【正文】 NaNa? Nb?2b1b1?z ][ky1?z1?z1?z? 0bx [ k ] 圖 24 直接 Ⅱ 型 對于 N 階差分方程，直接 Ⅱ 型結構只需 N 個延時單元，比直接 Ⅰ 型結構的延時單元少一半。 8 第二部分為 ?? ?N1k )( knyak ，表示將輸出信號進行延時，組成 N節(jié)的延時網絡，把每節(jié)延時抽頭后與常系數 ka 相乘，然后再把結果相加。所以這種實現有兩種形式，即是直接 Ⅰ型和直接 Ⅱ 型結構。只需研究 [? ,? ]，而不需要在整個 ? 軸上分析其信號。起初 Matlab 是由克里夫 Matlab 軟件簡介 Matlab 是 Matrix Laboratory的縮寫，是由美國 The MathWorks 公司出版的一款商業(yè)數學軟件。數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。 IIR 濾波器系統(tǒng)函數的極點可以位于單位圓內的任何地方，因此用較低的階數就能得較高的選擇性，所用的存儲單元少，且效率高，但是系統(tǒng)函數的極點也可能位于單位圓外，可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 濾波器的分類 濾波器是一種選頻的裝置，對某一頻率范圍內的電信號給以很小的衰減，使其能順利通過，對其它頻率的電信號則給以很大的衰減，從而盡可能的阻止其通過。 數字濾波器領域的一個重要發(fā)展標志是對有限沖激響應（ FIR）和無限沖激響應（ IIR）關系認識的轉化。數字濾波器一詞出現于 60 年代中期。介紹了數字濾波器的分類情況，并對其工 作原理進行了簡要描述。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。特授權華北水利水電學院可以將畢業(yè)設計（論文）的全部或部分內容公開和編入有關數據庫提供檢索，并采用影印、縮印或掃描等復制手段復制、保存、匯編以供查閱和借閱。 最后 文中采用的設計方法是雙線性變換法結合 Matlab 工具箱函數設計出相應 IIR 數字濾波器，運行出幅頻和相頻特性圖，然后利用設計出的濾波器實現對給出信號的濾波處理，并觀察濾波效果。用數字濾波器處理模擬信號時，首先應對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和 模數轉換。 70 年代科學技術的蓬勃發(fā)展，數字信號處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術、高速數字算術單元、微處理技術、雙極性高密度半導體存儲器、電荷轉移器件等新技術新工藝結合了起來，并且引進 了計算機輔助設計方法，這使數字濾波器的設計不僅僅是對相應模擬濾波器的逼近。此外，還可根據處理的信號類型，可分為模擬濾波器和數字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信號，數字濾波器處理離散信號，后者是在前者基礎上發(fā)展起來的。 FIR濾波器可以采用非遞歸方法實現，在有限精度下不會產生振蕩，同時由于系數的不確定性及量化舍入所引起的誤差要比 IIR 濾波 器小的多，并且 FIR 濾波器可以運用 FFT算法，運算速度快。時域離散系統(tǒng)的頻域特性 : )()()( jwjwjw eHeXeY ? 。莫勒爾 (Cleve Moler)出于方便學生的目的，獨立編寫了第一個版本的 Matlab，此版本能進行簡單的矩陣運算，例如計算行列式、矩陣轉置和本征值等。 系統(tǒng)對于輸入的離散序列 x(n)總有對應的輸出 y(n)。差分方程可分為非遞歸型和遞歸型兩大類： 非遞歸型：輸出對輸入無反饋，其輸出值只取決于輸入值。 并聯(lián)型：此形式與級聯(lián)的形式類似，但因式分解后，是用部分分式展開把 H(z)表示成二階子系統(tǒng)的和，每一個子系統(tǒng)由直接形式實現。該圖表示的是直接Ⅰ 型 IIR 系統(tǒng)的結構。 直接型的共同缺點： 對濾波器的性能控制作用都不明顯。此式表示由一階與二階子系統(tǒng)級聯(lián)組成的一組結構形式。 每一級分子的系數確定一對零點，分母的系數確定一對極點，由于子網絡的零極點也即整體網絡的零極點，所以整個系統(tǒng)的零極點都能準確的由每一級的系數來調整和控制，這樣便于調整濾波器的頻率響應性能。 IIR數字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數 ka 和 kb ，它是數學上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統(tǒng)的特性。當模擬濾波器的頻率響應在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應混疊 失真就越小。