【正文】 NaNa? Nb?2b1b1?z ][ky1?z1?z1?z? 0bx [ k ] 圖 24 直接 Ⅱ 型 對(duì)于 N 階差分方程，直接 Ⅱ 型結(jié)構(gòu)只需 N 個(gè)延時(shí)單元，比直接 Ⅰ 型結(jié)構(gòu)的延時(shí)單元少一半。 8 第二部分為 ?? ?N1k )( knyak ，表示將輸出信號(hào)進(jìn)行延時(shí)，組成 N節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)，把每節(jié)延時(shí)抽頭后與常系數(shù) ka 相乘，然后再把結(jié)果相加。所以這種實(shí)現(xiàn)有兩種形式，即是直接 Ⅰ型和直接 Ⅱ 型結(jié)構(gòu)。只需研究 [? ,? ]，而不需要在整個(gè) ? 軸上分析其信號(hào)。起初 Matlab 是由克里夫 Matlab 軟件簡介 Matlab 是 Matrix Laboratory的縮寫，是由美國 The MathWorks 公司出版的一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。 IIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此用較低的階數(shù)就能得較高的選擇性，所用的存儲(chǔ)單元少，且效率高，但是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)也可能位于單位圓外，可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 濾波器的分類 濾波器是一種選頻的裝置，對(duì)某一頻率范圍內(nèi)的電信號(hào)給以很小的衰減，使其能順利通過，對(duì)其它頻率的電信號(hào)則給以很大的衰減，從而盡可能的阻止其通過。 數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展標(biāo)志是對(duì)有限沖激響應(yīng)（ FIR）和無限沖激響應(yīng)（ IIR）關(guān)系認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)于 60 年代中期。介紹了數(shù)字濾波器的分類情況，并對(duì)其工 作原理進(jìn)行了簡要描述。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。特授權(quán)華北水利水電學(xué)院可以將畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的全部或部分內(nèi)容公開和編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫提供檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段復(fù)制、保存、匯編以供查閱和借閱。 最后 文中采用的設(shè)計(jì)方法是雙線性變換法結(jié)合 Matlab 工具箱函數(shù)設(shè)計(jì)出相應(yīng) IIR 數(shù)字濾波器，運(yùn)行出幅頻和相頻特性圖，然后利用設(shè)計(jì)出的濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)給出信號(hào)的濾波處理，并觀察濾波效果。用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先應(yīng)對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和 模數(shù)轉(zhuǎn)換。 70 年代科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、微處理技術(shù)、雙極性高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)新工藝結(jié)合了起來，并且引進(jìn) 了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，這使數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)不僅僅是對(duì)相應(yīng)模擬濾波器的逼近。此外，還可根據(jù)處理的信號(hào)類型，可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信號(hào)，數(shù)字濾波器處理離散信號(hào)，后者是在前者基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 FIR濾波器可以采用非遞歸方法實(shí)現(xiàn)，在有限精度下不會(huì)產(chǎn)生振蕩，同時(shí)由于系數(shù)的不確定性及量化舍入所引起的誤差要比 IIR 濾波 器小的多，并且 FIR 濾波器可以運(yùn)用 FFT算法，運(yùn)算速度快。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性 : )()()( jwjwjw eHeXeY ? 。莫勒爾 (Cleve Moler)出于方便學(xué)生的目的，獨(dú)立編寫了第一個(gè)版本的 Matlab，此版本能進(jìn)行簡單的矩陣運(yùn)算，例如計(jì)算行列式、矩陣轉(zhuǎn)置和本征值等。 系統(tǒng)對(duì)于輸入的離散序列 x(n)總有對(duì)應(yīng)的輸出 y(n)。差分方程可分為非遞歸型和遞歸型兩大類： 非遞歸型：輸出對(duì)輸入無反饋，其輸出值只取決于輸入值。 并聯(lián)型：此形式與級(jí)聯(lián)的形式類似，但因式分解后，是用部分分式展開把 H(z)表示成二階子系統(tǒng)的和，每一個(gè)子系統(tǒng)由直接形式實(shí)現(xiàn)。該圖表示的是直接Ⅰ 型 IIR 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 直接型的共同缺點(diǎn)： 對(duì)濾波器的性能控制作用都不明顯。此式表示由一階與二階子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組成的一組結(jié)構(gòu)形式。 