山西省太原市20xx屆高三3月模擬考試一數(shù)學(xué)理試題word版含解析(完整版)
【正文】 （ 2）若 分別為 的中點(diǎn)， 平面 ，求直線 與平面 所成角的大?。? 【答案】（ 1）詳見(jiàn)解析；（ 2） . 【解析】試題分析：本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)、二面角的求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力 .第一問(wèn)，利用線面垂直的判定定理，先證出 平面 ，利用線面垂直的性質(zhì)定理得 ，在 中再證明 ；第二問(wèn)，先證明 兩兩垂直，從而建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，再求直線 與平面 所成角的正弦值，最后確定角 . 試題解析：（ 1）連接 ， ， ， 交于點(diǎn) ， 因?yàn)榈酌?是正方形， 所以 且 為 的中點(diǎn) . 又 所以 平面 ， 由于 平面 ,故 . 又 ,故 . 解法 1： 設(shè) 的中點(diǎn)為 ,連接 , ∥= , 所以 為平行四邊形， ∥ ， 因?yàn)?平面 ， 所以 平面 ， 所以 , 的中點(diǎn)為 , 所以 . 由 平面 ，又可得 ， 又 ，又 所以 平面 所以 ,又 , 所以 平面 （注意：沒(méi)有證明出 平面 ，直接運(yùn)用這一結(jié)論的，后續(xù)過(guò)程不給分） 由題意 , 兩兩垂直， ,以 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,向量 的方向?yàn)?軸 軸 軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ,則 為平面 的一個(gè)法向量 . 設(shè)直線 與平面 所成角為 ， 所以直線 與平面 所成角為 . 解法 2：設(shè) 的中點(diǎn)為 ,連接 ,則 ∥= , 所以 為平行四邊形， ∥ ， 因?yàn)?平面 ， 所以 平面 ， 所以 , 的中點(diǎn)為 ,所以 . 同理 ，又 ，又 所以 平面 所以 ,又 , 所以 平面 連接 、 ，設(shè)交點(diǎn)為 ，連接 ，設(shè) 的中點(diǎn)為 ，連接 ， 則在三角形 中， ∥ ，所以 平面 ， 又在三角形 中， ∥ ， 所以 即為直線 與平面 所成的角 . 又 , , 所以在直角三角形 中 , , 所以 ,直線 與平面 所成的角為 . 考點(diǎn)：本題主要考查： ； . 20. 已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為 ，右焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在橢圓 上． （ 1）求橢圓方程； （ 2）若直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，已知直線 與 相交于點(diǎn) ，證明：點(diǎn) 在定直線上，并求出定直線的方程． 【答案】（ 1） ；（ 2）定直線 . 【解析】試題分析： (1)將點(diǎn) 坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組可得 (2)先根據(jù)特殊位置計(jì)算交點(diǎn) 在定直線 上，再設(shè) ，解方程組可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得定值 1. 試題解析： （ 1） ， ∴ ，由題目已知條件知 ， ∴ ，所以 ； （ 2）由橢圓對(duì)稱性知 在 上，假設(shè)直線 過(guò)橢圓上頂點(diǎn)，則 ， ∴ ， ， ∴ ，所以 在定直線 上． 當(dāng) 不在橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè) ， 得 ， 所以 ， ，當(dāng) 時(shí)， 得 ， 所以 顯然成立，所以 在定直線 上． 點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定 “ 定點(diǎn) ” 是什么、 “ 定值 ” 是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的 . 定點(diǎn)、
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