【正文】 第一篇：評(píng)徐長(zhǎng)青老師烙餅問(wèn)題濃濃烙餅香 濃濃數(shù)學(xué)味——徐長(zhǎng)青老師《烙餅中的數(shù)學(xué)》評(píng)析章貢區(qū)教研室 肖莉徐長(zhǎng)青，名如其人，富有激情永遠(yuǎn)年輕！課堂上，他那幽默、風(fēng)趣而又充滿(mǎn)鼓勵(lì)性的話語(yǔ)讓孩子們不由自主地走進(jìn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。于是，在烙餅問(wèn)題中，讓我們體會(huì)到了濃濃的烙餅香與數(shù)學(xué)味。一、優(yōu)哉，精心的課堂設(shè)計(jì)。本節(jié)課是人教版四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版教材為突出課標(biāo)中關(guān)于數(shù)學(xué)思考目標(biāo)而安排的滲透數(shù)學(xué)思想的一個(gè)載體。本節(jié)課旨在體現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)思想，而徐老師的精心設(shè)計(jì)更堪稱(chēng)優(yōu)化。上課伊始，徐老師從學(xué)生熟悉的例子入手，故意創(chuàng)設(shè)一個(gè)裁練習(xí)紙和發(fā)放練習(xí)紙的環(huán)節(jié)，看似漫不經(jīng)心，實(shí)際啟人深省。這兩個(gè)問(wèn)題，從情景材料看是生活問(wèn)題，但從數(shù)學(xué)的角度去看，卻是經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生自己得出“節(jié)省時(shí)間”的優(yōu)化方法時(shí)，教師再水到渠成地出示華羅庚的兩名話，讓學(xué)生初步整體感知優(yōu)化思想，形成深刻的印記。生活中不乏這樣的例子，一個(gè)農(nóng)村的老太，雖是文盲，但非常能干，如果要她做燒水、抹臺(tái)、掃地等事務(wù)，也許她可能說(shuō)不出為什么，卻都能合理地運(yùn)籌安排好這些事務(wù)，用最節(jié)省的時(shí)間把它給完成。同樣，這節(jié)課，孩子們已經(jīng)有一定的用優(yōu)化思想去解決問(wèn)題的意識(shí)，雖然沒(méi)有提煉，但有一定的成功體驗(yàn)。故徐老師正視這種經(jīng)驗(yàn)，用6至7分鐘的時(shí)間進(jìn)行梳理和整理，這正符合華羅庚對(duì)優(yōu)化法總結(jié)的第一句話：從整體去考慮。而在烙餅問(wèn)題的教學(xué)中，徐老師注重將優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得為主線，圍繞“怎樣烙，最節(jié)省時(shí)間？”這一主題，先安排烙2張餅、4張餅，研究餅數(shù)、面數(shù)、方法、烙的次數(shù)和所花的時(shí)間數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生猜測(cè)并親自動(dòng)手實(shí)踐烙3張餅要用多少時(shí)間？在此基礎(chǔ)上，探究烙5張餅所需時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，最后是討論烙1張餅需多少時(shí)間？思考“剛才的發(fā)現(xiàn)對(duì)烙一張餅適用嗎？為什么？”五個(gè)活動(dòng)層層遞進(jìn)，結(jié)構(gòu)性、邏輯強(qiáng)、思考性強(qiáng)，一改往常的從烙一個(gè)餅開(kāi)始的教學(xué)模式。且每個(gè)活動(dòng)徐老師都能為學(xué)生提供動(dòng)手操作、合作探究、獨(dú)立思考、展示交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型過(guò)程，體現(xiàn)出濃濃的數(shù)學(xué)味。二、妙哉，深刻的數(shù)學(xué)思考愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：學(xué)校教育的成功與否，就在于學(xué)生將課本知識(shí)遺忘之后，還留下什么樣的素質(zhì)。“烙餅問(wèn)題”絕對(duì)不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么烙餅，而是以此為例，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力的同時(shí)，滲透統(tǒng)籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，這就是素質(zhì)。烙餅中的數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的是三張餅的烙法，這是本課教學(xué)的重難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了12分鐘和9分鐘兩種答案時(shí)，徐老師沒(méi)有急于肯定或否定，以老師的想法代替學(xué)生的思維，而是關(guān)注學(xué)生的感受，抓住主要矛盾，幫助學(xué)生理清思路，通過(guò)觀察、思考、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)到9分鐘烙三張餅比12分鐘烙同樣張更為優(yōu)化。