【正文】 第一篇：評徐長青老師烙餅問題濃濃烙餅香 濃濃數(shù)學(xué)味——徐長青老師《烙餅中的數(shù)學(xué)》評析章貢區(qū)教研室 肖莉徐長青，名如其人，富有激情永遠(yuǎn)年輕！課堂上，他那幽默、風(fēng)趣而又充滿鼓勵性的話語讓孩子們不由自主地走進(jìn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。于是，在烙餅問題中，讓我們體會到了濃濃的烙餅香與數(shù)學(xué)味。一、優(yōu)哉，精心的課堂設(shè)計。本節(jié)課是人教版四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版教材為突出課標(biāo)中關(guān)于數(shù)學(xué)思考目標(biāo)而安排的滲透數(shù)學(xué)思想的一個載體。本節(jié)課旨在體現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)思想，而徐老師的精心設(shè)計更堪稱優(yōu)化。上課伊始，徐老師從學(xué)生熟悉的例子入手，故意創(chuàng)設(shè)一個裁練習(xí)紙和發(fā)放練習(xí)紙的環(huán)節(jié)，看似漫不經(jīng)心，實際啟人深省。這兩個問題，從情景材料看是生活問題，但從數(shù)學(xué)的角度去看，卻是經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)學(xué)生自己得出“節(jié)省時間”的優(yōu)化方法時，教師再水到渠成地出示華羅庚的兩名話，讓學(xué)生初步整體感知優(yōu)化思想，形成深刻的印記。生活中不乏這樣的例子，一個農(nóng)村的老太，雖是文盲，但非常能干，如果要她做燒水、抹臺、掃地等事務(wù)，也許她可能說不出為什么，卻都能合理地運籌安排好這些事務(wù)，用最節(jié)省的時間把它給完成。同樣，這節(jié)課，孩子們已經(jīng)有一定的用優(yōu)化思想去解決問題的意識，雖然沒有提煉，但有一定的成功體驗。故徐老師正視這種經(jīng)驗，用6至7分鐘的時間進(jìn)行梳理和整理，這正符合華羅庚對優(yōu)化法總結(jié)的第一句話：從整體去考慮。而在烙餅問題的教學(xué)中，徐老師注重將優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得為主線，圍繞“怎樣烙，最節(jié)省時間？”這一主題，先安排烙2張餅、4張餅，研究餅數(shù)、面數(shù)、方法、烙的次數(shù)和所花的時間數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生猜測并親自動手實踐烙3張餅要用多少時間？在此基礎(chǔ)上，探究烙5張餅所需時間，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，最后是討論烙1張餅需多少時間？思考“剛才的發(fā)現(xiàn)對烙一張餅適用嗎？為什么？”五個活動層層遞進(jìn)，結(jié)構(gòu)性、邏輯強(qiáng)、思考性強(qiáng)，一改往常的從烙一個餅開始的教學(xué)模式。且每個活動徐老師都能為學(xué)生提供動手操作、合作探究、獨立思考、展示交流的時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型過程，體現(xiàn)出濃濃的數(shù)學(xué)味。二、妙哉，深刻的數(shù)學(xué)思考愛因斯坦曾經(jīng)說過：學(xué)校教育的成功與否，就在于學(xué)生將課本知識遺忘之后，還留下什么樣的素質(zhì)?！袄语瀱栴}”絕對不是讓學(xué)生學(xué)會怎么烙餅，而是以此為例，在培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力的同時，滲透統(tǒng)籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，這就是素質(zhì)。烙餅中的數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的是三張餅的烙法，這是本課教學(xué)的重難點。