這是因為從 S 平面到Ｚ平面是多值的映射關系所造成的。 首先 ,把 ?jez? ，可得式（ 38） ?????? ?? jTjeeTs jj )2t a n(2112 ??? （ 38） 即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。 由圖 34 看出，在零頻率附近，模擬角頻率 Ω與數字頻率 ω 之間的變換關系接近于線性關系；但當 Ω進一步增加時， ω增長得越來越慢，最后當 Ω→∞ 時， ω終止在折疊頻率 ω=π處，因而雙線性變換就不會出現由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現象，從而消除了頻率混疊現象。調用參數 wp 和 ws 分別為數字濾波器的通帶邊界和阻帶邊界頻率的歸一化值。缺省 ftype 時設計帶通濾波器，通帶為頻率區(qū)間 wclwwcu。 %計算濾波器系統(tǒng)函數分子分母多項式系數 K=0:511。 axis([0, 14 40 ,5]) 運行結果： N=5， wc=+004， B=+022 A=[1 +005 +009 +014 +018 +022 其幅頻響應曲線如圖 42 所示： 圖 42 巴特沃斯模擬低通濾波器的幅頻響應曲線 設計模擬高通、帶通和帶阻濾波器的過程是： (1) 通過頻率變化公式，先將希望設計的濾波器指標轉換為相應的低通濾波器指標 (2) 設計相應的低通濾波器系統(tǒng)函數 . (3) 對系統(tǒng)函數進行頻率變換，得到所設計的濾波器系統(tǒng)函數。 程序見附錄 II 中 4. 帶阻濾波器程序，其幅頻相頻特性圖 如圖 46 所示： 圖 46 數字帶阻濾波器幅頻相頻特性曲線圖 24 利用所設計的 IIR 濾波器處理波形 分別運用 sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)進行濾波，并觀察濾波效果，濾波前信號波形圖如下 圖 47 信號濾波前時域和頻域圖 1. 利用低通濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 ，運行結果如下圖 25 圖 48 信號經低通濾波后時域頻域圖 2. 利用高通濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 2. 高通濾波器程序，運行結果如下圖 圖 49 信號經高通濾波后時域和頻域圖 26 3. 利用帶通濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 3. 帶通濾波器程序，運行結果如下圖 圖 410 信號經帶通濾波后時域和頻域圖 4. 利用帶阻濾波器對信號進行濾波，程序見附錄 II中 4. 帶阻濾波器程序，運行結果如下圖 圖 411 信號經帶阻濾波后時域和頻域圖 27 利用濾波器處理音頻波形 利用以上知識設計 IIR巴特沃斯低通濾波器和高通濾波器過濾語音信號，設計目標： (1).設計低通濾波器，濾除原始音樂信號的高頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受高頻 信息對音樂信號的影響； (2).設計高通濾波器，濾除原始音樂信號的低頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受低頻信息對音樂信號的影響。雙線性變換法與脈沖響應不變法相比較，其主要優(yōu)點是 s 平面與 z 平面之間是單一的一一對應關系，從而消除了頻譜混疊現象。在此，我對邵霞老師的耐心指導和幫助表達我最真誠的謝意，感謝您在這幾個月來所付出的努力。我不會忘記你們。 非常感謝我的同學。不僅學到了更多的理論知識，擴展了知識面，提高了自己的實際操作能力；而且學會了如何去學習新的知識，學會了面對困難和挑戰(zhàn)，學會了團結合作，互助互利。 脈沖響應不變法的主要特點是頻率坐標的變換是線性變換，如果模擬濾波器是線性相位的低通濾波器，通過變換后得到的數字濾波器仍 然是線性相位的。 程序見附錄 II 中 ,其幅頻相頻特性圖如圖 43 所示： 圖 43 數字低通濾波器幅頻相頻特性曲線圖 2. 設計一個數字高通濾波器，通帶截止頻率 fp=200hz，阻帶截止頻率 fs=150hz；通帶衰減不大于 1dB，阻帶衰減不小于 15dB。 20 subplot(1, 1, 1)。Rp=2。 Ftype=high 時，設計 3dB 截止頻率為 wc 的高通濾波器。 Matlab 信號處理工具箱函數 buttap,buttord,butter 是巴特沃斯濾波器設計函數。 雙線性變換法優(yōu) 缺點 雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現象。 