【正文】 其次，將 ??? js ? 代入式（ 28），得 ???????jTjTz??22 因此 222222???????? ????????? ????TTz 由此看出，當(dāng) σ0時， |z|1；當(dāng) σ0時， |z|1。這時，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。 級聯(lián)結(jié)構(gòu)具有的存儲器最少。 極點(diǎn)對系數(shù)的變化很靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以子 系統(tǒng)的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。 x(n)是離散的信號 ,每個 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的變化 ,就可以引出離散信號的頻率這一性質(zhì)。 其中 )( jweY 、 )( jweX 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , )( jweH 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。數(shù)字濾波器相對于模擬濾波器，其優(yōu)點(diǎn)主要是精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、靈活性好、便于大規(guī)模集成和可實現(xiàn)多維濾波等。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即二分之一抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對稱。同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交畢業(yè)設(shè)計（論文）原件或復(fù)印件和電子文檔（涉密的成果在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）。 文中首先對數(shù)字濾波器作了簡要的敘述。數(shù)字濾波器在語言信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用 [1]。數(shù)字濾波器按照實現(xiàn)方法和結(jié)構(gòu)形式可分為遞歸型和非遞歸型兩類。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： ? ?? ? ????Mk kkkk baknyaknxbny 0N1k )( )( )()( 為常數(shù)、 系統(tǒng)函數(shù)為：???????? NkkkMkkZaZbzH10k1)( 設(shè)計 IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，使其頻率響應(yīng) H(z)4 滿足所希望得到的頻域指標(biāo) ，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù) [4]。 ?? jnnj enxeX ??????? )()( （ 21） ?? ??? ? deeXnx jnj??? )(21)( （ 22） 由序列傅氏變換公式知，離散信號的傅氏變化是 ? 的函數(shù)，周期為 2? 。即實現(xiàn)零點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。如果把分子分母多項式都進(jìn)行因式分解，則可將 H(z)寫成： ???????????????????????21211111111111)1)(1()1()1)(1()1()( NkkkNkkMkkkMkkzdzdzczhzhzgAzH （ 212） 式中的 21 2MMM ?? 和 21 2NNN ?? 。上式可以解釋為一階與二階系統(tǒng)的并聯(lián)組合。因而 ，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。 雙線性變換法優(yōu) 缺點(diǎn) 雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。 Ftype=high 時，設(shè)計 3dB 截止頻率為 wc 的高通濾波器。 20 subplot(1, 1, 1)。 脈沖響應(yīng)不變法的主要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性變換，如果模擬濾波器是線性相位的低通濾波器，通過變換后得到的數(shù)字濾波器仍 然是線性相位的。 非常感謝我的同學(xué)。在此，我對邵霞老師的耐心指導(dǎo)和幫助表達(dá)我最真誠的謝意，感謝您在這幾個月來所付出的努力。 程序見附錄 II 中 4. 帶阻濾波器程序，其幅頻相頻特性圖 如圖 46 所示： 圖 46 數(shù)字帶阻濾波器幅頻相頻特性曲線圖 24 利用所設(shè)計的 IIR 濾波器處理波形 分別運(yùn)用 sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)進(jìn)行濾波，并觀察濾波效果，濾波前信號波形圖如下 圖 47 信號濾波前時域和頻域圖 1. 利用低通濾波器對信號進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 ，運(yùn)行結(jié)果如下圖 25 圖 48 信號經(jīng)低通濾波后時域頻域圖 2. 利用高通濾波器對信號進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 2. 高通濾波器程序，運(yùn)行結(jié)果如下圖 圖 49 信號經(jīng)高通濾波后時域和頻域圖 26 3. 利用帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 3. 帶通濾波器程序，運(yùn)行結(jié)果如下圖 圖 410 信號經(jīng)帶通濾波后時域和頻域圖 4. 利用帶阻濾波器對信號進(jìn)行濾波，程序見附錄 II中 4. 帶阻濾波器程序，運(yùn)行結(jié)果如下圖 圖 411 信號經(jīng)帶阻濾波后時域和頻域圖 27 利用濾波器處理音頻波形 利用以上知識設(shè)計 IIR巴特沃斯低通濾波器和高通濾波器過濾語音信號，設(shè)計目標(biāo)： (1).