【正文】 積都是 。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算。2□△+△2兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計(jì)算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b利用乘法公式計(jì)算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2利用完全平方公式計(jì)算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學(xué)習(xí)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測(cè)試下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計(jì)算：(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計(jì)算：(1) 9992 (2) ()2先化簡(jiǎn)，再求值；( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ，求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4，則x2+ =完全平方公式教案11重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問(wèn)題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過(guò)程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 。：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。6具體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2=[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）原式的特點(diǎn)。③(2x+3)2=。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來(lái)，并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22活動(dòng)內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活動(dòng)目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動(dòng)內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè).第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合活動(dòng)內(nèi)容：設(shè)問(wèn)：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?展示動(dòng)畫(huà)，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學(xué)生思考：還有沒(méi)有其它的方法來(lái)詮釋完全平方公式?(課后思考)活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣活動(dòng)內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過(guò)程，體會(huì)到符號(hào)差異帶來(lái)的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會(huì)到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識(shí)特征活動(dòng)內(nèi)容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征：①左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號(hào)不同。使學(xué)生知道把完全平方公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解。使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。（1）(a1)2=___________（2）(a+2)2=___________（3）(a2)2=___________（4）(x+3)2=___________（5）(x3)2=___________（6）(b+4)2=__________例2 計(jì)算：（1）(2x+1)（2）(2x3y)2練習(xí)二 計(jì)算：（1）(2x1)2（2）(2x+3y)2 例3 小探究：（1）(a+b)=___________（2）(ab)=___________ 22(ab)2=__________2_(a+b)2=__________ _2總結(jié)得出規(guī)律：(a+b)=(ab)(ab)=(a+b)范例：計(jì)算（1）(2x3y)（2）(2x+3y)練習(xí)三 計(jì)算：（1）(x2y)（2）(x+2y)練習(xí)四：下面計(jì)算是否正確？如果不正確，請(qǐng)改正。難點(diǎn)：判別要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方。(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。5教育理念和教學(xué)方式、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題完全平方公式教案13教學(xué)過(guò)程一、議一議探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(出示投影1)計(jì)算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題去解決，即( )x = x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書(shū): x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?學(xué)生活動(dòng):小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，(投影顯示)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式。、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.，解決問(wèn)題：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=, (mn)2=,(m+n)2=, (mn)2=,①(x+y)2=?！皢?wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。2教學(xué)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是 形式，另一項(xiàng)是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：(□177。即可．證明： ∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90176。完全平方公式教案8學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。（3a—4b）2等于；答案：9a2—24ab+16b2解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。五、鞏固練習(xí)：下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。⑦ (+n)2 =___________。（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。（四）解決問(wèn)題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。2。2。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。3。答案：1。m+m2)= (4－m)2。1+12=(5x2+1)2。請(qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項(xiàng)式9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2(2)不是完全平方式。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。 (4)(a－b)2.由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。計(jì)算練習(xí)（1）課本110頁(yè)第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒(méi)括號(hào),右邊有括號(hào),也就是添了括號(hào),?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來(lái)呢? 添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過(guò)來(lái)。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過(guò)程。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。26x5，∴＋1＝177。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。請(qǐng)寫出完全平方公式。問(wèn)：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2例1 把25x4+10x2+1分解因式。解法1 1－ m+ =1－22。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的