【正文】 B.②③④ C.①③ D. ①②③④ 答案 C 2.（ 202012 12??nn. （ 5）將數(shù)列各項(xiàng)改寫(xiě)為39，399，3999，39999，?，分母都是 3，而分子分別是 101,1021,1031,1041,? , 所以 an=31(10n1). 例 2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=122?nn. （ 1） ？ （ 2）判斷此數(shù)列的增減性 . 解 （ 1）假設(shè) ，則存在正整數(shù) n,滿足122?nn=，∴ n2=+. ∵ n=7時(shí)成立，∴ . （ 2） an+1an=11)1( )1( 2 22 2 ????? nnnn =)1](1)1[( 12 22 ??? ? nn n＞ 0. ∴此數(shù)列為遞增數(shù)列 . 例 3 （ 12分）已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn滿足 an+2SnSn1=0 (n≥ 2),a1=21,求 an. 解 ∵當(dāng) n≥ 2時(shí)， an=SnSn1, ∴ SnSn1+2SnSn1=0， 即nS111?nS=2， 4分 ∴數(shù)列??????nS1是公差為 2的等差數(shù)列 . 6分 又 S1=a1=21，∴11S=2， ∴nS1=2+（ n1） an=n2，則 a3+a5等于 （ ） A.1661 B.925 C.1625 D.1531 答案 A 1,58， 715，924，?的一個(gè)通項(xiàng)公式 an是 （ ） A. 12)1( 2?? nnn B.1)2()1( ??? nnnn C. )1(2 1)2()1( 2? ??? nnn D. 12 )2()1( ??? nnnn 答案 D 、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第 n 個(gè)圖案中需用黑色瓷磚 塊（用含 n的代數(shù)式表示） （ ） +1 +8 答案 D 5.（ 2020廣東理， 2） 記等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 a1=21， S4=20，則 S6等于 ( ) 答案 D {an}是等差數(shù)列， a10,a2 007+a2 0080,a2 007大連模擬 ）在等差數(shù)列 {an}中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,則 a931a11的值為 （ 答案 C {an}的前 n項(xiàng)和滿足 S20=S40，下列結(jié)論中正確的是 （ Sn Sn =0 =0 答案 D 二、填空題 7.（ 2020浙江理， 6） 已知 {an}是等比數(shù)列 ,a2=2,a5=41,則 a1a2+a2a3+? +anan+1等于 （ ） （ 14n） B. 16（ 12n） C.332（ 14n） D.332（ 12n） 答案 C 例 1 已 知 {an}為等比數(shù)列， a3=2， a2+a4=320，求 {an}的通項(xiàng)公式 . 解 方法一 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則 q≠ 0， a =qa3=q2， a4=a3q=2q， ∴q2+2q=320. 解得 q1=31， q2=3. ①當(dāng) q=31時(shí)， a1=18， ∴ an=18 (31)n1=1318?n=2 33n. ②當(dāng) q=3時(shí)， a1=92， ∴ an=92 3n1=2 3n3. ∴ an=2 33n或 an=2 3n3. 方法二 由 a3=2,得 a2a4=4， 又 a2+a4=320， 則 a2， a4為方程 x2320x+4=0的兩根， 解得???????63242aa 或????? ??32642aa . ①當(dāng) a2=32時(shí) ,q=3,an=a3 3t, ∴ 2tn=2安慶模擬 )已知等比數(shù)列 {an}中， a1+a2=30， a3+a4=120，則 a5+a6等于 （ ） B.? 240 D.? 480 答案 C 二、填空題 7.（ 2020 3n1,a2n=3 溫州調(diào)研 ）設(shè) {an}是首項(xiàng)為 1的正項(xiàng)數(shù)列，且（ n+1） a21?n na2n +an+1an=0 (n=1,2,3,? ).則它的通項(xiàng)公式是 an= . 答案 n1 例 1 已知數(shù)列 {an}滿足 an+1=1122 ????nn nna a,a1=2,求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 解 已知遞推式可化為11?nana1=121?n, ∴21a11a=21,31a21a=321,41a31a=421,? na111?na=n21, 將以上 (n1)個(gè) 式子相加得 na111a=21+321+421+? +n21, ∴na1=211)211(21?? n =1n21,∴ an=122?nn. 例 2 求和： Sn=a1+22a+33a+? +nan. 解 （ 1） a=1時(shí)， Sn=1+2+? +n=2 )1( ?nn. （ 2） a≠ 1時(shí)， Sn=a1+22a+33a+? +nan ① a1Sn=21a+32a+? +nan1?+1?nan ② 由① ②得 ???????a11Sn=a1+21a+31a+? +na11?nan =aaa n11)11(1?? 1?nan,∴ Sn=2)1( )1()1( ? ??? aa anaa nn. 