每一級(jí)分子的系數(shù)確定一對(duì)零點(diǎn)，分母的系數(shù)確定一對(duì)極點(diǎn)，由于子網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)也即整體網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)，所以整個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)都能準(zhǔn)確的由每一級(jí)的系數(shù)來調(diào)整和控制，這樣便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù) ka 和 kb ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊 失真就越小。這是因?yàn)閺?S 平面到Ｚ平面是多值的映射關(guān)系所造成的。 首先 ,把 ?jez? ，可得式（ 38） ?????? ?? jTjeeTs jj )2t a n(2112 ??? （ 38） 即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。 由圖 34 看出，在零頻率附近，模擬角頻率 Ω與數(shù)字頻率 ω 之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng) Ω進(jìn)一步增加時(shí)， ω增長得越來越慢，最后當(dāng) Ω→∞ 時(shí)， ω終止在折疊頻率 ω=π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。調(diào)用參數(shù) wp 和 ws 分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界和阻帶邊界頻率的歸一化值。缺省 ftype 時(shí)設(shè)計(jì)帶通濾波器，通帶為頻率區(qū)間 wclwwcu。 %計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù) K=0:511。 axis([0, 14 40 ,5]) 運(yùn)行結(jié)果： N=5， wc=+004， B=+022 A=[1 +005 +009 +014 +018 +022 其幅頻響應(yīng)曲線如圖 42 所示： 圖 42 巴特沃斯模擬低通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 設(shè)計(jì)模擬高通、帶通和帶阻濾波器的過程是： (1) 通過頻率變化公式，先將希望設(shè)計(jì)的濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的低通濾波器指標(biāo) (2) 設(shè)計(jì)相應(yīng)的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) . (3) 對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行頻率變換，得到所設(shè)計(jì)的濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 程序見附錄 II 中 4. 帶阻濾波器程序，其幅頻相頻特性圖 如圖 46 所示： 圖 46 數(shù)字帶阻濾波器幅頻相頻特性曲線圖 24 利用所設(shè)計(jì)的 IIR 濾波器處理波形 分別運(yùn)用 sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)進(jìn)行濾波，并觀察濾波效果，濾波前信號(hào)波形圖如下 圖 47 信號(hào)濾波前時(shí)域和頻域圖 1. 利用低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 ，運(yùn)行結(jié)果如下圖 25 圖 48 信號(hào)經(jīng)低通濾波后時(shí)域頻域圖 2. 利用高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 2. 高通濾波器程序，運(yùn)行結(jié)果如下圖 圖 49 信號(hào)經(jīng)高通濾波后時(shí)域和頻域圖 26 3. 利用帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 3. 帶通濾波器程序，運(yùn)行結(jié)果如下圖 圖 410 信號(hào)經(jīng)帶通濾波后時(shí)域和頻域圖 4. 利用帶阻濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 4. 帶阻濾波器程序，運(yùn)行結(jié)果如下圖 圖 411 信號(hào)經(jīng)帶阻濾波后時(shí)域和頻域圖 27 利用濾波器處理音頻波形 利用以上知識(shí)設(shè)計(jì) IIR巴特沃斯低通濾波器和高通濾波器過濾語音信號(hào)，設(shè)計(jì)目標(biāo)： (1).設(shè)計(jì)低通濾波器，濾除原始音樂信號(hào)的高頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受高頻 信息對(duì)音樂信號(hào)的影響； (2).設(shè)計(jì)高通濾波器，濾除原始音樂信號(hào)的低頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受低頻信息對(duì)音樂信號(hào)的影響。雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比較，其主要優(yōu)點(diǎn)是 s 平面與 z 平面之間是單一的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而消除了頻譜混疊現(xiàn)象。在此，我對(duì)邵霞老師的耐心指導(dǎo)和幫助表達(dá)我最真誠的謝意，感謝您在這幾個(gè)月來所付出的努力。我不會(huì)忘記你們。 非常感謝我的同學(xué)。不僅學(xué)到了更多的理論知識(shí)，擴(kuò)展了知識(shí)面，提高了自己的實(shí)際操作能力；而且學(xué)會(huì)了如何去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)會(huì)了面對(duì)困難和挑戰(zhàn)，學(xué)會(huì)了團(tuán)結(jié)合作，互助互利。 脈沖響應(yīng)不變法的主要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性變換，如果模擬濾波器是線性相位的低通濾波器，通過變換后得到的數(shù)字濾波器仍 然是線性相位的。 程序見附錄 II 中 ,其幅頻相頻特性圖如圖 43 所示： 圖 43 數(shù)字低通濾波器幅頻相頻特性曲線圖 2. 