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廣東省深圳市20xx屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試一模數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析-wenkub

2022-12-13 14:03:39 本頁面
 

【正文】 ? ?f x a?有兩個(gè)實(shí)根 12,xx,求證:212 21x x a e?? ? ? ?. 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分 . 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中xOy中,已知曲線 E經(jīng)過點(diǎn)231, 3P??????,其參數(shù)方程為cos2 sinxay?????????( ?為參數(shù)),以原點(diǎn) 為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. ( 1)求曲線 E的極坐標(biāo)方程; ( 2)若直線 l交 于點(diǎn) AB、且 OA OB?,求證:2211OA OB?為定值,并求出這個(gè)定值. 45:不等式選講 已知? ? ? ?,3f x x a g x x x? ? ? ? ?,記關(guān)于 x的不等式? ? ? ?f x g x?的解集為 M. ( 1)若 3aM??,求實(shí)數(shù) a的取值范圍; ( 2)若? ?1,1 M??,求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 理 試卷答案 一、選擇題 15: BCBAC 610: DCDCB 1 12: DC 二、填空題 13. 52 14. 5 15. 3 16. ? ?0,?? 三、解答題 :( 1)由已知及正弦定理可得2 si n 3 si n si n si n c osA C A A C??, 在 ABC?中, sin 0A?, ∴2 3 si n cosCC??, ∴31si n os 122CC??, 從而si 16C ?????????, ∵ 0 C ???, ∴56 6 6C? ? ?? ? ? ?, ∴ 62C ????, ∴23??; ( 2)解法:由( 1)知23C ??, ∴3sin 2C?, ∵1 2 sin2S ab C?, ∴34S ab?, ∵2 2 2cos 2a b cC ab???, ∴223a b ab? ? ?, ∵ 2b ab??, ∴ 1ab?(當(dāng)且僅當(dāng) 1??時(shí)等號成立), ∴3344S ab??; 解法二:由正弦定理可知2si nA si n si na b cBC? ? ?, ∵1 sin2S ab C?, ∴3 sin sinS A B?, ∴3 si n si n 3S A A?????????, ∴si 22 6 4SA ???? ? ?????, ∵0 3A ???, ∴526 6 6A? ? ?? ? ?, ∴當(dāng)2 62A ????,即 6??時(shí), S取最大值34. :( 1)證明:連接 EG, ∵四邊形 ABCD為菱形, ∵,AD AB BD AC D G G B? ? ?, 在 EAD?和 EAB?中, ,AD AB AE AE??, EAD EAB? ??, ∴ EAD EAB? ??, ∴ ED EB?, ∴ BD EG?, ∵ AC EG G?, ∴ BD?平面 ACFE, ∵ ?平面 ABCD, ∴平面 ACFE?平面 ; ( 2)解法一:過 G作 EF垂線,垂足為 M,連接,MB MG MD, 易得 EAC?為 AE與面 ABCD所成的角, ∴060EAC??, ∵,EF G M EF BD??, ∴ ?平面 BDM, ∴ DB?為二面角 B EF D??的平面角, 可求得3 13,22M G D M BM? ? ?, 在 DMB?中由余弦定理可得:5cos 13BMD??, ∴二面角 B EF D的余弦值為513; 解法二:如圖,在平面 ABCD內(nèi),過 G作 AC的垂線,交 EF于 M點(diǎn), 由( 1)可知,平面 ACFE?平面 ABCD, ∴ MG?平面 ABC, ∴ 直線,GM GA GB兩兩互相垂直, 分別 A GB GM、 、為 ,xyz軸建立 空間直角坐標(biāo)系G xyz?, 易得 EAC?為 AE與平面 ABCD所成的角, ∴060EAC??, 則? ? ? ? 3 3 3 3 30 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , E , 0 , , , 0 ,2 2 2 2D B F? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, ? ? 3 3 3 32 3 , 0 , 0 , , 1 , , , 1 ,2 2 2 2FE BE D E? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 設(shè)平面 BEF的一個(gè)法向量為? ?,n x y z?,則 0nFE?且 0nBE?, ∴ 0x?,且33022y z? ? ? 取 2z?,可得平面 BEF的一個(gè)法向量為? ?0,3,2n?, 同理可求得平面 DEF的一個(gè)法向量為? ?0,3, 2m??, ∴5cos , 13nm?,
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