山西省太原市20xx屆高三下學(xué)期4月階段性練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)（文）(文件)
【正文】 請(qǐng)考生從第 2 23 題中任選一題作答，并用 2B 鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分 . 2 （本小題滿分 10 分）【選修 4—— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 】 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為 2+2cos2sinxtyt??? ??（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系 xOy 有相同的長度單位，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 2sin??? ，曲線 3C 的極坐標(biāo)方程為 =6?? )0( ?? . （ 1）求曲線 1C 的普通方程和 3C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè) 3C 分別交 1C 、 2C 于點(diǎn) P 、 Q ，求 PQC1? 的面積 . 2 （本小題滿分 10 分）【選修 4—— 5：不等式選講 】 已知函數(shù) 12)( ???? xmxxf . （ 1）當(dāng) =1m 時(shí)，求不等式 3)( ?xf 的解集； （ 2）若 14m? ，且當(dāng) ]2,[ mmx? 時(shí) ，不等式 1 ( ) 12 f x x??恒成立， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 太原五中 20172018 學(xué)年度第二學(xué)期階段性檢測答案 高三數(shù)學(xué)（文） （ ） 一、選擇題 (每小題 5分，共 60 分 ) 二、 填空題 (每小題 5分，共 20分 ) 14. e? 15. 3 16. 0( ， )1 三、解答題 (本大題 6小題，共 70 分 ) 17.(本小題滿分 12分） 解： （ 1）由正弦定理可得： 3si n c os 2 si nA C B? cos 3si n cosA C A? ， 從而可得 ? ?3 sin 2 sin c o sA C B A??，即 3si n 2 si n cosB B A? . 又 B 為三角形的內(nèi)角，所以 sin 0B? ，于是 3cos 2A? ， 又 A 為 三 角 形 的 內(nèi) 角 ， 所 以 6A ?? . （ 6分） （ 2）設(shè) ? ?na 的公差為 d ，因?yàn)?1sin 1aA? ，且 2a ， 4a ， 8a 成等比數(shù)列，所以1 1 2sina A??，且 24 2 8a a a??， 所以 ? ? ? ?? ?21 1 137a d a d a d? ? ? ?，且 0d? ，解得 2d? ， 所以 2nan? ，所以 ? ?141=+1nna a n n? ?111nn? ? ， 所以 1 1 112 2 3nS ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 13 4 1nn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?11 11nnn????. （ 12分） 18.(本小題滿分 12分） 證明：（ 1）∵ PBPD? ，且 O 為 BD 中點(diǎn)，∴ BDPO? . 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B B C C D B A C D 在菱形 ABCD 中，∵ ?60??BCD ， 2?AB ，∴ 3?OA ， 1?OB . 又 2?PB ， ∴ 3?PO . ∵ 6?PA ， ∴ 222 OAPOPA ?? ， OAPO? . ∵ OAOBD ?? ，∴ ?PO 平面 ABCD； （ 5分） （ 2）①∵ 231 ???? POSV A B C DA B C DP， ∴21??PADMV，即2131 ??? POS MAD，∴ 1?DM ， M 為 CD 的中點(diǎn) . （ 7分） ②作 MN ∥ OC 交 BD 與點(diǎn) N ，連結(jié) PN . ∵ BDAC? ， POAC? ，∴ ?AC 平面 PBD ， ∴ ?MN 平面 PBD ， MPN? 是 MP 與平面 PBD 所成的角 . ∵ 2321 ?? OCMN ， 21322 ??? ONPOPN ， ∴ 1339tan ??? PNMNMP N . （ 12分） 19.(本小題滿分 12分） 解 :（ 1）∵我校共有 100名文科學(xué)生參加考試，其中語文考試成績低于 130的有 94%人， ∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為 p1=1﹣ =， ∴語文特別優(yōu)秀的同學(xué)有 100 =6人， ∵數(shù)
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