【正文】 點是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．④各有其優(yōu)缺點：從尋求解題思路來看：分析法是執(zhí)果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易達到所要證明的結(jié)論．從書寫表達過程而論：分析法敘述繁鎖，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰． 也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表達．⑤一般來說，對于較復(fù)雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫又比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的．（二）教法建議①選擇例題和習(xí)題要注意層次性．不等式證明的三種方法主要是通過例題來說明的．教師在教學(xué)中要注意例題安排要由易到難，由簡單到綜合，層層深入，啟發(fā)學(xué)生理解各種證法的意義和邏輯關(guān)系．教師選擇的訓(xùn)練題也要與所講解的例題的難易程度的層次相當．要堅持精講精練的原則．通過一題多法和多變挖掘各種方法的內(nèi)在聯(lián)系，對知識進行拓展、延伸，使學(xué)生溝通知識，有效地提高解題能力．②在教學(xué)過程中，應(yīng)通過精心設(shè)置的一個個問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生在課堂活動中積極參與．通過學(xué)生參與教學(xué)活動，理解不等式證明方法的實質(zhì)和幾種證明方法的意義，通過訓(xùn)練積累經(jīng)驗，能夠總結(jié)出比較法的實質(zhì)是把實數(shù)的大小順序通過實數(shù)運算變成一個數(shù)與0(或1)比較大??；復(fù)雜的習(xí)題能夠利用綜合法發(fā)展條件向結(jié)論方向轉(zhuǎn)化，利用分析法能夠把結(jié)論向條件靠攏，最終達到結(jié)合點，從而解決問題．③學(xué)生素質(zhì)較好的，教師可在教學(xué)中適當增加反證法和用函數(shù)單調(diào)性來證明不等式的內(nèi)容，但內(nèi)容不易過多過難．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料第一課時 教學(xué)目標1．掌握證明不等式的方法——比較法；2．熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟． 教學(xué)重點 （－）導(dǎo)入新課（教師活動）教師提問：根據(jù)前一節(jié)學(xué)過的知識，我們?nèi)绾斡脤崝?shù)運算來比較兩個實數(shù)與 的大小？．（學(xué)生活動）學(xué)生思考問題，找學(xué)生甲口答問題．（學(xué)生甲回答：，）［點評］（待學(xué)生回答問題后）要比較兩個實數(shù) 與 的大小，只要考察 與 的差值的符號就可以了，這種證明不等式的方法稱為比較法．現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)：用比較法證明不等式．（板書課題）設(shè)計意圖：通過教師設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識，引出用比較法證明不等式，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識．（二）新課講授【嘗試探索，建立新知】（教師活動）教師板書問題（證明不等式），寫出一道例題的題目以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料[問題] 求證教師引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，研究不等式的證明．（學(xué)生活動）學(xué)生研究證明不等式，嘗試完成問題．（得出證明過程后）［點評］①通過確定差的符號，證明不等式的成立．這一方法，在前面比較兩個實數(shù)的大小、比較式子的大小、證明不等式性質(zhì)就已經(jīng)用過．②通過求差將不等問題轉(zhuǎn)化為恒等問題，將兩個一般式子大小比較轉(zhuǎn)化為一個一般式子與0的大小比較，使問題簡化．③理論依據(jù)是：④由 要證明，知：要證明 只要證 ；這種證明不等式的方法通常叫做比較法．設(shè)計意圖：幫助學(xué)生構(gòu)建用比較法證明不等式的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想．【例題示范，學(xué)會應(yīng)用】（教師活動）教師板書例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會解題過程中的一些常用技巧，并點評．例1 求證（學(xué)生活動）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題．與教師一道完成問題的論證．［分析］由比較法證題的方法，先將不等式兩邊作差，得將此式看作關(guān)于 的二次函數(shù)，由配方法易知函數(shù)的最小值大干零，從而使問題獲證．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來，學(xué)習(xí)資 料證明：∵＝＝，∴ ．［點評］①作差后是通過配方法對差式進行恒等變形，確定差的符號．②作差后，式于符號不易確定，配方后變形為一個完全平方式子與一個常數(shù)和的形式，使差式的符號易于確定．③不等式兩邊的差的符號是正是負，一般需要利用不等式的性質(zhì)經(jīng)過變形后，才能判斷．變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少．至于怎樣變形，要靈活處理，例1介紹了變形的一種常用方法——配方法．例2 已知都是正數(shù)，并且，求證：［分析］這是分式不等式的證明題，依比較法證題將其作差，確定差的符號，應(yīng)通分，由分子、分母的值的符號推出差值的符合，從而得證．證明：＝以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料＝ ．