【正文】 x g x?的解集為 M． （ 1）若 3aM??，求實數(shù) a的取值范圍； （ 2）若? ?1,1 M??，求實數(shù) 的取值范圍． 理 試卷答案 一、選擇題 15: BCBAC 610: DCDCB 1 12： DC 二、填空題 13. 52 14. 5 15. 3 16. ? ?0,?? 三、解答題 :（ 1）由已知及正弦定理可得2 si n 3 si n si n si n c osA C A A C??， 在 ABC?中， sin 0A?， ∴2 3 si n cosCC??， ∴31si n os 122CC??， 從而si 16C ?????????， ∵ 0 C ???， ∴56 6 6C? ? ?? ? ? ?， ∴ 62C ????， ∴23??； （ 2）解法：由（ 1）知23C ??， ∴3sin 2C?， ∵1 2 sin2S ab C?， ∴34S ab?， ∵2 2 2cos 2a b cC ab???， ∴223a b ab? ? ?， ∵ 2b ab??， ∴ 1ab?（當且僅當 1??時等號成立）， ∴3344S ab??； 解法二：由正弦定理可知2si nA si n si na b cBC? ? ?， ∵1 sin2S ab C?， ∴3 sin sinS A B?， ∴3 si n si n 3S A A?????????， ∴si 22 6 4SA ???? ? ?????， ∵0 3A ???， ∴526 6 6A? ? ?? ? ?， ∴當2 62A ????，即 6??時， S取最大值34. ：（ 1）證明：連接 EG， ∵四邊形 ABCD為菱形， ∵,AD AB BD AC D G G B? ? ?， 在 EAD?和 EAB?中， ,AD AB AE AE??， EAD EAB? ??， ∴ EAD EAB? ??， ∴ ED EB?， ∴ BD EG?， ∵ AC EG G?， ∴ BD?平面 ACFE， ∵ ?平面 ABCD， ∴平面 ACFE?平面 ； （ 2）解法一：過 G作 EF垂線，垂足為 M，連接,MB MG MD， 易得 EAC?為 AE與面 ABCD所成的角， ∴060EAC??， ∵,EF G M EF BD??， ∴ ?平面 BDM， ∴ DB?為二面角 B EF D??的平面角， 可求得3 13,22M G D M BM? ? ?， 在 DMB?中由余弦定理可得：5cos 13BMD??， ∴二面角 B EF D的余弦值為513； 解法二：如圖，在平面 ABCD內(nèi)，過 G作 AC的垂線，交 EF于 M點， 由（ 1）可知，平面 ACFE?平面 ABCD， ∴ MG?平面 ABC， ∴ 直線,GM GA GB兩兩互相垂直， 分別 A GB GM、 、為 ,xyz軸建立 空間直角坐標系G xyz?， 易得 EAC?為 AE與平面 ABCD所成的角， ∴060EAC??， 則? ? ? ? 3 3 3 3 30 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , E , 0 , , , 0 ,2 2 2 2D B F? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ? ? 3 3 3 32 3 , 0 , 0 , , 1 , , , 1 ,2 2 2 2FE BE D E? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 設(shè)平面 BEF的一個法向量為? ?,n x y z?，則 0nFE?且 0nBE?， ∴ 0x?，且33022y z? ? ? 取 2z?，可得平面 BEF的一個法向量為? ?0,3,2n?， 同理可求得平面 DEF的一個法向量為? ?0,3, 2m??， ∴5cos , 13nm?， ∴二面角 B EF D??的余 弦值為513． ：（ 1）當 0 200x??時，?； 當 200 400x??時，? ? 200 200 60y x x? ? ? ? ? ? ?， 當 400x?時，? ? 200 200 400 140y x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 y與 x之間的函數(shù)解析式為： , 0 200 60 , 200 400140 , 400xxy x xxx????? ? ? ??????； （ 2）由（ 1）可知：當260y?時， 400x?，則? ?400 ??， 結(jié)合頻率分布直方圖可知： 2 100 ? ? ? ??? ???， ∴ 5 , 0ab??； （ 3）由題意 可知 X