這個(gè)環(huán)節(jié)，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了動(dòng)態(tài)的過(guò)程，讓學(xué)生在操作、思考、討論中逐步構(gòu)建并完善自己的知識(shí)體系。不僅注重讓學(xué)生形成從多種方案中尋找最佳方案的意識(shí)，使之在解決問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值，更關(guān)注了學(xué)生積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思考，學(xué)習(xí)方式靈活、多樣，學(xué)生參與的積極性、主動(dòng)性強(qiáng)，效果好。在烙一個(gè)餅的問(wèn)題的探究上，看似簡(jiǎn)單，但徐老師在此獨(dú)具匠心，把它安排在烙2張以上餅的規(guī)律形成后，再讓學(xué)生去解答。一個(gè)學(xué)生說(shuō)：1張餅需要6分鐘，因?yàn)?張餅不能優(yōu)化，只能一面一面地烙。全班同學(xué)均表認(rèn)同，此時(shí)徐老師又不疾不徐地說(shuō)，“正因?yàn)檫@樣烙浪費(fèi)了一個(gè)餅稱(chēng)可以同時(shí)烙兩餅這一資源，人們發(fā)明創(chuàng)造了電餅鐺。”并說(shuō)，“有時(shí)候改變環(huán)境環(huán)境與條件，同樣是一種優(yōu)化”。從而豐富并拓展了優(yōu)化的另一種解釋?zhuān)寣W(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展。這從學(xué)生在全課總結(jié)時(shí)對(duì)此環(huán)節(jié)的感悟可見(jiàn)一斑，他們關(guān)于將不可能的變成可能的，對(duì)“創(chuàng)造 ”一詞的理解是非常到位的，因?yàn)椤癳verything is possible”。，明晰的教學(xué)目標(biāo)。大簡(jiǎn)至美，數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的滲透和學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，不是靠幾道題目的講解和練習(xí)就能完成的，而是需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用，以此逐步培養(yǎng)和提高他們的應(yīng)用意識(shí)。課堂中，徐老師始終不以探索到的具體某張烙餅的最佳時(shí)間為終極目標(biāo)，而是重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在后繼的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握方法，自覺(jué)應(yīng)用。所以，他們烙的不是餅，而是一種方法。例如，探索了3張餅的最佳方法，在討論烙5張餅時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察黑板上面的數(shù)據(jù)，很快想到把5張分成2張和3張進(jìn)行思考，只要6+9=15分就可以了，而不是拘泥于“零起點(diǎn)”去進(jìn)行從頭探索。因此，當(dāng)教師要求學(xué)生最后自行歸納總結(jié)時(shí)，學(xué)生能夠很快地先用箭頭連線，再用板擦擦去不需要記憶的部分，從而使學(xué)生意會(huì)出“時(shí)間＝餅數(shù)３分鐘（１除外）”的結(jié)論，化繁為簡(jiǎn)，方法更明晰了，思考也更優(yōu)化。再如，課中，每一個(gè)過(guò)渡語(yǔ)句均可圈可點(diǎn)，體現(xiàn)出一種目標(biāo)層層推進(jìn)的遞進(jìn)美。比如，“其實(shí)烙餅問(wèn)題里也有這樣尋求最佳方案的方法，讓我們一起走進(jìn)媽媽的廚房，快瞪大眼睛把這里的信息接收下來(lái)”，“我們研究了半天，沒(méi)考慮媽媽那有什么需要，我們看看今天他們到底是幾個(gè)人吃飯，想達(dá)到什么目的，目光繼續(xù)投向大屏幕”，“爸爸媽媽和我，每人一張，要烙幾張餅？三張餅就夠了，不用烙四張餅，剛才我們走得太快了……”，“家里有時(shí)不止要烙這么幾張餅，你看看，按照順序我還想知道要烙幾張餅的時(shí)間？（5）”，“還有一個(gè)地方還空著吧，我們研究了這么多個(gè)餅，還差幾張餅沒(méi)有烙？（1）”，“其實(shí)剛才的這個(gè)小方法，就是每次烙餅優(yōu)化的所在，恰恰由于方法的不同，才促進(jìn)了優(yōu)化。但剛才我們總結(jié)的只是一般的方法，在一般的方法里面，一定有一個(gè)特殊的例子，是幾張餅不能用這樣的規(guī)律？”，“其實(shí)，今天學(xué)習(xí)過(guò)程中，于這個(gè)餅這個(gè)面都不要重要，見(jiàn)過(guò)媽媽在家里烙三張餅輪著烙嗎？那只是一種理想狀態(tài)，一種追求最優(yōu)化的想法，在生活中，你只要有這樣的一種意識(shí)，你便會(huì)創(chuàng)造出奇跡。”