廣東省深圳市20xx屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)理試題（小題解析） word版含解析(文件)
【正文】 ∴二面角 B EF D??的余 弦值為513． ：（ 1）當(dāng) 0 200x??時，?； 當(dāng) 200 400x??時，? ? 200 200 60y x x? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 400x?時，? ? 200 200 400 140y x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 y與 x之間的函數(shù)解析式為： , 0 200 60 , 200 400140 , 400xxy x xxx????? ? ? ??????； （ 2）由（ 1）可知：當(dāng)260y?時， 400x?，則? ?400 ??， 結(jié)合頻率分布直方圖可知： 2 100 ? ? ? ??? ???， ∴ 5 , 0ab??； （ 3）由題意 可知 X可取 50， 150， 250， 350， 450， 550. 當(dāng) x?時， 50 25y ? ? ?， ∴? ?25 ??， 當(dāng) 150x時， 150 75y ? ?， ∴? ?75 ， 當(dāng) 250x?時， 200 50 140y ? ? ? ? ?， ∴? ?140 ， 當(dāng) 350x時， 200 150 220y ? ? ? ?， ∴? ?220 ， 當(dāng) 450x?時， 200 200 50 310y ? ? ? ? ? ? ?， ∴? ?310 ??， 當(dāng) 550x時， 200 200 150 410y ? ? ? ? ? ?， ∴? ?410 ， 故 Y的概率分布列為： 25 75 140 220 310 410 P 所以隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 25 75 140 220 310 410 170 . 5EY ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ：（ 1）由題意知 24a?，所以 2， 所以? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 22 , 0 , 2 , 0 , 0 , , 0 ,A A B b B b??，則 直線 22AB的方程為12xyb??，即2 2 0bx y b? ? ?， 所以2 1274 bb? ??， 解得2 3b?， 故橢圓 C的方程為143； （ 2）由題意，可設(shè)直線 l的方程為,0x my n m? ? ?， 聯(lián)立223 4 12x my nxy???? ???消去 x得? ? ? ?2 2 23 4 6 3 4 0m y m ny n? ? ? ? ?，（ *） 由直線 l與橢圓 C相切，得? ? ? ? ? ?2 226 4 3 3 4 4 0m n m n? ? ? ? ? ? ?， 化簡得223 4 0mn? ? ?， 設(shè)點(diǎn)? ?,H mt n t?，由（ 1）知? ? ? ?121, 0 , 1, 0FF?，則 ? ?01 11tmt n m? ????，解得? ?211mnt m??? ?， 所以 1FHN?的面積? ? ? ? ? ?1 222 111112 1 2 1F H N mnmnSn mm? ???? ? ???， 代入223 4 0mn? ? ?消去 n化簡得132FHNSm? ?， 所以? ?223 3 3 342 16 16m n m? ? ?，解得2 23 m??， 即24 49 m， 從而244493n ?， 又 0n?，所以43 43 n??， 故 n的取值范圍為,43??????. （ 1）對函數(shù)??fx求導(dǎo)得? ? 1ln ln 1f x x x xx? ? ? ? ?， ∴? ?22ln 1 1f e e??? ? ? ? ?， 又? ?2 2 2 2ln 2f e e e e? ? ? ?? ?， ∴曲線? ?y f x?在2xe?處的切線方程為? ? ? ?2y e x e??? ? ? ? ?，即2y x e???； （ 2）記? ? ? ? ? ? ? ?1 l n 1g x f x x x x x??? ? ? ? ? ?，其中 0x?， 由題意知? ? 0gx?在? ?0,??上恒成立，下求函數(shù)?gx的最小值， 對??求導(dǎo)得? ? ln 1g x x ?? ? ? ?， 令? ? 0? ?，得1xe???， 當(dāng) x變化時，? ? ? ?,g x g x?變化 情況列表如下： x ? ?10,e?? 1e?? ? ?1,?? ?? ??gx? 0 + ?? 極小值 ∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1m in 11g x g x g e e e e? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?極 小， ∴1 0e?? ???， 記? ? 1Ge??? ???，則? ? 11 ?? ?? ??， 令? ? 0G ?
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