廣東省韶關(guān)市20xx屆高三1月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 （ 1） 已知集合 ? ?03P x R x? ? ? ?， ? ?2 4Q x R x? ? ?，則 ()RP C Q ? (A) ? ?3,0 (B) ? ?2,0 (C) ? ?2,0 (D) ? ?3,0 （ 2） 已知復(fù)數(shù) ittz )1()1( ???? ,tR? , z 的最小值是 (A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 3 （ 3） 已知 ( 1), ( 1)()3 , ( 1)xf x xfx x???? ? ??, 則 3( 1 log 5)f ? ? ? (A) 15 (B) 53 (C)5 (D) 15 （ 4） 我國(guó)古代 有著輝煌的數(shù)學(xué) 研究成果 .《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、???、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng) 10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)。39。 2 39。 ????? 12分 20. 解： 因?yàn)?橢圓 C短軸的一個(gè)端點(diǎn) 與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線與圓 O ：2243xy??相切， 所以 222243abab??， ????? 1分 又 拋物線2 42yx??其準(zhǔn)線方程為 2x= ， 因?yàn)?拋物線 的準(zhǔn)線恰好過(guò)橢圓 C的一個(gè)焦點(diǎn) ， 所以 2c= ，從而 2 2 2 2a b c = = ????? 2分 兩式聯(lián)立，解得 222, 4ba==， 所以 橢圓 C的方程 為 22142xy?? ????? 4分 ① 當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線 AB 方程為233l:x=， 則2 3 2 3 2 3 2 3( , ) , ( , )3 3 3 3?，23( ,0)3P， 所以( ,0)3Q ?， 從而 1 1 4 3 4 3 82 2 3 3 3ABQS P Q A BD == 創(chuàng) = ????? 5分 ② 當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程設(shè)為y kx m??，設(shè)? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 聯(lián)立方程組221xyy m? ??????得222 4 0xy? ? ?, 即2 2 2(1 2 ) 4 2 4 0k x k m x m? ? ? ? ?, 2 2 2 2 2( 4 ) 4( 2 1 ) ( 2 4) 8 ( 4 2) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ?,即 224 2 0km? ? ? 12 2212 24122( 2)12kmxxkmxxk? ? ? ??? ???? ?? ?? ?????6 分 因?yàn)橹本€與圓相切，所以2431md k???， ∴3 4(1 )mk?? ?????7 分 2 2 2 21 2 1 2 1 2( 1 ) ( ) ( 1 ) [ ( ) 4 ]A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? 2 4 222 2 2 24 3 ( 4 1 ) 4 3 ( 5 1 )( 1 )3 ( 1 2 ) 3 ( 1 2 )k k kk kk? ? ?? ? ??? 24243 13 4 4 1kkk?? ?? ????? 8分 當(dāng) 0k? 時(shí)，224 3 11 13 44AB k k?? ??，因?yàn)?224 4 8k k? ? ?， 所以2 21911 1 844k k? ? ???，所以 43 63 AB??。 2 29 2 3 ( 2 )x x y? ? ? ? 以上兩式相加并化簡(jiǎn)得： 22195xy?? y0? ，選 C 另解： 設(shè) A ， B 兩點(diǎn)到直線 l 的距離分別為 12,dd， 則 1226d d d? ? ? 又因?yàn)?A ， B 兩點(diǎn)在拋物線上， 由定義可知 12 6A F B F d d? ? ? ?，而 64AB??，所以由橢圓定義可知，動(dòng)點(diǎn) F 的軌跡是以 A ， B 為焦點(diǎn) ，長(zhǎng)軸為 6 的橢圓 （除與 x 軸交點(diǎn)） . 選 C 12.【解析】由 (1 ) ( )f x f x?? 得 ()y f x? 圖象關(guān)于軸 12x? ， ? ①正確； (1 ) ( )f x f x? ? ? ， 1 1 1( ) (1 ) ( )2 2 2f f f? ? ? ? ? 1()2f? =0，故 ()y f x? 至少有 3個(gè)零點(diǎn) 10, ,12 . ?②正確； 當(dāng) 10 2x?? 時(shí)， 11| ( ) | | |36f x x??；當(dāng) 1 12 x??時(shí)，則 11 2x?? 1 1 1 1| ( ) | | ( ) ( 1 ) | ( 1 )3 3 2 6f x f x f x? ? ? ? ? ? ?. ?③正確， 設(shè) 1201xx? ? ? ，當(dāng)121||2xx??時(shí)，1 2 1 211| ( ) ( ) | | |36f x f x x x? ? ? ?， 當(dāng)211||2xx??時(shí)， 1 2 1 2| ( ) ( ) | | ( ) ( 0 ) ( 1 ) ( ) |f x f x f x f f f x? ? ? ? ? 1 2 1 211| ( ) ( 0 ) | | ( 1 ) ( ) | | 0 | | 1 |33f x f f f x x x? ? ? ? ? ? ? ? FED 1 C 1B 1A 1D CBAMA CB2 2 11 1 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( )3 3 3 3 3 3 2 6x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ④ 正確 選 D. 二、填空題 （ 13） 2? ； （ 14） 160 ； （ 15） 18； （ 16） 10 13.【解析】因?yàn)?( ) 1b a b?=，所以 0ab? ， 故 cos , 0ab? ?? ，即 a 與 b 的夾角為2?. 14.【解析】在 5(1 ) (1 2 )xx+? 的展開(kāi)式中 :當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取 1時(shí) ,則后一個(gè)因式取含 4x 的項(xiàng) 4 4 4 452 80C x x= . 當(dāng)?shù)?一 個(gè)因式取 x 時(shí) ,則后一個(gè)因式取含 3x 的項(xiàng) 3 3 3 352 80C x x= 。 229 ( 2)( ) ( y )x xyx? ? ? ?? ， 39。39。這 10 部專著中有 7 部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期 . 某中學(xué)擬從這 10 部名著中選擇 2 部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選 2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著 的概率為 (A)1415 (B)1315 (C)29 (D)79 （ 5） 等比數(shù)列 ??na 前 n 項(xiàng)和
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