【正文】 律，使問(wèn)題得到解決?！薄敖毯⒆右惶?，為孩子一生。第一要做到五個(gè)盡量：“盡量讓學(xué)生自己觀察、盡量讓學(xué)生自己思考、盡量讓學(xué)生自己表述、盡量讓學(xué)生自己動(dòng)手、盡量讓學(xué)生自己得出結(jié)論”。一節(jié)課的開(kāi)始是思維的開(kāi)始，一節(jié)課的結(jié)束也是思維的結(jié)束。）2．在特殊中猜想，在一般中找規(guī)律。11．通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法滲透知識(shí)。徐老師的課是當(dāng)天四節(jié)課中的最后一節(jié)，其他老師的課都非常精彩各有千秋，從不喜歡記聽(tīng)課筆記的我整整記了十幾張。腦海中蹦出一個(gè)又一個(gè)名字名字——著名相聲表演藝術(shù)家姜昆？馮鞏？不，是老畢？想一個(gè)否一個(gè)?！笨此埔粋€(gè)疏忽，其實(shí)他正是利用這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——一一對(duì)應(yīng)。那一刻，我的心中充滿了感動(dòng)——這一次放手，真實(shí)的大家手筆，源于對(duì)自己教學(xué)設(shè)計(jì)的自信；這一次放手，真正地使學(xué)生成了思維的主人，真實(shí)的生成最精彩；這一次放手，真我的釋放，源于對(duì)孩子的信賴(lài)與期待——期待是最大的信賴(lài)，信賴(lài)是最大的愛(ài)，而那一刻，大愛(ài)無(wú)聲！參加這節(jié)課的孩子何其幸運(yùn)，徐老師的無(wú)言期待，必將在他們的心中刻下愛(ài)的印痕；參加這節(jié)課的教師何其幸運(yùn)，徐老師的徹底放手必將成為我們的專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)的道路上一座新的里程之碑。徐長(zhǎng)青簡(jiǎn)介：中學(xué)高級(jí)教師、特級(jí)教師，天津市紅橋區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校副校長(zhǎng)，2009 年成為“天津市未來(lái)教育家奠基工程” 首批學(xué)員。提出“三不講”，即學(xué)生會(huì)的教師不講，這是基于學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)而言的； 學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的，教師不講，這里強(qiáng)調(diào)的是還給學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性權(quán)，學(xué)生怎么也學(xué)不會(huì)的不講，突出的是以人為本，因材施教。簡(jiǎn)約是教學(xué)中的一種思考方法。如在教學(xué)“ 打電話” 一課時(shí)，就以“老師在旅游期間接到學(xué)校電話，并要把電話內(nèi)容通知給每個(gè)學(xué)生”，學(xué)生有興趣、有經(jīng)驗(yàn)，提出的要“要最快” 的要求后，又形成挑戰(zhàn)性目標(biāo)，這就激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，其活動(dòng)中蘊(yùn)含的優(yōu)化思想，又豐富了情境的內(nèi)涵，體現(xiàn)了情境的價(jià)值。教學(xué)過(guò)程應(yīng)主線明確，圍繞主要認(rèn)知矛盾展開(kāi)多層次教學(xué)活動(dòng)，簡(jiǎn)約教學(xué)強(qiáng)調(diào)過(guò)程的簡(jiǎn)化，使學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行探索、交流，而且活動(dòng)環(huán)節(jié)注意層次性。教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)簡(jiǎn)明、真誠(chéng)。用盡可能少的話語(yǔ)來(lái)傳播盡可能多的信息，表達(dá)豐富的內(nèi)涵，因?yàn)楹?jiǎn)練的表達(dá)同時(shí)有助于學(xué)生對(duì)思維的提煉和邏輯的提升。將學(xué)習(xí)目標(biāo)、研究問(wèn)題以情境方式呈現(xiàn)給學(xué)生，鼓勵(lì)他們參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。