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，通帶截止頻率 fp=200hz，阻帶截止頻率 fs=150hz；通帶衰減不大于 1dB，阻帶衰減不小于 15dB。 20 subplot(1, 1, 1)。Rp=2。 Ftype=high 時(shí)，設(shè)計(jì) 3dB 截止頻率為 wc 的高通濾波器。 Matlab 信號(hào)處理工具箱函數(shù) buttap,buttord,butter 是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。 雙線性變換法優(yōu) 缺點(diǎn) 雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。 15 圖 33 雙線性變換的映射關(guān)系 為了將 S 平面的整個(gè)虛軸 jΩ壓縮到 S1 平面 jΩ1軸上的 π/T到 π/T段上， 可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn) )2tan(2 1TT ??? （ 35） 式中 ,T 仍是采樣間隔。因而 ，一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。 如果令 Ha(s)是 ha(t)的拉普拉斯變換， H(z)為 h(n)的 Z 變換，利用采樣序列的 Z 變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得（ 31）式： ? ????? ????? ????? k ksaez TjsXTjksXTzX sT )2(1)(1)( ? (31) 由圖 1 可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的 S平面變換成數(shù)字濾波器的 Z 面，這個(gè)從 s 到 z 的變換 sTez? 是從 S 平面變換到 Z 平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。上式可以解釋為一階與二階系統(tǒng)的并聯(lián)組合。在此情況下我們已經(jīng)假設(shè) NM? ，在將 H(z)寫成此 形式時(shí)，假設(shè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和實(shí)數(shù)零點(diǎn)都已經(jīng)合并，并具有奇數(shù)個(gè)數(shù)零點(diǎn)，則系統(tǒng) kb2 有一個(gè)等于零。如果把分子分母多項(xiàng)式都進(jìn)行因式分解，則可將 H(z)寫成： ???????????????????????21211111111111)1)(1()1()1)(1()1()( NkkkNkkMkkkMkkzdzdzczhzhzgAzH （ 212） 式中的 21 2MMM ?? 和 21 2NNN ?? 。如果先實(shí)現(xiàn) H(z)的極點(diǎn)，后實(shí)現(xiàn) H(z)的零點(diǎn)，并且合并 1?z 的支路，則可得出 IIR 系統(tǒng)直接 Ⅱ 型結(jié)構(gòu)，其信號(hào)流圖如圖 24 所示。即實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。系統(tǒng)可分為兩個(gè)部分，滑動(dòng)平均部分和遞歸部分（或者分子和分母部分）。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ 21） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ 22） 由序列傅氏變換公式知，離散信號(hào)的傅氏變化是 ? 的函數(shù)，周期為 2? 。莫勒爾一起成立了 MathWorks 公司 ,正式的把 Matlab 推向商業(yè)市場。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： ? ?? ? ????Mk kkkk baknyaknxbny 0N1k )( )( )()( 為常數(shù)、 系統(tǒng)函數(shù)為：???????? NkkkMkkZaZbzH10k1)( 設(shè)計(jì) IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，使其頻率響應(yīng) H(z)4 滿足所希望得到的頻域指標(biāo) ，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù) [4]。 數(shù)字濾波器的工作原理 數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器按照實(shí)現(xiàn)方法和結(jié)構(gòu)形式可分為遞歸型和非遞歸型兩類。 現(xiàn)在，包括數(shù)字濾波器在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正以飛快的速度朝這方面發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計(jì)這種趨勢還要持續(xù)一個(gè)較長的時(shí)期，未來的發(fā)展可能會(huì)比過去更能激動(dòng)人心，其必將引領(lǐng)一些一些領(lǐng)域的飛躍性發(fā)展。數(shù)字濾波器在語言信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用 [1]。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。 文中首先對(duì)數(shù)字濾波器作了簡要的敘述。文中除已經(jīng)標(biāo)注引用的內(nèi)容外，不包含其他人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原件或復(fù)印件和電子文檔（涉密的成果在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）。 關(guān)鍵字： IIR數(shù)字濾波器； Matlab； 雙線性變換法 ； II Design of the Matlabbased IIR digital filter Abstract In modern munication systems, because the signal is often mixed with a variety of plex position, so a lot