福建省泉州市20xx屆高三3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析(完整版)
【正文】 3 1 2 26 6 4 6 44 4 41 0 1 0 1 01 8 32 0 , 1 5 , 1 01 4 2 1 7C C C C CP P PC C C? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ?13 464 4441 0 1 0415 , 03 5 2 1 0CC CPP??? ? ? ? ? ?. ? 的分布列為： ? 20 15 10 5 0 P 114 821 37 435 1210 所以 ? ? 1 8 3 4 12 0 1 5 1 0 5 0 1 21 4 2 1 7 3 5 2 1 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 3）由（ 2）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 8 3 4 12 0 1 2 1 5 1 2 1 0 1 2 5 1 2 0 1 2 1 61 4 2 1 7 3 5 2 1 0D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ?? ? 12 0 .7 5 0 .716EM D ??? ? ? ?， 故我們認(rèn)為該校的安全教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案 . ： （ 1）以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BC 的方向?yàn)?x 軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy . 依題意得 3 2 3 2, 0 , , 022BC? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 由 6 3 2A B A C B C? ? ? ?，得 6AB AC??， 因?yàn)楣?6AB AC BC? ? ?， 所以點(diǎn) A 的軌跡是以 ,BC為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 6的橢圓（除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)）， 所以 A 的軌跡 方程為 ? ?222 1399xy x? ? ? ?. 設(shè) ? ? ? ?00, , ,A x y T x y，依題意 13OT OA? ， 所 以 ? ? ? ?001,3x y x y?，即 0033xxyy??? ??， 代入 A 的軌跡 方程 222 199xy??得， ? ? ? ?223 2 3 199xy??， 所以點(diǎn) T 的軌跡 E 的方程為 ? ?222 1 1x y x? ? ? ?. （ 2）設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 31, 0 , , 0 , 1 , , , , , ,M m N m Q x y P x y R x ym?? ?????. 由題意得直線 QM 不與 坐標(biāo)軸平行， 因?yàn)?11QMyk xm? ? ，所以直線 QM 為 ? ?11yy x mxm??? ， 與 2221xy??聯(lián)立得， ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 1 1 1 11 2 2 1 2 0m m x x m x x m x x m x? ? ? ? ? ? ? ?， 由韋達(dá)定理 2 2 21 1 112 2 12 12m x x m xxx m m x??? ??， 同理2222 2 21 1 11 1 11 3 1 22 2111122121112x x x mx m x xmmx x x xm mxxmm? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?， 所以 23xx? 或 1 0x? ， 當(dāng) 23xx? 時(shí)， PR x? 軸， 當(dāng) 1 0x? 時(shí)，由 ? ?? ?2112 2 12112mxxxm mx?????，得2 22 1mx m? ?， 同理 322 212211 1mmxxmm??????? ? ???? ?????， PR x? 軸 . 因此 MP MR? ，故 MPR? 是等腰三角形 . 解法二： （ 1）以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BC 的方向?yàn)?x 軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy . 依題意得 3 2 3 2, 0 , , 022BC? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 在 x 軸上取1222, 0 , , 0FF? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 因?yàn)辄c(diǎn) T 在線段 AO 上，且 2AT TO? ， 所以 12/ / , / /F T AB F T AC， 則 ? ?1 2 1 211 6 2 233F T F T A B A C F F? ? ? ? ? ? ? ?， 故 T 的軌跡是以 12,FF為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2的橢圓（除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)）， 所以點(diǎn) T 的軌跡 E 的方程為 ? ?222 1 1x y x? ? ? ?. （ 2）設(shè) ? ? ? ? ? ? 1, 0 , , 0 , 1 ,M m N n m nm????????， ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3, , , , ,Q x y P x y R x y， 由題意得，直線 QM 斜率不為 0，且 ? ?0 1, 2,3iyi?? ， 故設(shè)直線 QM 的方程為： x t y m??，其中 11xmt y?? ， 與橢圓方程 2221xy??聯(lián)立得， ? ?2 2 22 2 1 0t y m ty m? ? ? ? ?， 由韋達(dá)定理可知， 212 2 12myy t ?? ?， 其中 ? ? 2 2 2 212 1 1 122112222xm x m x m yt yy? ? ? ?? ? ? ?， 因?yàn)?? ?11,Qx y 滿足橢圓方程，故有 221121xy??， 所以 22 121122 m x mt y????. 設(shè)直線 RN 的方程為： x sy n??，其中 11xns y?? ， 同理 22 2 113 22 1121 ,22 n x nny y ssy???? ? ??， 故 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22 2 2 222 1 22 2 2 23 1 321 1 2 221 1 2 22m m s m sy y y tny y y n t ts? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? 22 212 1 212 21 12112 211112 12n x nm mxy mmmx m mx my?? ????????? ? ? ? ? ??? ??， 所以 23yy?? ，即 PR x? 軸， 因此 MP MR? ，故 MPR? 是等腰三角形 . ：（ 1）因?yàn)橹本€ l 與曲線 ? ?y f x? 恒相切于同一定點(diǎn)， 所以曲線 ? ?y f x? 必恒過(guò)定點(diǎn)， 由 ? ? ? ?ln 1 1f x m x x x? ? ? ? ?，令 ? ?ln 1 0xx??，得 0x? ， 故得曲線 ? ?y f x? 恒過(guò)的定點(diǎn)為 ? ?0,1 . 因?yàn)?? ? ? ?l n 1 1
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