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了12分鐘和9分鐘兩種答案時，徐老師沒有急于肯定或否定，以老師的想法代替學(xué)生的思維，而是關(guān)注學(xué)生的感受，抓住主要矛盾，幫助學(xué)生理清思路，通過觀察、思考、操作、交流等活動，讓學(xué)生在對比中體會到9分鐘烙三張餅比12分鐘烙同樣張更為優(yōu)化。這個環(huán)節(jié)，把靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化成了動態(tài)的過程，讓學(xué)生在操作、思考、討論中逐步構(gòu)建并完善自己的知識體系。不僅注重讓學(xué)生形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，使之在解決問題中體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值，更關(guān)注了學(xué)生積極主動的數(shù)學(xué)思考，學(xué)習(xí)方式靈活、多樣，學(xué)生參與的積極性、主動性強(qiáng)，效果好。在烙一個餅的問題的探究上，看似簡單，但徐老師在此獨具匠心，把它安排在烙2張以上餅的規(guī)律形成后，再讓學(xué)生去解答。一個學(xué)生說：1張餅需要6分鐘，因為1張餅不能優(yōu)化，只能一面一面地烙。全班同學(xué)均表認(rèn)同，此時徐老師又不疾不徐地說，“正因為這樣烙浪費了一個餅稱可以同時烙兩餅這一資源，人們發(fā)明創(chuàng)造了電餅鐺?！辈⒄f，“有時候改變環(huán)境環(huán)境與條件，同樣是一種優(yōu)化”。從而豐富并拓展了優(yōu)化的另一種解釋，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展。這從學(xué)生在全課總結(jié)時對此環(huán)節(jié)的感悟可見一斑，他們關(guān)于將不可能的變成可能的，對“創(chuàng)造 ”一詞的理解是非常到位的，因為“everything is possible”。，明晰的教學(xué)目標(biāo)。大簡至美，數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的滲透和學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，不是靠幾道題目的講解和練習(xí)就能完成的，而是需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生自覺運用，以此逐步培養(yǎng)和提高他們的應(yīng)用意識。課堂中，徐老師始終不以探索到的具體某張烙餅的最佳時間為終極目標(biāo)，而是重點引導(dǎo)學(xué)生在后繼的學(xué)習(xí)過程中掌握方法，自覺應(yīng)用。所以，他們烙的不是餅，而是一種方法。例如，探索了3張餅的最佳方法，在討論烙5張餅時，學(xué)生通過觀察黑板上面的數(shù)據(jù)，很快想到把5張分成2張和3張進(jìn)行思考，只要6+9=15分就可以了，而不是拘泥于“零起點”去進(jìn)行從頭探索。因此，當(dāng)教師要求學(xué)生最后自行歸納總結(jié)時，學(xué)生能夠很快地先用箭頭連線，再用板擦擦去不需要記憶的部分，從而使學(xué)生意會出“時間＝餅數(shù)３分鐘（１除外）”的結(jié)論，化繁為簡，方法更明晰了，思考也更優(yōu)化。再如，課中，每一個過渡語句均可圈可點，體現(xiàn)出一種目標(biāo)層層推進(jìn)的遞進(jìn)美。比如，“其實烙餅問題里也有這樣尋求最佳方案的方法，讓我們一起走進(jìn)媽媽的廚房，快瞪大眼睛把這里的信息接收下來”，“我們研究了半天，沒考慮媽媽那有什么需要，我們看看今天他們到底是幾個人吃飯，想達(dá)到什么目的，目光繼續(xù)投向大屏幕”，“爸爸媽媽和我，每人一張，要烙幾張餅？三張餅就夠了，不用烙四張餅，剛才我們走得太快了……”，“家里有時不止要烙這么幾張餅，你看看，按照順序我還想知道要烙幾張餅的時間？（5）”，“還有一個地方還空著吧，我們研究了這么多個餅，還差幾張餅沒有烙？（1）”，“其實剛才的這個小方法，就是每次烙餅優(yōu)化的所在，恰恰由于方法的不同，才促進(jìn)了優(yōu)化。但剛才我們總結(jié)的只是一般的方法，在一般的方法里面，一定有一個特殊的例子，是幾張餅不能用這樣的規(guī)律？”，“其實，今天學(xué)習(xí)過程中，于這個餅這個面都不要重要，見過媽媽在家里烙三張餅輪著烙嗎？