綜上所述， Sn=????????? ?????)1()1( )1()1()1(2 )1(2 aaaanaaannnn. 例 3 （ 12分）已知數(shù)列 {an}中， a1=1，當(dāng) n≥ 2時(shí)，其前 n項(xiàng)和 Sn滿足 S2n =an(Sn21). （ 1）求 Sn的表達(dá)式； （ 2）設(shè) bn=12?nSn，求 {bn}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解 （ 1）∵ S2n =an?????? ?21nS， an=SnSn1（ n≥ 2）， ∴ S2n=（ SnSn1）?????? ?21nS, 即 2Sn1Sn=Sn1Sn， ① 3分 由題意 Sn1 2n1 2Sn=1 湖州模擬 ）已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=an2+bn+c（ n∈ N*），且 S1=3,S2=7,S3=13, （ 1）求數(shù)列 {an} （ 2）求數(shù)列?????? ?11nnaa的前 n項(xiàng)和 Tn. 解 （ 1）由已知有??????????????,1339,724,3cbacbacba 解得????????,1,1,1cba 所以 Sn=n2+n+1. 當(dāng) n≥ 2 an=SnSn1=n2+n+1［ (n1)2+(n1)+1］ =2n, 所以 an=??? ?? .2,2 ,1,3 nn n (2)令 bn=11?? nn aa，則 b1=121121 ?aa. 當(dāng) n≥ 2時(shí)， bn= )111(41)1(22 1 ?????? nnnn. 所以 Tn=b2+? +bn =)1(8 1)11141313121(41 ?????????? nnnn?. 所以 Tn=)1(24 15)1(8 1121 ?????? nnnn (n∈ N*). 一、選擇題 1.（ 2020 4+5 4n1（ 2n1） 當(dāng) n≥ 2時(shí)， Tn=1+4 3n1, 。 （ 2）求數(shù)列 {nan}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解 （ 1）∵ an+1=2Sn,∴ Sn+1Sn=2Sn,∴nnSS1?=3. 又∵ S1=a1=1,∴數(shù)列 {Sn}是首項(xiàng)為 公比為 3的等比數(shù)列， Sn=3n1(n∈ N*).當(dāng) n≥ 2時(shí)， an=2Sn1=2 4+2 ??????41n1. （ 2） =nnba=（ 2n1） 2021? 2n1=n 21+? +(n1) 數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和 基礎(chǔ)自測(cè) {an}滿足 a1,a2a1,a3a2,? ,anan1,?是首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列，則 an等于 （ ） A.213?n B.233?n C.213?n D.233?n 答案 C 121,341,581,7161,? ,(2n1)+n21,?的前 n項(xiàng)和 Sn的值等于 （ ） A.nn 2112 ?? B.nnn 2112 2 ??? C.12 211 ??? nn D.nnn 2112 ??? 答案 A 3.（ 2020 3n1=2福建理， 3） 設(shè) {an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若 a1=1， a5=16，則數(shù)列 {an}的前 7項(xiàng)的和為 （ ） 答案 C {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=3na，數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù) a的值是 （ ） 答案 B a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列，其公比為 2，則43 2122 aa aa ??的值為 （ ） A.41 B.21 C.81 答案 A {an}前 n 項(xiàng)的積為 Tn,若 a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列 T10， T13， T17， T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是 （ ） C. T17 D. T25 答案 C {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn=x 3t,t=1,2,3,? . 又tna=2tn4,∴ 2tn4=a5 等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和 基礎(chǔ)自測(cè) 1.（ 2020 n2+ ?????? 12021a(2）求 a2 008. （ 1） 證明 an+3=121?na=1111 1?? na=1=nnaa 11111??? =1111?? nnaa=1111???n nna aa=1na11111?? 111??na=1(1an)=an.∴ an+3=an. （ 2） 解 由（ 1）知數(shù)列 {an}的周期 T=3， a1=21， a2=1， a3=∵ a2 008=a3 669+1=a1=21.∴ a2 008=21. f(x)=x2ax+a (x∈ R)同時(shí)滿足：①不等式 f(x)≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素；②