【正文】 of signal analysis is carried out based on filter. The digital filter is filtering through numerical putation with high precision, stable, flexible, there is no impedance matching, analog filters can not be achieved special filtering, IIR digital filter order lower, less storage unit, high efficiency, high precision, and retained some of the good characteristics of the analog filter, and thus a very wide application, it is quite important for the IIR digital filter, based on Matlab software IIR digital filter design. First, a brief description of the digital filter. Classification of a digital filter, and a brief description of its working principle. And IIR digital filter design basis was made by the introduction of. The principle of invariance and bilinear transformation method design IIR digital filter with impulse response and the advantages and disadvantages. Finally, the design method is the bilinear transformation method bined with the Matlab toolbox function design IIR digital filter, run the amplitudefrequency and phasefrequency characteristic diagram, and then use the filter design to achieve given the signal of the filter processing , and observe the filtering effect. Key words: IIR digital filter。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即二分之一抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對稱。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)內(nèi)容也更豐富起來，各種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用的數(shù)字硬件加以實(shí)現(xiàn) [2]。數(shù)字濾波器相對于模擬濾波器，其優(yōu)點(diǎn)主要是精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、靈活性好、便于大規(guī)模集成和可實(shí)現(xiàn)多維濾波等。但是不像 IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果。 其中 )( jweY 、 )( jweX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , )( jweH 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。 1984 年，杰克 x(n)是離散的信號 ,每個(gè) x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質(zhì)。 6 }),1(),(),1(,{)( ?? ??? nxnxnxfny （ 23） 若系統(tǒng)是線性、移不變、因果的，則有 ??? ?? 0 )( )()( k kk aknxany 為常數(shù) （ 24） 若又有 kN 時(shí)， ka =0，則 ?? ?? Nk kk aknxany 0 )( )()( 為常數(shù) （ 25） 遞歸型：輸出對輸入有反饋，輸出取決于輸入和反饋。整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以子 系統(tǒng)的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。 圖 23 直接 Ⅰ 型 直接 II 型 圖 23 中的系數(shù)組 ib 相應(yīng)于 H(z)的分 子多項(xiàng)式，而系數(shù)組 ia 相應(yīng)于 H(z)的分母多項(xiàng)式。 極點(diǎn)對系數(shù)的變化很靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。而我們已知，一個(gè) N 階的系統(tǒng)函數(shù)可以10 用它的零、極點(diǎn)表示。 級聯(lián)結(jié)構(gòu)具有的存儲器最少。如果在 S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。為了克服這一個(gè)缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮的方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到 π/T～ π/T 之間，再用 z=esT 轉(zhuǎn)換到 Z 平面上。 其次，將 ??? js ? 代入式（ 28），得 ???????jTjTz??22 因此 222222???????? ????????? ????TTz 由此看出，當(dāng) σ0時(shí)， |z|1；當(dāng) σ0時(shí)， |z|1。 17 圖 34 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 18 第 4 章 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 雙線性數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟 對于數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，通用的方法為雙線性變換。 3） [N, wc]=buttord(wp, ws, Rp, As, ?s?) 該格式用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù) N 和 3 dB 截止頻率 wc。 [8] 例：已知通帶截止頻率 f =5 kHz，通帶最大衰減 a =2 dB，阻帶截止頻率 f =12 kHz，阻帶最小衰減 a =30 dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。fk=0:14000/512:14000。 21 用 Matlab 設(shè)計(jì) IIR 濾波器的實(shí)例 1. 設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器，頻率低于 ，容許幅度誤差在 1dB 以內(nèi)；在頻率 π之間的阻帶衰減大于 15dB。 程序見附錄二中 ： 運(yùn)行結(jié)果如下圖： 圖 412 音樂信號的波形和頻譜圖 28 圖 413 加噪后的音樂信號的時(shí)域和頻域圖 圖 414 低通濾波后的信號和頻譜圖 29 圖 415 高通濾波后的時(shí)域和頻域圖 用低通濾波器濾波后，聲音變小了，但聽起來很刺耳，失真很嚴(yán)重，無法辨別歌聲； 用高通濾波器濾波后，聲音聽起來很低沉，聽 起來就好像有雜音一樣，但基本還能辨別原歌曲音調(diào)； 30 第 5 章 總結(jié) Matlab 是一款高效、直觀并且操作十分方便的工程軟件，在利用其設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的過程中更是體現(xiàn)了這些特點(diǎn)。 