如在講授“能被３整除的數(shù)的特征” 時(shí)，教師讓學(xué)生出數(shù)，而后判斷能否被３整除，越出數(shù)越大，學(xué)生出到20多位數(shù)時(shí)，教師仍對(duì)答如流。再其次是容忍曖昧策略。在教學(xué)中，我會(huì)注意傾聽(tīng)?zhēng)熒l(fā)言，觀察學(xué)生行動(dòng)，及時(shí)捕捉思維的一閃念，充分開(kāi)發(fā)它的價(jià)值和創(chuàng)造力。這五個(gè)環(huán)節(jié)是連續(xù)的、有序的、發(fā)展的、相互聯(lián)系的，它可以小循環(huán)，也可以大循環(huán)。鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活背景對(duì)所研究問(wèn)題的結(jié)果作出預(yù)測(cè)，而后通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，即通過(guò)類(lèi)比、實(shí)驗(yàn)、對(duì)比、觀察、聯(lián)想、歸納、化歸，形成更數(shù)學(xué)化、更抽象的問(wèn)題，或者形成引人探索、有希望成立的猜想，或者分解成更小、更具體、更可操作、更熟悉、更清晰地表現(xiàn)出遞進(jìn)層次的問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)自己解決問(wèn)題。鼓勵(lì)創(chuàng)造反思，引導(dǎo)學(xué)生疑疑。在他的課上學(xué)生總有欲罷不能的感覺(jué)，這源于徐長(zhǎng)青老師勤于學(xué)習(xí)，善于鉆研和厚重的實(shí)踐積淀。在理論層面，簡(jiǎn)約教學(xué)有助于數(shù)學(xué)教學(xué)論的進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)時(shí)，他作為天津市選送的教師代表與全國(guó)其他教師同臺(tái)競(jìng)技，給我留下深刻印象。他是一個(gè)“智者”。徐長(zhǎng)青老師是從實(shí)踐中走出的研究型教師、專(zhuān)家型教師。這種身體力行的教育存在方式，使他得以保持教育的激情和“先行一步” 的自信。長(zhǎng)青老師的成長(zhǎng)之路就是學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)與研究之路，他從１９９５年參加教學(xué)論專(zhuān)業(yè)課程班的學(xué)習(xí)到北師大的進(jìn)修、國(guó)家骨干教師的培訓(xùn)、國(guó)家級(jí)骨干培訓(xùn)者的培訓(xùn)，到中央教科所國(guó)內(nèi)訪問(wèn)學(xué)者，再到參與“天津市未來(lái)教育家奠基工程” 的培訓(xùn)，就沒(méi)有停止過(guò)學(xué)習(xí)。這些都體現(xiàn)了他對(duì)數(shù)學(xué)教育的獨(dú)特理解。簡(jiǎn)約教學(xué)有著深刻的價(jià)值?？v觀徐長(zhǎng)青老師的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)，是從實(shí)踐型、研究型到專(zhuān)家型教師一路走來(lái)的，他的課真情、自然，在幽默中激情生動(dòng)。靈活選擇練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生解疑。最好不要把問(wèn)題設(shè)計(jì)成一問(wèn)一答的簡(jiǎn)單交流，應(yīng)具有趣味性、挑戰(zhàn)性及情境性。簡(jiǎn)約教學(xué)模式及實(shí)施要點(diǎn)我緊緊抓住小學(xué)生樂(lè)于參與的特點(diǎn)，將“困疑” 作為切入點(diǎn)和教學(xué)的核心所在，形成了以“教師組織設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)法，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)； 學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主探究，主動(dòng)創(chuàng)新” 為特點(diǎn)的簡(jiǎn)約課堂教學(xué)模式（見(jiàn)下圖）。即教學(xué)中采用問(wèn)題、方法、答案多元開(kāi)放的方式，鼓勵(lì)學(xué)生求異、求變，保護(hù)學(xué)生思維的個(gè)性。