山西省太原市20xx屆高三下學(xué)期4月階段性練習(xí)一模數(shù)學(xué)文(完整版)
【正文】 學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為 p2= 20=， ∴ 數(shù) 學(xué) 特 別 優(yōu) 秀 的 同 學(xué) 有 100 =4人． （ 4分） （ 2）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有 3人，單科優(yōu)秀的有 4人， 記兩科都優(yōu)秀的 3人分別為 A A A3，單科優(yōu)秀的 4人分別為 B B B B4，從中隨機(jī)抽取 2人，共有：（ A1， A2）、（ A1， A3）、（ A2， A3）、（ A1， B1）、（ A1， B2）、（ A1， B3）、（ A1，B4）、 （ A2， B1）、（ A2， B2）、（ A2， B3）、（ A2， B4）、（ A3， B1）、（ A3， B2）、（ A3， B3）、 A P B C D O A P B C D O （ A3， B4）、（ B1， B2）、（ B1， B3）、（ B1， B4）、（ B2， B3）、（ B2， B4）、（ B3， B4） 21種，其中這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的有：（ A1， A2）、（ A1， A3）、（ A2， A3） 3種， ∴ 這 兩 人 兩 科 成 績(jī) 都 優(yōu) 秀 的 概 率71213 ??P． （ 8分） （ 3） 2 2列聯(lián)表： ∴ )31933(100 22 ????? ????K , ∴有 99% 的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀． （ 12分） 20． (本小題滿(mǎn)分 12分） 解： （ 1）設(shè)圓 P 的半徑為 R ，圓心 P 的坐標(biāo)為 ),( yx ，由于動(dòng)圓 P 與圓 64)2(: 22 ??? yxM相切，且與圓 4)2(: 22 ??? yxN 相 內(nèi) 切 ， 所 以46)2()8( ???????? MNRRPNPM . 所以圓心 P 的軌跡是以點(diǎn) M ， N 為焦點(diǎn)的橢圓，且 3?a ， 2?c ，則5222 ??? cab ， 所 以 曲 線 C 的 方 程 為 159 22 ?? yx . （ 5分） （ 2）由題意，設(shè) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，直線 AB 的方程為 2??myx . 由????? ?? ?? 159222 yxmyx 可得 02520)95( 22 ???? myym ，則9520221 ??? m myy ，95 25221 ??? myy ， 語(yǔ)文特別優(yōu)秀 語(yǔ)文不特別優(yōu)秀 合計(jì) 數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀 3 1 4 數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀 3 93 96 合計(jì) 6 94 100 所以]95100)95 20)[(1(]4))[(1( 2222212212 ????????? mm mmyyyymAB 95)(30 2 2??? m m . 因?yàn)?AB ∥ OT ，所以 TAB? 的面積等于 OAB? 的面積 . 又點(diǎn) O 到直線 AB 的距離122 ?? md， 所以 TAB? 的面積95 1301295 )1(302121 22222? ?????????? m mmmmdABS， 因?yàn)?TAB? 面積為310，所以 31095 13022 ???mm ，解得 0?m ，故直線 AB 方程為 2??x .（ 12分） 21． (本小題滿(mǎn)分 12分） 解： （ 1） xmxmxxf ????? 11)( ， 0?x ， 當(dāng) 0?m 時(shí)，由 01 ??mx ，解得 mx 1?? ，即當(dāng) mx 10 ??? 時(shí)， 0)( ?? xf ， )(xf單調(diào)遞增； 由 01 ??mx ， 解得 mx 1?? ，即當(dāng) mx 1?? 時(shí)， 0)( ?? xf ， )(xf 單調(diào)遞減； 當(dāng) 0?m 時(shí)， 01)( ??? xxf ，即 )(xf 在 ),0( ?? 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 0?m 時(shí)， 01 ??mx ，故 0)( ?? xf ，即 )(xf 在 ),0( ?? 上單調(diào)遞增． 所以當(dāng) 0?m 時(shí)， )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間為 )1,0( m? ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ),1( ???m ； 當(dāng) 0?m 時(shí)， )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ),0( ?? ． （ 6分） （ 2）由 221ln)( xmxxxg ??? 得： xmxxxmxxg 11)( 2 ??????? ， 由已知 012 ??? mxx 有兩個(gè)互異實(shí)根 1x ， 2x ，
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