設(shè)計低通濾波器，濾除原始音樂信號的高頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受高頻 信息對音樂信號的影響； (2).設(shè)計高通濾波器，濾除原始音樂信號的低頻信息，觀察濾波前后的幅度頻譜，并比較濾波前后音樂效果，感受低頻信息對音樂信號的影響。 %計算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù) K=0:511。調(diào)用參數(shù) wp 和 ws 分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界和阻帶邊界頻率的歸一化值。 首先 ,把 ?jez? ，可得式（ 38） ?????? ?? jTjeeTs jj )2t a n(2112 ??? （ 38） 即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應(yīng)混疊 失真就越小。 每一級分子的系數(shù)確定一對零點(diǎn)，分母的系數(shù)確定一對極點(diǎn)，由于子網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)也即整體網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)，所以整個系統(tǒng)的零極點(diǎn)都能準(zhǔn)確的由每一級的系數(shù)來調(diào)整和控制，這樣便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。 直接型的共同缺點(diǎn)： 對濾波器的性能控制作用都不明顯。 并聯(lián)型：此形式與級聯(lián)的形式類似，但因式分解后，是用部分分式展開把 H(z)表示成二階子系統(tǒng)的和，每一個子系統(tǒng)由直接形式實現(xiàn)。 系統(tǒng)對于輸入的離散序列 x(n)總有對應(yīng)的輸出 y(n)。時域離散系統(tǒng)的頻域特性 : )()()( jwjwjw eHeXeY ? 。此外，還可根據(jù)處理的信號類型，可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信號，數(shù)字濾波器處理離散信號，后者是在前者基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先應(yīng)對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和 模數(shù)轉(zhuǎn)換。特授權(quán)華北水利水電學(xué)院可以將畢業(yè)設(shè)計（論文）的全部或部分內(nèi)容公開和編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫提供檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段復(fù)制、保存、匯編以供查閱和借閱。介紹了數(shù)字濾波器的分類情況，并對其工 作原理進(jìn)行了簡要描述。 數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個重要發(fā)展標(biāo)志是對有限沖激響應(yīng)（ FIR）和無限沖激響應(yīng)（ IIR）關(guān)系認(rèn)識的轉(zhuǎn)化。 IIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此用較低的階數(shù)就能得較高的選擇性，所用的存儲單元少，且效率高，但是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)也可能位于單位圓外，可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 Matlab 軟件簡介 Matlab 是 Matrix Laboratory的縮寫，是由美國 The MathWorks 公司出版的一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。只需研究 [? ,? ]，而不需要在整個 ? 軸上分析其信號。 8 第二部分為 ?? ?N1k )( knyak ，表示將輸出信號進(jìn)行延時，組成 N節(jié)的延時網(wǎng)絡(luò)，把每節(jié)延時抽頭后與常系數(shù) ka 相乘，然后再把結(jié)果相加。在式（ 212）中，一階因式表示實零點(diǎn) kg 和實極點(diǎn) kc 。如果將實數(shù)極點(diǎn)成對組合，則可寫成 ?? ? ?? ?? ? ?? ??? ps Nk kk kkNk kk zaza zeezGzH 1 2211 1100 1)( (215) 對應(yīng)的信號流程圖如圖 26 所示： G 1z 1G N sz N s a 1 1G 0z 1e 1 1e 0 1 a 2 1z 1e 0 P s a 1 P s a 2 P sz 1z 1e 1 P sx ( n ) y ( n ) 圖 26 N 階 IIR 數(shù)字系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu) 并聯(lián)支路的極點(diǎn)也是整個網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)，而并聯(lián)支路的零點(diǎn)卻不是整個網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，因此并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)能獨(dú)立的調(diào)整系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，但不能控制零點(diǎn)。 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。這是因為 S平面與 Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系。