廣東省深圳市20xx屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試一模數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 正方體的各個(gè)面相切，則平面1ACB截此球所得的截面的面積為 （ ） A． 83? B．53? C. 43? D．23? 答案 ： D 解析 ：選 D。 3. 袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“ 2”，“ 3”，“ 4”，“ 6” .現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（ ） A． 14 B． 2 C．13 D． 23 答案 ： B 解析 ：隨機(jī)選取三個(gè)球，共有 4種可能，構(gòu)成等差數(shù)列的有： 23 246兩種，故所求的概率為： P＝ 2142? ，選 B。求二面角 B EF D??的余弦值 ． 19. 某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過 200度的部分按 /度收費(fèi)，超過 200度但不超過 400度的部分按 /度收費(fèi)，超過 400度的部分按 /度收費(fèi) . （ 1）求某戶居民用電費(fèi)用 y（單位：元）關(guān)于月用電量 x（單位：度）的函數(shù) 解析式； （ 2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年 1 月份 100 戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這 100戶居民中，今年 1月份用電費(fèi)用不超 過 260 元的點(diǎn) 80%，求,ab的值； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，若以這 100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記 Y為該居民用戶 1月份的用電費(fèi)用，求 Y的分布列和數(shù)學(xué)期望 ． 20. 已成橢圓? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左右頂點(diǎn)分別為 12AA、上下頂點(diǎn)分別為21BB、左右焦點(diǎn)分別為 12FF、其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4，且圓12: 7O x y??為菱形 1 1 2 2ABAB的內(nèi)切圓． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）點(diǎn)? ?,0Nn為 x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) N作橢圓 C的切線 l，記右焦點(diǎn) 2F在 l上的射影為 H，若 1FHN?的面積不小于2316n，求 n的取值范圍 ． 21. 已知函數(shù)? ? ln ,f x x x e?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （ 1）求曲線? ?y f x?在2xe?處的切線方程； （ 2）關(guān)于 x的不等式? ? ? ?1f x x???在? ?0,??上恒成立，求實(shí)數(shù) ?的值； （ 3）關(guān)于 x的方程? ?f x a?有兩個(gè)實(shí)根 12,xx，求證：212 21x x a e?? ? ? ?． 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中xOy中，已知曲線 E經(jīng)過點(diǎn)231, 3P??????，其參數(shù)方程為cos2 sinxay?????????（ ?為參數(shù)），以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求曲線 E的極坐標(biāo)方程； （ 2）若直線 l交 于點(diǎn) AB、且 OA OB?，求證：2211OA OB?為定值，并求出這個(gè)定值． 45：不等式選講 已知? ? ? ?,3f x x a g x x x? ? ? ? ?，記關(guān)于 x的不等式? ? ? ?f x g x?的解集為 M． （ 1）若 3aM??，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ 2）若? ?1,1 M??，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 理 試卷答案 一、選擇題 15: BCBAC 610: DCDCB 1 12： DC 二、填空題 13. 52 14. 5 15. 3 16. ? ?0,?? 三、解答題 :（ 1）由已知及正弦定理可得2 si n 3 si n si n si n c osA C A A C??， 在 ABC?中， sin 0A?， ∴2 3 si n cosCC??， ∴31si n os 122CC??， 從而si 16C ?????????， ∵ 0 C ???， ∴56 6 6C? ? ?? ? ? ?， ∴ 62C ????， ∴23??； （ 2）解法：由（ 1）知23C ??， ∴3sin 2C?， ∵1 2 sin2S ab C?， ∴34S ab?， ∵2 2 2cos 2a b cC ab???， ∴223a b ab? ? ?， ∵ 2b ab??， ∴ 1ab?（當(dāng)且僅當(dāng) 1??時(shí)等號(hào)成立）， ∴3344S ab??； 解法二：由正弦定理可知2si nA si n si na b cBC? ? ?， ∵1 sin2S ab C?， ∴3 sin sinS A B?， ∴3 si n si n 3S A A????????
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