即在課堂教學(xué)中，教師充分尊重學(xué)生的選擇，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的個(gè)性思維品質(zhì)。再其次是設(shè)置教學(xué)懸念的啟發(fā)性策略。各階段的側(cè)重有所不同，關(guān)鍵在于學(xué)生是否主動(dòng)、自覺(jué)地展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在獨(dú)立探究基礎(chǔ)上，合作交流、相互補(bǔ)充、融合升華、引發(fā)創(chuàng)造。教學(xué)語(yǔ)言要簡(jiǎn)練、深刻。如在教授三年級(jí)數(shù)學(xué)“重復(fù)” 一課時(shí)，由于是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，滲透集合思想，學(xué)生在理解上有一定難度。方法的簡(jiǎn)樸和多樣，使每個(gè)學(xué)生都有所選擇，在不同程度上有所發(fā)展，多樣性的選擇又提升了學(xué)生的認(rèn)知水平。同時(shí)，簡(jiǎn)約教學(xué)還講求教學(xué)情境的簡(jiǎn)潔明快，直奔主題，應(yīng)避免因情境的復(fù)雜而為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)障礙。簡(jiǎn)約追求的是樸素靈動(dòng)、反璞歸真，以真實(shí)的呈現(xiàn)突出核心目標(biāo)。我所追求的簡(jiǎn)約是什么從冗繁走向凝練，從緊張走向舒緩，從雜亂走向清晰，我針對(duì)學(xué)生缺少數(shù)學(xué)興趣、懼怕數(shù)學(xué)、提出了基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)” 的教師有效干預(yù)策略。我經(jīng)過(guò)整理，把它介紹給各位同行們，希望對(duì)你們的教育教學(xué)有所幫助。俄而，不知是誰(shuí)抑制不住鼓起掌來(lái)——聰明的小女孩和已將兩個(gè)相鄰的呼啦圈都套在自己身上了。學(xué)生馬上提出：兩個(gè)人搶兩把椅子，不會(huì)有人被淘汰。那一瞬，我分神了。這些專(zhuān)家的名字都很陌生，這大概就是外出聽(tīng)課少的因素吧。）9．問(wèn)題要問(wèn)到中上等，解答要做到中下等。推薦徐長(zhǎng)青老師的經(jīng)典語(yǔ)錄：1．退、退、退，進(jìn)、進(jìn)、進(jìn)，回頭看，找規(guī)律。第三，問(wèn)問(wèn)題的學(xué)問(wèn)；徐老師將課堂的問(wèn)題分為微解答距、短解答距、長(zhǎng)解答距、新解答距四個(gè)類(lèi)型。在課堂教學(xué)中，教師要淡化問(wèn)題的結(jié)論，襯托其方法與思想，這樣就能培養(yǎng)孩子的創(chuàng)造性思維能力。徐老師風(fēng)趣幽默，且滿口京腔，上課簡(jiǎn)直就象是在說(shuō)相聲，說(shuō)學(xué)逗唱之功俱佳，常有經(jīng)典之語(yǔ)爆出，令人捧腹不已。”在此基礎(chǔ)上，滲透無(wú)限思想，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示規(guī)律：3n＋1。接著，引導(dǎo)學(xué)生回過(guò)頭來(lái)研究最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)：13??通過(guò)對(duì)撕成紙片的結(jié)果的觀察、比較、分析和推理，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。他的課堂教學(xué)穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)，理性深刻，蘊(yùn)含著“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”的教學(xué)理念，給與會(huì)教師留下深刻的印象。他對(duì)學(xué)生說(shuō)的每一句話、他給學(xué)生的每一個(gè)眼神、他對(duì)學(xué)生做的每一個(gè)動(dòng)作，無(wú)不是發(fā)自?xún)?nèi)心的，就是通過(guò)這些，讓學(xué)生深切感受到老師對(duì)他們的愛(ài)、對(duì)他們的鼓勵(lì)、對(duì)他們的欣賞。