等等，體現(xiàn)出清晰的課堂層次，對(duì)推進(jìn)課堂目標(biāo)、滲透數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)出極強(qiáng)的功力。四、樂(lè)哉，和諧的課堂氛圍徐老師的課堂總是歡樂(lè)的，這種歡樂(lè)首先表現(xiàn)在他的語(yǔ)言，來(lái)自天津衛(wèi)的他，語(yǔ)言里自然地帶著一絲相聲演員的詼諧逗趣，引人入勝。比如，在讓學(xué)生上臺(tái)演示烙2個(gè)餅的過(guò)程時(shí)，學(xué)生沒(méi)有把“餅”帶上來(lái)，之前，徐老師交待用作業(yè)本代替餅。于是他因勢(shì)利導(dǎo)地說(shuō)，“忘帶餅了，沒(méi)事，我們就來(lái)翻你這張小肉餅吧!”更妙的是,當(dāng)學(xué)生在烙餅時(shí)，他要求學(xué)生做動(dòng)作配聲音，“嗤，熟了，三分鐘，再翻過(guò)來(lái)，嗤，又熟了，3分鐘，共是6分鐘”。這一過(guò)程，徐老師形象的以手代餅，配以聲音動(dòng)畫(huà)，學(xué)生在笑聲中不知不覺(jué)地感悟到真知，學(xué)生學(xué)得精精有味。烙三張餅時(shí)，徐老師借用了“借一張”、“等一等”這些生動(dòng)形象的語(yǔ)言，結(jié)合演示，讓學(xué)生很好地理解了如何“交替烙”，既突破了難點(diǎn)，又讓課堂妙趣橫生，整個(gè)課堂靈動(dòng)十足！新課程指出，“除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，本課正是體現(xiàn)了這樣的一種理念，在和諧的課堂氛圍中，學(xué)生主體意識(shí)得到發(fā)展，從學(xué)生亮晶晶的眼神中，可窺學(xué)導(dǎo)課堂的魅力。徐老師的課精于出人意料的教學(xué)設(shè)計(jì)，妙于他妙趣橫生的課堂語(yǔ)言，一節(jié)烙餅課，雖未見(jiàn)真餅，卻聞著了濃濃地烙餅香，體驗(yàn)到了濃濃的數(shù)學(xué)味。（說(shuō)明：此課為對(duì)2012年春浙江杭州“千課萬(wàn)人”學(xué)導(dǎo)課堂，天津市紅橋區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校副校長(zhǎng)徐長(zhǎng)青的教學(xué)賞析）附：徐長(zhǎng)青《烙餅中的數(shù)學(xué)》教學(xué)預(yù)案教學(xué)目標(biāo)：，使學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。，初步形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化思想。教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。教學(xué)過(guò)程一、師生談話，引出課題師：同學(xué)們，我們每天都要出入廚房！你是否留心廚房里所包涵的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？今天就讓我們一起走入廚房，去研究發(fā)生在廚房里的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題）二、引導(dǎo)探究，自主學(xué)習(xí)（一）出示例1，理解題意（多媒體出示例1），你從中得到哪些數(shù)學(xué)信息？ ，每面3分鐘，什么意思？ ？（教師演示，理解含義）？（請(qǐng)生上臺(tái)演示）？教師指出：最大限度的使用空間，就節(jié)約了時(shí)間，這是一種最佳的選擇。（二）尋求烙三張餅的最短時(shí)間？怎么烙？ ，烙熟三張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？怎么烙？ ，合作探究方法一：先烙兩張?jiān)倮右粡垼?2分鐘。方法二：三張輪換烙：9分鐘。 課件展示：兩種方法師：都是烙熟三張餅，為什么方法二比方法一節(jié)省了3分鐘？師：又是最大程度的使用空間，節(jié)約了時(shí)間，大家選擇了第二種方法就是一種優(yōu)選。（三）尋求烙5張餅的最短時(shí)間。小結(jié)：我們?cè)诮鉀Q烙五張餅的問(wèn)題的時(shí)候腦子里在想什么？用不同的方法解決問(wèn)題，所用的時(shí)間是不一樣的。要學(xué)會(huì)選擇最佳的方案。（四）挑戰(zhàn)烙1張餅的最短時(shí)間（1）師：請(qǐng)你想一想、算一算，烙熟9張餅最少用多長(zhǎng)時(shí)間？（2）烙熟1張餅最少用多長(zhǎng)時(shí)間？（3）為什么不是3分鐘呢？師：其實(shí)烙餅烙餅，烙的是面，請(qǐng)同學(xué)們觀察表格。師小結(jié)：一張餅的兩個(gè)面不能分開(kāi)，所以不能優(yōu)化；兩張餅就可以互相借面輪換烙了，可以?xún)?yōu)化了。三、練習(xí)深探，感受優(yōu)化自主研究最多能放三張餅的鍋，烙餅的時(shí)間問(wèn)題。四、課外延伸，熏陶思想師：在我們生活中，經(jīng)常會(huì)碰到選擇最佳方法來(lái)解決問(wèn)題的情況，這種方法稱(chēng)為優(yōu)選法。在中國(guó)最初將