高中數(shù)學(xué)421直線與圓的位置關(guān)系1教案新人教a版必修2(存儲(chǔ)版)
【正文】 置關(guān)系 .如果相交 ,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo) . 活動(dòng) :學(xué)生思考或交流 ,回顧判斷的方 法與步驟 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路 ,必要時(shí)提示 ,對(duì)學(xué)生的思維作出評(píng)價(jià) 。 把直線方程化為一般式 ,求出圓心和半徑 . 2176。 利用消元法 ,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程 . 3176。2(b 22)=164b2. 所以 ,當(dāng) Δ=16 4b2＞ 0,即 2＜ b＜ 2時(shí) ,圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) Δ=16 4b2=0,即 b=177。 21221 4)( xxxx ?? = 2 178。2=1 ＞ 0,所以直線 l 與圓相交 ,有兩個(gè)公共點(diǎn) . 解法二： 圓 x2+y22y4=0 可化為 x2+(y1)2=5,其圓心 C 的坐標(biāo)為 (0,1),半徑長為 5 ,圓心 C到直線 l的距離 d=22 13|1603| ? ??? = 105 ＜ 5 .所以直線 l與圓相交 ,有兩個(gè)公共點(diǎn) . 由 x23x+2=0,得 x1=2,x2= x1=2 代入方程 ①, 得 y1=0。當(dāng) d＜ r時(shí) ,直線與圓相交 . 代數(shù)方法步驟： 1176。 作判斷：當(dāng) d＞ r時(shí) ,直線與圓相離；當(dāng) d=r 時(shí) ,直線與圓相切 。1179。 xx yy??00 =1,整理得 x0x+y0y=r ,當(dāng)點(diǎn) M在坐標(biāo)軸上時(shí) ,P與 M重合 ,同樣適合上式 ,故所求的切線方程是 x0x+y0y=r2. 點(diǎn)評(píng) :如果已知圓上一點(diǎn)的坐標(biāo) ,我們可直接利用上述方程寫出過這一點(diǎn)的切線方程 . 變式訓(xùn)練 求過圓 C:(xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn) M(x0,y0)的圓的切線方程 . 解 :設(shè) x0≠a,y 0≠b, 所求切線斜率為 k,則由圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 ,得k=by axkCM ????? 001, 所 以 所 求 方 程 為 yy0=by ax ??? 00(xx0), 即(yb)(y0b)+(xa)(x0a)=(x0a)2+(y0b)2. 又點(diǎn) M(x0,y0)在圓上 ,則有 (x0a)2+(y0b)2=r2. 代入上式 ,得 (yb)(y0b)+(xa)(x0a)=r2. 當(dāng) x0=a,y0=b時(shí)仍然成立 ,所以過圓 C:(xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn) M(x0,y0)的圓的切線方程為 (yb)(y0b)+(xa)(x0a)=r2. 例 2 從點(diǎn) P(4,5)向圓 (x－ 2)2＋ y2=4引切線 ,求切線方程 . 活動(dòng) :學(xué)生思考交流 ,提出解題的方法 ,回想直線方程的求法 ,先驗(yàn)證點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ,再利用幾何性質(zhì)解題 . 解 :把點(diǎn) P(4,5)代入 (x－ 2)2＋ y2=4,得 (4－ 2)2＋ 52=29＞ 4,所以點(diǎn) P 在圓 (x－ 2)2＋ y2=4外 .設(shè)切線斜率為 k,則切線方程為 y－ 5=k(x－ 4),即 kx－ y＋ 5－ 4k=(2,0),r= ,即 1 |4502| 2????k kk=2,k=2021 . 所以切線方程為 21x－ 20y＋ 16= x=4. 點(diǎn)評(píng) :過圓外已知點(diǎn) P(x,y)的圓的切線必有兩條 ,一般可設(shè)切線斜率為 k,寫出點(diǎn)斜式方程 ,再利用圓心到切線的距離等于半徑 ,寫出有 關(guān) k 的方程 .求出 k,因?yàn)橛袃蓷l ,所以應(yīng)有兩個(gè)不同的 k值 ,當(dāng)求得的 k值只有一個(gè)時(shí) ,說明
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1