那只是一種理想狀態(tài)，一種追求最優(yōu)化的想法，在生活中，你只要有這樣的一種意識，你便會創(chuàng)造出奇跡?！钡鹊龋w現(xiàn)出清晰的課堂層次，對推進(jìn)課堂目標(biāo)、滲透數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、應(yīng)用意識，體現(xiàn)出極強(qiáng)的功力。四、樂哉，和諧的課堂氛圍徐老師的課堂總是歡樂的，這種歡樂首先表現(xiàn)在他的語言，來自天津衛(wèi)的他，語言里自然地帶著一絲相聲演員的詼諧逗趣，引人入勝。比如，在讓學(xué)生上臺演示烙2個餅的過程時，學(xué)生沒有把“餅”帶上來，之前，徐老師交待用作業(yè)本代替餅。于是他因勢利導(dǎo)地說，“忘帶餅了，沒事，我們就來翻你這張小肉餅吧!”更妙的是,當(dāng)學(xué)生在烙餅時，他要求學(xué)生做動作配聲音，“嗤，熟了，三分鐘，再翻過來，嗤，又熟了，3分鐘，共是6分鐘”。這一過程，徐老師形象的以手代餅，配以聲音動畫，學(xué)生在笑聲中不知不覺地感悟到真知，學(xué)生學(xué)得精精有味。烙三張餅時，徐老師借用了“借一張”、“等一等”這些生動形象的語言，結(jié)合演示，讓學(xué)生很好地理解了如何“交替烙”，既突破了難點，又讓課堂妙趣橫生，整個課堂靈動十足！新課程指出，“除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，本課正是體現(xiàn)了這樣的一種理念，在和諧的課堂氛圍中，學(xué)生主體意識得到發(fā)展，從學(xué)生亮晶晶的眼神中，可窺學(xué)導(dǎo)課堂的魅力。徐老師的課精于出人意料的教學(xué)設(shè)計，妙于他妙趣橫生的課堂語言，一節(jié)烙餅課，雖未見真餅，卻聞著了濃濃地烙餅香，體驗到了濃濃的數(shù)學(xué)味。（說明：此課為對2012年春浙江杭州“千課萬人”學(xué)導(dǎo)課堂，天津市紅橋區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校副校長徐長青的教學(xué)賞析）附：徐長青《烙餅中的數(shù)學(xué)》教學(xué)預(yù)案教學(xué)目標(biāo)：，使學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的實際能力。，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點：體會優(yōu)化思想。教學(xué)難點：探究解決問題的最優(yōu)方案。教學(xué)過程一、師生談話，引出課題師：同學(xué)們，我們每天都要出入廚房！你是否留心廚房里所包涵的一些數(shù)學(xué)問題呢？今天就讓我們一起走入廚房，去研究發(fā)生在廚房里的一個數(shù)學(xué)問題：烙餅中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問題）二、引導(dǎo)探究，自主學(xué)習(xí)（一）出示例1，理解題意（多媒體出示例1），你從中得到哪些數(shù)學(xué)信息？ ，每面3分鐘，什么意思？ ？（教師演示，理解含義）？（請生上臺演示）？教師指出：最大限度的使用空間，就節(jié)約了時間，這是一種最佳的選擇。（二）尋求烙三張餅的最短時間？怎么烙？ ，烙熟三張餅需要多長時間？怎么烙？ ，合作探究方法一：先烙兩張再烙一張：12分鐘。方法二：三張輪換烙：9分鐘。 課件展示：兩種方法師：都是烙熟三張餅，為什么方法二比方法一節(jié)省了3分鐘？師：又是最大程度的使用空間，節(jié)約了時間，大家選擇了第二種方法就是一種優(yōu)選。（三）尋求烙5張餅的最短時間。小結(jié)：我們在解決烙五張餅的問題的時候腦子里在想什么？用不同的方法解決問題，所用的時間是不一樣的。要學(xué)會選擇最佳的方案。（四）挑戰(zhàn)烙1張餅的最短時間（1）師：請你想一想、算一算，烙熟9張餅最少用多長時間？（2）烙熟1張餅最少用多長時間？（3）為什么不是3分鐘呢？師：其實烙餅烙餅，烙的是面，請同學(xué)們觀察表格。師小結(jié)：一張餅的兩個面不能分開，所以不能優(yōu)化；兩張餅就可以互相借面輪換烙了，可以優(yōu)化了。三、練習(xí)深探，感受優(yōu)化自主研究最多能放三張餅的鍋，烙餅的時間問題。四、課外延伸，熏陶思想師：在我們生活中，經(jīng)常會碰到選擇最佳方法來解決問題的情況，這種方法稱為優(yōu)選法。在中國最初將