是的，“傷害”孩子的目的，就是讓他們認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，改正自己的錯(cuò)誤，學(xué)會(huì)批評(píng)學(xué)生的藝術(shù)，讓他們改正錯(cuò)誤的同時(shí)，感激老師，而不是叛逆，惱怒老師。一節(jié)烙餅課，雖未見(jiàn)真餅，卻聞著了濃濃的烙餅香，體驗(yàn)到了濃濃的數(shù)學(xué)味。在烙三張餅時(shí)，徐老師借用了“借一張”、“等一等”這些生動(dòng)形象的語(yǔ)言，結(jié)合演示，讓學(xué)生很好地理解了如何“交替烙”，既突破了難點(diǎn)，又讓課堂生動(dòng)活潑！從學(xué)生亮晶晶的眼神中，可見(jiàn)徐老師的教學(xué)藝術(shù)之魅力。無(wú)論是課堂上，還是報(bào)告中，徐老師都是以風(fēng)趣幽默的語(yǔ)言、繪聲繪色的講解、夸張的肢體動(dòng)作和高昂萬(wàn)丈的激情，來(lái)感染每一個(gè)學(xué)生和聽(tīng)課老師，我在享受他的課堂，他的語(yǔ)言。師：人類(lèi)的智慧創(chuàng)造了財(cái)富，1張餅的兩面不能分開(kāi)，但我們可以改變餅鐺，出示電餅鐺，用電餅鐺只需3分鐘。師：學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常要借助我們的肢體來(lái)模仿，這就是想像。要學(xué)會(huì)選擇最佳的方案。教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。這一過(guò)程，徐老師形象的以手代餅，配以聲音動(dòng)畫(huà)，學(xué)生在笑聲中不知不覺(jué)地感悟到真知，學(xué)生學(xué)得精精有味。因此，當(dāng)教師要求學(xué)生最后自行歸納總結(jié)時(shí)，學(xué)生能夠很快地先用箭頭連線，再用板擦擦去不需要記憶的部分，從而使學(xué)生意會(huì)出“時(shí)間＝餅數(shù)３分鐘（１除外）”的結(jié)論，化繁為簡(jiǎn)，方法更明晰了，思考也更優(yōu)化?！辈⒄f(shuō)，“有時(shí)候改變環(huán)境環(huán)境與條件，同樣是一種優(yōu)化”。“烙餅問(wèn)題”絕對(duì)不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么烙餅，而是以此為例，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力的同時(shí)，滲透統(tǒng)籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，這就是素質(zhì)。上課伊始，徐老師從學(xué)生熟悉的例子入手，故意創(chuàng)設(shè)一個(gè)裁練習(xí)紙和發(fā)放練習(xí)紙的環(huán)節(jié)，看似漫不經(jīng)心，實(shí)際啟人深省。于是，在烙餅問(wèn)題中，讓我們體會(huì)到了濃濃的烙餅香與數(shù)學(xué)味。同樣，這節(jié)課，孩子們已經(jīng)有一定的用優(yōu)化思想去解決問(wèn)題的意識(shí)，雖然沒(méi)有提煉，但有一定的成功體驗(yàn)。這個(gè)環(huán)節(jié)，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了動(dòng)態(tài)的過(guò)程，讓學(xué)生在操作、思考、討論中逐步構(gòu)建并完善自己的知識(shí)體系。，明晰的教學(xué)目標(biāo)。但剛才我們總結(jié)的只是一般的方法，在一般的方法里面，一定有一個(gè)特殊的例子，是幾張餅不能用這樣的規(guī)律？”，“其實(shí)，今天學(xué)習(xí)過(guò)程中，于這個(gè)餅這個(gè)面都不要重要，見(jiàn)過(guò)媽媽在家里烙三張餅輪著烙嗎？那只是一種理想狀態(tài)，一種追求最優(yōu)化的想法，在生活中，你只要有這樣的一種意識(shí)，你便會(huì)創(chuàng)造出奇跡。（說(shuō)明：此課為對(duì)2012年春浙江杭州“千課萬(wàn)人”學(xué)導(dǎo)課堂，天津市紅橋區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校副校長(zhǎng)徐長(zhǎng)青的教學(xué)賞析）附：徐長(zhǎng)青《烙餅中的數(shù)學(xué)》教學(xué)預(yù)案教學(xué)目標(biāo)：，使學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。（二）尋求烙三張餅的最短時(shí)間？怎么烙？ ，烙熟三張