廣東省深圳市20xx屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試一模數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析(完整版)
【正文】 0m y m ny n? ? ? ? ?，（ *） 由直線 l與橢圓 C相切，得? ? ? ? ? ?2 226 4 3 3 4 4 0m n m n? ? ? ? ? ? ?， 化簡(jiǎn)得223 4 0mn? ? ?， 設(shè)點(diǎn)? ?,H mt n t?，由（ 1）知? ? ? ?121, 0 , 1, 0FF?，則 ? ?01 11tmt n m? ????，解得? ?211mnt m??? ?， 所以 1FHN?的面積? ? ? ? ? ?1 222 111112 1 2 1F H N mnmnSn mm? ???? ? ???， 代入223 4 0mn? ? ?消去 n化簡(jiǎn)得132FHNSm? ?， 所以? ?223 3 3 342 16 16m n m? ? ?，解得2 23 m??， 即24 49 m， 從而244493n ?， 又 0n?，所以43 43 n??， 故 n的取值范圍為,43??????. （ 1）對(duì)函數(shù)??fx求導(dǎo)得? ? 1ln ln 1f x x x xx? ? ? ? ?， ∴? ?22ln 1 1f e e??? ? ? ? ?， 又? ?2 2 2 2ln 2f e e e e? ? ? ?? ?， ∴曲線? ?y f x?在2xe?處的切線方程為? ? ? ?2y e x e??? ? ? ? ?，即2y x e???； （ 2）記? ? ? ? ? ? ? ?1 l n 1g x f x x x x x??? ? ? ? ? ?，其中 0x?， 由題意知? ? 0gx?在? ?0,??上恒成立，下求函數(shù)?gx的最小值， 對(duì)??求導(dǎo)得? ? ln 1g x x ?? ? ? ?， 令? ? 0? ?，得1xe???， 當(dāng) x變化時(shí)，? ? ? ?,g x g x?變化 情況列表如下： x ? ?10,e?? 1e?? ? ?1,?? ?? ??gx? 0 + ?? 極小值 ∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1m in 11g x g x g e e e e? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?極 小， ∴1 0e?? ???， 記? ? 1Ge??? ???，則? ? 11 ?? ?? ??， 令? ? 0G ?? ?，得 1??． 當(dāng) ?變化時(shí)，? ? ? ?,GG?變化情況列表如下： ? ?0,1 1 ? ?1,?? ? ?G?? + 0 ? ? 極大值 ∴? ? ? ? ? ?m a x 10G G G? ? ?極 大， 故1 0e?? ???當(dāng)且僅當(dāng) 1??時(shí)取等號(hào)， 又1e????，從而得到 ； （ 3）先證? ? 2f x x e??? ?， 記? ? ? ? ? ?22lnh x f x x e x x x e??? ? ? ? ? ? ?，則? ln 2h x x? ??， 令? ? 0hx? ?，得2xe??， 當(dāng) x變化時(shí)，? ? ? ?,h x h x?變化情況列表如下： x ? ?20,e? 2e? ? ?2,? ?? ??hx? 0 + ?? 極小值 ∴? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2m in l n 0h x h x h e e e e e? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?極 小， ? ? 0hx?恒成立，即? ? 2f x x e??? ?， 記直線2 ,1y x e y x?? ? ? ? ?分別與 ya?交于? ? ? ?12, , ,x a x a??， 不妨設(shè) 12xx?，則? ?221 1 1a x e f x x e???? ? ? ? ? ? ?， 從而 11xx??，當(dāng)且僅當(dāng)22ae???時(shí)取等號(hào)， 由（ 2）知，? ? 1f x x??，則? ?2 2 211a x f x x?? ? ? ? ?， 從而 22??，當(dāng)且僅當(dāng) 0a?時(shí)取等 號(hào)， 故? ? ? ?221 2 2 1 2 1 1 2 1x x x x x x a a e a e????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因等號(hào)成立的條件不能同時(shí)滿足，故212 21x x a e?? ? ? ?． ：（ 1）將點(diǎn)231, 3P??????代入曲線 E的 方程：1 cos2 sin3a ?????? ???， 解得2 3a?， 所以曲線 E的普通方程為22132xy??， 極坐標(biāo)方程為2 2 211c os si n 132? ? ???， （ 2）不妨設(shè)點(diǎn),AB的極坐標(biāo)分別為? ?1 2 1 2, , , , 0 , 02?? ? ? ? ? ??
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