31 致謝 近三個(gè)月時(shí)間的畢業(yè)設(shè)計(jì)是我大學(xué)生活中忙碌而又充實(shí)一段時(shí)光 。在這段時(shí)間里 ，我從您的身上，不僅學(xué)到了許多的專業(yè)知識，更感受到了您工作中的兢兢業(yè)業(yè)，生活中的平易近人的精神。 總之，在以后的學(xué)習(xí)、工作、生活中我將更加努力，用自己的行動(dòng)回報(bào)社會、學(xué)校、老師及同學(xué)。在此，請?jiān)试S我對您說一聲： “老師，您辛苦了！ ”再次感謝您。短短的時(shí)間里，我學(xué)到了很多的東西。本文基于信號與系統(tǒng)理論知識，結(jié)合 Matlab 軟件對 IIR 數(shù)字濾波器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，通過不同方法實(shí)現(xiàn)濾波器的功能，并相互比較得出各自優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。試雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。 Hk=freqs(B, A, wk)。ws=2*pi*12021。 5） [B, A]=butter(N, wc, ?ftype?, ?s?) 計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量 B 和 A。流程圖如圖 41 所示 [8] 圖 41 雙線性數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟流程圖 用 Matlab 設(shè)計(jì) 模擬低通濾波器 我們用 Matlab 工具箱函數(shù)設(shè)計(jì)低通巴特沃斯濾波器。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。這樣就使 S 平面與 Z 平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 3 所示。 脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn) 從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，而且模擬頻率 Ω和數(shù)字頻率 ω之間呈線性關(guān)系 ω=ΩT。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) ha(t)，即將 ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，滿足 h(n)=ha(nT)，式中 ,T 是采樣周期。如果 NM? ，則在式 (214)中不包括 ?? ?00NkkkzG 項(xiàng)。則整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以完全分解成實(shí)系數(shù)二階因子的形式，即 ?? ?? ?? ?? ??? cNkkkkk zaza zbzbAzH1 2211221111)( （ 213） 其中 cN 表示 (N+1)/2的最大整數(shù)。 級聯(lián)型 直接形式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可直接由（ 210）式的系統(tǒng)函數(shù)得到 。在線性時(shí)不變系統(tǒng)情況下，級聯(lián)型系統(tǒng)總的輸入 輸出關(guān)系和子系統(tǒng)的先后次序無關(guān)。 直接 I 型 從（ 28）式的差分方程可以看出，系統(tǒng)的輸出 y(n)由兩個(gè)部分構(gòu)成： 第一部分是 ?? ?Mk k knxb0 )( ，表示將輸入信號進(jìn)行延時(shí)，組成 M 節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)，把每節(jié)延時(shí)抽頭與常系數(shù) kb 相乘，然后再把結(jié)果相加，這是一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)，可以用不同的結(jié)構(gòu)形式，其主要結(jié)構(gòu)形式有以下三種： 直接型：此形式中，差分方程 （ 28）以給定的形式直接實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字濾波器按功能分為高通、低通、帶通、帶阻、全通濾波器。班格爾特 (Steve Bangert)和克里夫 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器?？芍?， FIR 濾波器應(yīng)用比較廣，而 IIR濾波器則在相位要求不是很嚴(yán)格的場合使用 [3]。 數(shù)字濾波器按照單位沖激響應(yīng) h(n)的時(shí)域特性可分為無限脈沖響應(yīng) (Infinite Impulse Response， IIR)和有限脈沖響應(yīng) (Finite Impulse Response， FIR)系統(tǒng)，即如果單位取樣響應(yīng)是無限時(shí)寬的，稱為 IIR 系統(tǒng)；如果單位取樣響應(yīng)是有限時(shí)寬的，稱為 FIR 系統(tǒng)。特別是微處理器和微型計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，將更有利于電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、自動(dòng)化、小型化以及多功能的方向發(fā)展，促使其成為富有智能的電子系統(tǒng)。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。 Bilinear transform 1 第 1 章 緒論 數(shù)字濾波器技術(shù)概述 數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。而數(shù)字濾波器是通過數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，具有處理精度高，穩(wěn)定，靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能， IIR數(shù)字 濾波器具有階數(shù)較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且保留了一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因而應(yīng)用很廣，對于 IIR數(shù)字濾波器的研究就顯得頗為重要，本文就基于 Matlab 軟件對 IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。 存檔編號 華北水利水電學(xué)院 North China University of Water Resources and Electric Power 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 題目 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 學(xué) 院 信息工程學(xué)院 專 業(yè) 通信工程 姓 名 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 完成時(shí)間 2021 年 5 月 20 日 教務(wù)處制 獨(dú)立完成與誠信聲明 本人鄭重聲明：所提交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立工作所取得的成果并撰寫完成的，鄭重確認(rèn)沒有剽竊、抄襲等違反學(xué)術(shù)道德、學(xué)術(shù)規(guī)范的侵權(quán)行為。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）作者簽名： 導(dǎo)師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 目 錄 摘要 ...............................................