缺省 ftype 是默認(rèn)設(shè)計低通濾波器。 plot(fk/1000, 20*log10(abs(Hk)))。脈沖響應(yīng)不變法的另一個特點(diǎn)是時域逼近性能良好，即脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器的取樣響應(yīng)能夠較好地模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，這在很多場合是非常需要的。當(dāng)我在 畢業(yè)設(shè)計 過程中遇到問題和困難時，是他們給我提出許多關(guān)鍵性的意見和建議，使我對整個 畢 業(yè)設(shè)計 的思路有了總體的把握，并耐心的幫我解決了許多實際問題，使我獲益良多。本設(shè)計是在邵霞老師耐心的指導(dǎo)下多次修改完成的。 程序見附錄 II 中 3. 帶通濾波器程序，其幅頻相頻特性圖如圖 45 所示： 23 圖 45 數(shù)字帶通濾波器幅頻相頻特性曲線圖 4 . 設(shè)計一個帶阻濾波器，采樣率為 1000Hz ， fpl=90Hz,fpu=210Hz ，fsl=100Hz,fsu=200Hz， Rp=3dB， Rs=15dB。 %計算濾波器階數(shù) N 和3dB 截止頻率 wc [B,A]=butter(N, wc,?s?)。 2） [N, Wc]= buttord（ wp， ws， Rp， As） 該 格式用于計算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù) N 和 3 dB 截止頻率 wc。 式（ 35）與式（ 36）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。這時數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。 一個四階的系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖 25 所示： a 1 1 z 1 b 1 1 a 2 1 z 1 a 1 2 z 1 b 1 2 a 2 2 z 1b2 1 b 2 2Ax ( n ) y ( n ) 圖 25 四階 IIR 數(shù)字系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 應(yīng)該特別指出： 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的靈敏度特性優(yōu)于直接型結(jié)構(gòu)。而在硬件實現(xiàn)，可節(jié)省寄存器，故直接 Ⅱ 型IIR 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)好于直接 Ⅰ 型 IIR 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。每個二階環(huán)節(jié)以直接形式出現(xiàn)，整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由二階環(huán)節(jié)的級聯(lián)實現(xiàn)。 第 2 章 數(shù)字濾波器基礎(chǔ) 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器是一個離散的 LTI（線性時不變）系統(tǒng)，離散 LTI 系統(tǒng)模型如圖 21： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 21 離散 LTI 系統(tǒng)模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸出序列， h(n)是系統(tǒng)本身的特性 (轉(zhuǎn) 移算子 )。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。于是，可根據(jù)通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通 濾波器、帶阻濾波器、帶通濾波器等。 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。 畢業(yè)設(shè)計（論文）作者簽 名： 指導(dǎo)導(dǎo)師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 畢業(yè)設(shè)計（論文）版權(quán)使用授權(quán)書 本人完全了解華北水利水電學(xué)院有關(guān)保管、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定。然后文中對 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計基礎(chǔ)作了一定的介紹。初期，一般認(rèn)為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更 高的運(yùn)算效率，因而都很傾向前者，然而當(dāng)人們提出用快速傅里葉變換（ FFT）實現(xiàn)卷積運(yùn)算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR 濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對于高性能的 FIR濾波器的設(shè)計方法和濾波器的領(lǐng)域設(shè)計方法進(jìn)行了大量的研究，從而使此后的數(shù)字濾波器設(shè)計中頻域方法和時域方法并駕齊驅(qū)的局面。同時， IIR濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)，其相位是非線 性的，并且它的選擇性越好，相位的非線性就越嚴(yán)重。 Matlab 是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化及數(shù)值計算的高級計算機(jī)語言和交互環(huán)境，除了繪制函數(shù)、矩陣運(yùn)算、繪制數(shù)據(jù)圖像等常用功能外， Matlab 還可以用來創(chuàng)建用戶界面以及能調(diào)用其他的語言 (C、 C++和 FORTRA