15 圖 33 雙線性變換的映射關系 為了將 S 平面的整個虛軸 jΩ壓縮到 S1 平面 jΩ1軸上的 π/T到 π/T段上， 可以通過以下的正切變換實現 )2tan(2 1TT ??? （ 35） 式中 ,T 仍是采樣間隔。因而 ，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應不變法得到的仍然是一個線性相位的數字濾波器。 如果令 Ha(s)是 ha(t)的拉普拉斯變換， H(z)為 h(n)的 Z 變換，利用采樣序列的 Z 變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關系得（ 31）式： ? ????? ????? ????? k ksaez TjsXTjksXTzX sT )2(1)(1)( ? (31) 由圖 1 可看出，脈沖響應不變法將模擬濾波器的 S平面變換成數字濾波器的 Z 面，這個從 s 到 z 的變換 sTez? 是從 S 平面變換到 Z 平面的標準變換關系式。上式可以解釋為一階與二階系統(tǒng)的并聯(lián)組合。在此情況下我們已經假設 NM? ，在將 H(z)寫成此 形式時，假設實數極點和實數零點都已經合并，并具有奇數個數零點，則系統(tǒng) kb2 有一個等于零。如果把分子分母多項式都進行因式分解，則可將 H(z)寫成： ???????????????????????21211111111111)1)(1()1()1)(1()1()( NkkkNkkMkkkMkkzdzdzczhzhzgAzH （ 212） 式中的 21 2MMM ?? 和 21 2NNN ?? 。如果先實現 H(z)的極點，后實現 H(z)的零點，并且合并 1?z 的支路，則可得出 IIR 系統(tǒng)直接 Ⅱ 型結構，其信號流圖如圖 24 所示。即實現零點的網絡。系統(tǒng)可分為兩個部分，滑動平均部分和遞歸部分（或者分子和分母部分）。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ 21） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ 22） 由序列傅氏變換公式知，離散信號的傅氏變化是 ? 的函數，周期為 2? 。莫勒爾一起成立了 MathWorks 公司 ,正式的把 Matlab 推向商業(yè)市場。 IIR 數字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應，需要用遞歸模型來實現，其差分方程為： ? ?? ? ????Mk kkkk baknyaknxbny 0N1k )( )( )()( 為常數、 系統(tǒng)函數為：???????? NkkkMkkZaZbzH10k1)( 設計 IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現的系統(tǒng)函數 H(z)，使其頻率響應 H(z)4 滿足所希望得到的頻域指標 ，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數和阻帶衰減系數 [4]。 數字濾波器的工作原理 數字濾波器是對數字信號實現濾波的線性時不變系統(tǒng)。數字濾波器按照實現方法和結構形式可分為遞歸型和非遞歸型兩類。 現在，包括數字濾波器在內的數字信號處理技術正以飛快的速度朝這方面發(fā)展，據統(tǒng)計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期，未來的發(fā)展可能會比過去更能激動人心，其必將引領一些一些領域的飛躍性發(fā)展。數字濾波器在語言信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用 [1]。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。 文中首先對數字濾波器作了簡要的敘述。文中除已經標注引用的內容外，不包含其他人或集體已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。同意學校向國家有關部門或機構送交畢業(yè)設計（論文）原件或復印件和電子文檔（涉密的成果在解密后應遵守此規(guī)定）。 關鍵字： IIR數字濾波器； Matlab； 雙線性變換法 ； II Design of the Matlabbased IIR digital filter Abstract In modern munication systems, because the signal is often mixed with a variety of plex position, so a lot