左到右在這4種情況中切換，也就是如果你遇見(jiàn) 點(diǎn)(就是上面第一個(gè)圖) ，你用3次這個(gè)公式,(每次之前都要按照上圖擺好魔方頂層的方向再開(kāi)始哦, 遇見(jiàn) 小拐彎 就要應(yīng)用2次公式?！拔屙?biāo)哪妗惫剑篬F U F U F U’ F’ U’F’] —3情況時(shí)，可使用“四順五逆”公式， 便可將棱塊歸位“四順五逆”公式：[R’U’