因為 都是正數(shù)，且，所以．∴ ．即：[點評]①作差后是通過通分法對差式進行恒等變形，由分子、分母的值的符號推出差的符號．②本例題介紹了對差變形，確定差值的符號的一種常用方法——通分法．③例2的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)（若都是正數(shù)．1．當 時，2．當 時，．以后要記?。O(shè)計意圖：鞏固用比較法證明不等式的知識，學(xué)會在用比較法證明不等式中，對差式變形的常用方法——配方法、通分法．【課堂練習(xí)】（教師活動）打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨立思考．完成練習(xí)；請甲、乙兩學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定和鼓勵，對偏差點撥和糾正；點評練習(xí)中存在的問題．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料[字幕]練習(xí)：1．求證2．已知，d都是正數(shù)，且，求證（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．設(shè)計意圖，掌握用比較法證明不等式，并會靈活運用配方法和通分法變形差式，確定差式符號．反饋課堂教學(xué)效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．【分析歸納、小結(jié)解法】（教學(xué)活動）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小結(jié)用比較法證明不等式的解題方法．（學(xué)生活動）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．比較法是證明不等式的一種最基本、重要的方法．用比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷符號．要靈活掌握配方法和通分法對差式進行恒等變形．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的方法．（三）小結(jié)（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識．（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．本節(jié)課學(xué)習(xí)了用比較法證明不等式，用比較法證明不等式的步驟中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號才是目的．掌握求差后對差式變形的常用方法：配方法和通分法．并在下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)對差式變形的常用方法．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．（四）布置作業(yè)1．課本作業(yè)：P16．1，2，3．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料2．思考題：已知，求證：3．研究性題：設(shè)，都是正數(shù)，且，求證：設(shè)計意圖，課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，培養(yǎng)其靈活掌握用比較法證明不等式的能力；研究性題是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識．（五）課后點評1．本節(jié)課是用比較法證明不等式的第一節(jié)課，在導(dǎo)入新課時，教師提出問題，讓學(xué)生回憶所學(xué)知識中，是如何比較兩個實數(shù)大小的，從而引入用比較法證明不等式．這樣處理合情合理，順理成章．2．在建立新知過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析研究證明不等式，使學(xué)生在嘗試探索過程中形成用比較法證明不等式的感性認識．3．例1，例2兩道題主要目的在于讓學(xué)生歸綱、總結(jié)，求差后對差式變形、并判斷符號的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對差式變形是難點，應(yīng)著重解決．首先讓學(xué)生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結(jié)變形時常用方法，有利于難點的突破．4．本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成．教師通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．作業(yè)答實思考題： 又，獲證．，研究性題：．所以，以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來第二篇：不等式證明不等式證明：比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分為作差法、作商法（1）作差比較：①理論依據(jù)ab0ab。常見的基本不等式有 ｜a｜≥0, a2+b2179。放縮法的方法有：⑴添加或舍去一些項，如：a2+1a；n(n+1)n ⑵將分子或分母放大（或縮?。抢没静坏仁?，如：lg3lg5(n+(n+1)2⑷利用常用結(jié)論： n(n+1)lg3+lg5)=lg15lg16=lg4 2Ⅰ、k+1k=1k+1+k12k；Ⅱ、1111； =k2k(k1)k1k1111（程度大）=2k(k+1)kk+1kⅢ、12k11111==()；（程度小）2k1(k1)(k+1)2k1k+17 換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。ab0,ab219。N*).對兩個以上不等式進行運算的性質(zhì).（1）ab,bc222。a163。a.（3）||a||b||163。R,求證a+b+c163。2ab,同理b2+c3179。ab+bc+ca時，可將a2+b21(ab+bc+ca)配方為[(ab)2+(bc)2+(ca)2]，亦可利用a2+b2179。(a